Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Vale questa definizione: se $W_1$ e $W_2$ sono sottospazi vettoriali di V, si definisce sottospazio somma di $W_1, W_2$ il sottospazio generato da $W_1 uu W_2$.
Però, in generale, dati due sottospazi $W_1$ e $W_2$, $W_1 uu W_2$ non è un sottospazio (affinché lo sia deve valere l'inclusione $W_1 sube W_2$ oppure $W_2 sube W_1$).
Quindi, mi chiedevo: condizione necessaria affinché sia definita la somma fra due sottospazi ...
Immaginiamo di avere una sfera. Prendo un punto sull'equatore, chiamiamolo A.
Lo congiungo meridianalmente con il polo nord. Chiamo B il nuovo punto.
Congiungo infine B con A attraversando diagonalmente l'emisfero. Questa linea congiungente è la più breve che si possa tracciare con la curvatura sferica.
Quello che mi ritrovo, insomma, è una specie di triangolo in cui due vertici coincidono.
Il lato meridiale lo calcolerei banalmente come $ piR/2 $
mentre quello orizzontale, che è ...
Buonasera a tutti! Ho un piccolo problema con un esercizio che riguarda una forma bilineare. La traccia è:
"Sia $ V_([x]_<= 2) $ lo spazio vettoriale dei polinomi reali di grado al più 2 nell'indeterminata x e si consideri la forma bilineare
$ b(f,g)=60 int_(0)^(1) f(x)g(x)dx $. Detto $ W $ il sottospazio dei polinomi $ fin V $ tali che $ f(0)=0 $, dimostrare che b è definita positiva su W e dedurne che l'indice di positività $ n_+ $ su $ V $ verifica ...
Ciao a tutti, ho una prova di geometria a breve e mi sfugge questa cosa.
Abbiamo fatto il teorema spettrale e ci siamo soffermati sul fatto che ogni matrice simmetrica ammette una base ortonormale formata da suoi autovettori. Quello che non capisco è perché abbiamo specificato questa cosa? Nel senso, non bastava dire che qualsiasi matrice simmetrica è diagonizzabile?
Anche perché qualsiasi matrice diagonalizzabile permette di creare una base ortogonale e ortonormale formata da suoi autovettori, ...
Buonasera, dopo domani ho un esame di Geometria Differenziale. Qualcuno mi spiega come applicare la formula per il calcolo dei coefficienti di Christoffel data la metrica di Poincaré, $x,y>0$.
$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $
Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici ...
Non riesco a capire perché questa proposizione è vera: considerate le matrici $A in M_m (RR)$, $B in M_(m,n) (RR)$, $C in M_n (RR)$ si ha:
$rg(AB)=rg(B)=rg(BC)$.
Questa proposizione segue la definizione di matrici equivalenti a destra, a sinistra, e a destra e a sinistra. Quindi magari come ipotesi devo mettere anche che la matrice $B=ABC$; così si spiegherebbe, per la definizione di equivalenza a destra e a sinistra fra matrici, che $B=AB=BC$.
L'ipotesi che ...
Buonasera a tutti,
vorrei proporvi questo quesito e vi chiederei la strada più veloce per risolverlo:
partendo da un cerchio di diametro = 10, lo carico con un peso verticale, il cerchio viene deformato in ellisse con asse minore = 6. Come trovo l'asse maggiore?
Vi ringrazio per la disponibilità.
ragazzi io ho questo spazio vettoriale così definito $ U={(x,y,z)in R^3|x+z=0} $ e devo esplicitarlo, allora considero il sistema lineare associato:
$ { ( x+z=0),( y=t ):} $
ora mi stavo chiedendo, se io ricavo la $x$ ponendo la $z$ come parametro, è lo stesso se faccio il contrario?
Perchè se $ { ( x=s ),( y=t ),( z=-s ):} $ ho che $ U={(s,t,-s)|s,t in R} $ quindi $ B(U)={(1,0,-1),(0,1,0)} $
se invece $ { ( x=-s ),( y=t ),( z=s ):} $ ho che $ U={(-s,t,s)|s,t in R} $ quindi $ B(U)={(-1,0,1),(0,1,0)} $
Però stavo pensando che dal momento che ...
salve, domanda semplice
se devo calcolare il rango di una matrice so che posso moltiplicare una riga/colonna per uno scalare non nullo
ma se ad esempio ho una riga $k$ $0$ $k$ $0$, posso moltiplicarla per $1/k$ e farla diventare $1$ $0$ $1$ $0$?
no perché k potrebbe essere 0 giusto?
Ciao, quali sono i PREREQUISITI per affrontare un corso di algebra lineare con successo?
Grazie
Buonasera a tutti, avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto. Ho difficoltà con questo esercizio:
"Sia $ mathbb(K) $ un campo e $ mathbb(K) ^oo $ lo spazio vettoriale delle succesioni a valori in $ mathbb(K) $. Dimostrare che l'operatore lineare $ f:mathbb(K)^ oo rarr mathbb(K)^ oo $ definito da $ f(x1,x2,x3,...)=(x2,x3,x4,...) $ ammette infiniti autovalori. Dato un autovalore $ lambda $ dimostrare poi che il corrispondente autospazio $ V_(lambda ) $ ha dimensione finita e calcolarne una base.
E' ovvio che ...
Buongiorno a tutti! Mi serverebbe un aiuto su un esercizio che avrei dovuto svolgere nell'ultimo appello di Algebra Lineare ma che mi ha messo in difficoltà. Spero possiate aiutari. L'esercizio dice:
"Si dimostri che la funzione $ f:mathbb(C) rarr Mat2(mathbb(R)) $ definita da $ f(a+ib)=( ( a , b ),( -b , a ) ) $ è un monomorfismo di $ mathbb(R) $ -spazi vettoriali tale che $ f(zw)=f(z)f(w) $ per ogni z, w $ in $ $ mathbb(C) $ - Detto X il sottoinsieme delle matrici di rotazione, si determini il ...
il test mi chiede In uno spazio vettoriale V sia data la base ordinata $B = (b1, b2, b3)$ .
Allora anche $B' = (b1 +b2 +b3, b2 +b3, b3) $ lo è. Rispetto a B il vettore b1 ha componenti:
a) (0,1,0)
b) (1,-1,1)
c) (0,1,-1)
d) (-1,1,0)
vorrei capire che ragionamento dovrei seguire per questa tipologia di quiz
Ciao!
Sto facendo i prodotti topologici e per esercizio mi chiede di dimostrare la seguente affermazione:
dati $(X,tau)$ e $(Y,mu)$ spazi topologici, mostrare che l’insieme
$B={UtimesVsubsetXtimesY| U in tau,V in mu}$
È una base della topologia prodotto
Sicuramente è una base di qualche topologia in quanto:
$XtimesY in B$ visto che sono aperti nelle rispettive topologie e quindi sicuramente è unione di elementi della base
Se $U_1timesV_1$ e $U_2timesV_2$ sono elementi di ...
Salve, vorrei dei chiarimenti su questa tipologia di esercizio.
Sia f : R^3 -> R^3 l'applicazione lineare tale che (2, -1, -1) \(\in \) V(-3), (1, -2, 1) \(\in \) V(2), f (1, 1, 1)= (14, -28, 8) e sia w = (2, 5, -4).
Trovare se ci sono Ker, Im e a cosa appartiene w. E verificare, se è possibile, se f(w) = (4, 7, -8)
è da ore che sono su questo esercizio ma proprio non mi torna nulla.
giuro ci ho provato ma non riesco.
lo ho messo anche in matrice ma non mi vengono gli scalini e non riesco a determinare k compatibile/non.
un suggerimento?
$\{((k+1)x+(2k-2)y-(k+1)z=1+k),(x-2y+kz=-k),(y+z=k):}$
vorrei anche chiedervi se conoscete un eserciziario con soluzioni con tanti di questi esercizi con gauss jordan rouche capelli ecc
ho veramente bisogno di farne tanti
grazie...
Un saluto a tutti,
sto facendo gli esercizi del libro "Geometria I" di Edoardo Sernesi a pagina 67 e al momento sto cercando di risolvere il n.4 di cui riporto la traccia qui di seguito:
"Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 3, e sia {i,j,k} una base di V.Siano U = e W = .
Dimostrare che V = U+W e che la somma non è diretta"
Io non ho idea di come procedere (diversamente non avrei scritto il presente post ) ma ho in mente di paio di idee:
[*:ti2h6rur] ...
Ciao a tutti, avrei il seguente problema su cui vorrei chiedere chiarimenti:
Assegnati il punto $P=(2,-1,-3)$ e le rette $r:{ x = z-1, y = 4z+4}$ e $r':{ x = -z+3, y = 5z+1}$ verificare che le rette sono sghembe e che $P$ non appartiene ad alcuna di esse. Determinare inoltre la retta $s$ passante per $P$ ed incidente $r$ e $r'$.
Esercizi simili li ho trovati in giro per il web ed ho capito come procedere per risolverli ma il mio dubbio è ...
Ciao a tutti, vi propongo questo mio ragionamento per sapere dove sbaglio dato che la conclusione cui giungo è contraddittoria:
Prendo due piani paralleli : $alpha$ e $beta$
Su questi due piani scelgo una retta su uno ed una sull'altro in modo che queste siano sghembe, quindi ho $r in alpha$ ed $r' in beta$ tra lo sghembe. (Penso esistano due rette così fatte in due piani paralleli)
Dato che se un retta giace su un piano, è parallela ad esso ho ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo