Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao. Come posso dimostrare che il gruppo ortogonale O(n) è compatto?
Perdonatemi l'ignoranza, dato un operatore densamente definito su H(infinito dimensionale), non è detto che la sua chiusura abbia dominio corrispondente a tutto H?
Il problema mi è sorto da vari quesiti, tra i quali:
--Trasformata di Caley, che si propone di trovare tutte le possibili estensioni autoaggiunte a partire da un operatore densamente definito e chiuso.
--Operatore posizione che con dominio opportuno(f: xf appartiene ad L2), denso in H, è autoaggiunto, ma l'aggiunto di un ...
dato un gruppo topologico X con una topologia di Hausdorff, e sia H
Salve!!!ho un piccolo problema con una serie...so già il criterio che devo applicare ma non ci riesco!mi spiego meglio..
questa è la serie: arctgn / nlog^2n (manca il segno di sommatoria ma non ho idea di come si possa scrivere qui)
il criterio di cui parlavo prima è il criterio di condensazione di cauchy.Si applica quando il termine generale della serie an è decrescente e quando termini della serie sono positivi(come in questo caso!). in particolare dice che in ...
Topologia non è proprio la mia materia. Chi mi sa aiutare (anche solo qualche consiglio) su queste due domande?
1) Introduciamo sul quadrato $[0,1]^2$ la seguente relazione di equivalenza:
$(0,t) \sim (1,t)$
$(t,0) \sim (1-t,1)$
Il quoziente $X$/$\sim$ viene chiamato Bottiglia di Klein. Costruire una funzione continua e iniettiva da $X$/$\sim$ a $RR^4$.
2) Si introduce sul quadrato $[0,1]^2$ la seguente relazione ...
Quanto vale la dimensione dell'insieme $RR[x_1,\cdots,x_n]_2$ come spazio vettoriale?
A me viene $\frac{n(n+1)}{2}$. Aspetto conferme o smentite
Devo discutere il seguente quesito: i prodotti notevoli $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ e $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ sono sufficienti per diagonalizzare quadriche proiettive con $n$ indeterminate? Studiare i casi in cui lo spazio proiettivo in cui la quadrica è definita sia costruito su $RR$, $CC$.
Secondo me, la risposta è affermativa (ho provato a cercare controesempi, ma non ne ho trovati).
Per adesso considero il caso reale. L'unica cosa che mi è venuta in mente è di ...
Ciao a tutti
Può darsi che la domanda che vi sto per fare sia banale, ma arrivati a quest'ora del pomeriggio e dopo ore di studio, non riesco più a connettere.
La domanda è la seguente:
Conoscendo un punto su una circonferenza di raggio Rs riesco a risalire al centro?
Grazie tanto
Salve a tutti! Avrei bisogno di qualche illuminazione su due domande di topologia che mi stanno facendo impazzire...
1) Dimostrare che le varietà sono regolari.
2) Si introduce sulla sfera $S^n subset RR^(n+1)$ la seguente relazione di equivalenza: $p sim -p$. Dimostrare che il quoziente $S^n$/$sim$ forma una varietà n-dimensionale. Inoltre dimostrare che $S^1$/$sim$ è omeomorfo a $S^1$.
1)
Il fatto che le varietà sono ...
Ciao. Ho avuto modo di leggere due definizioni differenti dei
"terribili" tensori: una più algebrica che definisce i tensori come
mappe multilineari e un'altra, forse più geometrica, che li definisce
come insieme di quantità che si trasformano secondo ben determinate
leggi.
Che relazione c'è tra le due definizioni? Come si può mostrare che
sono equivalenti?
Il prof c'ha dato questo semplice esercizio sugli spazi metrici..
Dati $A,B sub RR^n$ chiusi
Provare che
1) $A$ compatto, $B$ compatto $=>A+B$ compatto
2) $A$ compatto $=>A+B$ chiuso
Sono semplici, li ho risolti facilmente.
Il vero problema è
3) $A,B$ chiusi non implica $A+B$ chiuso
Dati gli esercizi preliminari, sicuramente non bisogna prendere A e B limitati...ma non riesco a trovare sto ...
Ecco cio' che penso:
- per la parte delle cose non entusiasmanti: puoi supporre $a_{mm} ne 0$ per ogni m se ogni variabile compare in almeno un'equazione, in quanto se per caso $a_{mm}=0$ puoi sommare alla riga m una riga tale che l'm-esimo coefficiente sia non nullo, ottenendo un sistema equivalente con $a_{mm} ne 0$. Se invece c'è una variabile - diciamo $x_m$ - che non compare, puoi eliminare la rispettiva colonna e ricordarti che il sottospazio generato da ...
Ciao a tutti, c'è qlk buona anima anima chè mi spiega come si calcola la molteplicità geometrica ossia la dimensione di un autospazio vettoriale?? Grazie!!
Salve. Vorrei qualche chiarimento sulle strutture matematiche e i loro rapporti reciprochi. In particolare so che uno spazio vettoriale è una struttura algebrica su un insieme. Lo sono anche lo spazio affine e proiettivo? Che relazione c'è tra spazio affine e spazio vettoriale? Da quel che ho capito ogni spazio vettoriale è uno spazio affine ma avviene anche il contrario?
il mio bel libro lo dà come una cosa ovvia, in classe l'abbiamo accennato, ma a me non pare così ovvio, come sempre mostro la mia soluzione, secondo voi va bene questa soluzione?
"sia p un'identificazione di uno spazio topologico X (cioè $p:X->Y$ con Y uno spazio topologico dotato della topologia quoziente rispetto a p), allora se p è continua e biunivoca, allora p è una mappa aperta"
io so che $tau_Y={A:p^(-1)(A)\in\X " è aperto in X"}$, quindi se $U\sub\X$ aperto, devo computare ...
Ragazzi mi potete aiutare per favore?
Mi sapreste dire quali sono i passaggi da effettuare per verificare che un insieme sia semplicemente connesso?
Bosogna solamente studiarne il dominio? Per es. se ho
x^2/(sqrt(x^2+2y))
basta che pongo x^2+2y>0 ?
e se invece avessi y/x il dominio è definito per ogni x escluso lo 0, ma l insieme è semplicemente connesso solo nel
semipiano x>0 ed x
Ad un cono si puo applicare un cambiamento di coordinate sferiche se esso è simmetrico rispetto all origine?
oppure si puo solo applicare un cambiamento di coordinate cilindriche se esso è simmetrico rispetto ad un asse?
Ciao a tutti, mi spiegate questo esercizio? Non dico risolverlo, ma spiegarlo...
non riesco a visualizzare proprio la forma della figura di cui vado a calcolare il volume...
esercizio: Calcolare il volume dell'insieme limitato dal piano x,y dal paraboloide: $z=x^2/4+y^2/100$ e dal cilindro $z^2/9+y^2=1$
non ne esco
Ciao a tutti,
chiedo un aiuto ai piu esperti in materia, dato che non mi sono mai occupato in modo approfondito del tema geometrie non euclidee, se non dal punto di vista storico.
Una mia curiosità personale, che non riesco a soddisfare dato che non trovo materiale in proposito, neppure tra i miei manuali universitari.
Se io ho un triangolo sferico del tutto generico, di cui conosco un lato e l'ampiezza dei due angoli a esso adiacenti, come posso trovare l'ampiezza del terzo angolo? L'unica ...
Salve signori!
dovrei preparare un approfondimento per un corso di equadiff e ho deciso di parlare un po' di geodetiche...in particolare volevo
portare un esempio svolto di calcolo di curve geodetiche su una qualche varietà..
il toro è un po' scontato, per quanto interessante, e andando oltre ho notato che si va molto sul complicato, e siccome è solo una
piccola parte dell'esame l'argomento a scelta non volevo rubare troppo tempo alla preparazione del resto..
avete qualche ...
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