Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia $X$ compatto di Hausdorff e $X_a$ una partizione di $X$ formata da tutti chiusi. Si scelga un elemento per
ogni $X_a$ e si denoti con $Y$ l'insieme di punti di $X$ ottenuti con tale scelta. Dire se $Y$ è chiuso nella
topologia di sottospazio.
In caso negativo dire se esiste almeno una scelta tale che $Y$ siano chiuso.
Salve sto studiando topologia.
Sia $GL(n,R)$ l'insieme delle matrici invertibili possiamo affermare che sono uno spazio topologico rispetto alla topologia discreta, se consideriamo gli aperti le stringhe formate dalle componenti.
Ora se considero $R^(n^2)$ uno spazio topologico l'asserto è dimostrato automaticamente. Domanda sciocca... L'unione di aperti in $R^(n^2)$ come li devo considerare. Cioè l'unione di stringhe lunghe $n^2$ che sono ??
Ciao a tutti,
non ho trovato nessuna sezione adatta e provo quindi a postare qui la mia domanda, perdonatemi se ho sbagliato.
Devo trovare l'area, il perimetro, angolo al centro corrispondente (in rad) di un ferro di cavallo... come posso fare?
Grazie mille
ciao!
Sia A una matrice di (m+n) righe e altrettante colonne fatta così:
$A = ((B, C),(I_n, 0))$ con B matrice m per n, C matrice m per m, $I_n$ è la matrice identica di ordine n e $0$ una matrice nulla n per m.
Si calcoli il determinante di A in funzione del determinante di B, di C, di m e di n.
Ciao ragazzi!Scusate ma ho bisogno di una mano per un esercizio semplice semplice di geometria analitica,sono i primi che faccio e non ho seguito molte lezioni.
Dire se la retta $rsubA^3 (RR)$ passante per $A(1,1,1)$ e $B(-1,-1,-1)$ è parallela al piano $x+y+z=1$.
Non so come muovermi.
Grazie!
non so se è la sezione giusta comunque... volevo chiedervi se riuscite a risolvere questo problema: rispetto ad un piano 1 segmento OP, che non giace nel piano, ha l' estremo O nel piano e forma un angolo minimo x rispetto al piano. Consideriamo un segmento OQ giacente nel piano tale che l'angolo tra OP e OQ è proprio x. Sia OR un altro segmento giacente nel piano che forma un angolo y rispetto a OQ. Voglio sapere l'angolo tra OR e OP (spero sia chiaro il problema..)
[asvg]axes ( );
dot ( [1.4 , 0] );
dot ( [1 , 1] );
dot ( [0 , 0] );
dot ( [1 , -1] );
plot ("-x");
arc ( [1.4 , 0] , [1 , 1] , 1.4 );
arc ( [1 , -1] , [1.4 , 0], 1.4 );
arc ( [0 , 0] , [1 , 1] );
var A= [1 , 1];
text(A , "A" , left );
var C= [ 1 , -1];
text(C , "C" , left);
var B= [1.4 , 0];
text(B , "B" , right);[/asvg]
lesercizio mi chiede di calcolare l'area della figura sopra disegnata formata da :
$y=(e^x-1)/(e-1)$
$x^2+y^2=2$
$y=-x$
i punti evidenziati ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per dare l'esame di analisi L-B e ripassando non riesco a capire come faccio a calcolare l'integrale di un rotore...
Cioè la formula ce l'ho (quella di stroke), ma in modo pratico non so come prcedere...
qualcuno potrebbe damri qualche esempio pratico?
grazie mille!!!
P.s. buona pasqua a tutti
ciao!
sto studiando gli integrali curvilinei di 1 specie e mi chiedevo se c'è un metodo corretto per la parametrizzazione di una curva.
Se qualcuno ha un link su cui questo argomento è spiegato bene magari anche con degli esempi ,accetto tutto!
in attesa di risposta all'altro post che ho messo ieri,propongo di ragionare insieme su quest'altra parametrizzazione di curva,così da prenderci la mano!
il grafico che c'è sul compito è il seguente:
[asvg]axes( );
dot ( [ 0 , 1.5 ] );
dot ( [ 0 , -1 ] );
dot ( [ 1 , -1 ] );
dot ( [ 5 , 1.5 ] );
dot ( [ 0 , 0 ] );
arc ( [0 , 0] , [ 1 , -1 ] );
arc ( [5 , 1.5] , [0 ,0] );
var O = [0 ,0];
text(O, "O" , left );
var A = [5 , 1.5];
text(A , "A" , right );
var B = [1 , -1];
text(B, "B" , right ...
sia $R$ un tensore ortogonale tale che $det[R]=1$, ovvero $R in Rot$: R ha un autovalore $lambda=1<br />
<br />
allora preso il versore $bare$ associato all'autovalore $lambda$ si ha $R bare=bare
possiamo completare $bare$ a formare una base ortogonale e poi normalizzare
supponiamo tale base sia $(bare,barf,barg)$ si ha cioè $bare xx bar(f) *bar(g)=1<br />
<br />
Vogliamo studiare come $R$ trasforma i versori della base:<br />
<br />
$Rbar(f)*Rbare=bar(f) bar(e)=0=Rbar(f)*bare => Rbar(f) in ...
Il problema:
In uno spazio cartesiano ho un piano contenete l'origine degli assi O(0,0,0), per cui la sua equazione sarà ridotta a:
ax+by+cz=0
Di questo piano io conosco la normale n(i,j,k), che è un vettore unitario.
Vorrei determinare la distanza minima di un punto qualsiasi P(xp,yp,zp) dal piano. Come posso procedere?
Vorrei fare l'intersezione tra il piano e la retta passante per P(xp,yp,zp) e con direzione n(i,j,k). Il problema è che non so ricavare l'equazione del piano ...
non sono molto forte in geometria algebrica...
ma è vero che dai teoremi di Bertini (in una qualche non meglio precisata formulazione) discende il fatto che un generico polinomio $F(x,y)\in\mathbb{R}[x,y]$ è irriducibile?
e nel caso, dove trovo una dimostrazione di questo fatto?
Shafarevich? Hartshorne?
Uno spazio compatto di Hausdorff è detto estremamente disconnesso se la chiusura di ogni suo aperto è ancora un aperto.
Sia $X$ estremamemente disconnesso, $Y$ sottospazio chiuso. $Y$ è estremamente disconnesso?
Data $Lambda:X->Y$ applicazione lineare tra spazi normati.
Devo mostrare che se $Lambda$ è continua in $x_0$ allora la $Lambda$ è limitata.
So che $AA epsilon >0 EE delta >0 t.c. AAx,||x||<delta:||Lambda x||<epsilon$(dalla continuità e dalla linearità)
ho ragionato così, solo che la mia dimostrazione mi sembra "sporca", nel senso che secondo me può esser fatta molto più velocemente (del resto sul Rudin non la fa neanche..)
Devo provare che $max_(||x||=1) ||Lambda x||$ è finito.
Sia $x in X,||x||=1$
fisso ...
Vorrei la conferma della correttezza di questa definizione: sia $A$ una matrice quadrata di ordine $n$ (definita su un campo $\mathbb{K}$). Una sottomatrice principale di $A$ si ottiene togliendo le stesse $k<n$ righe e colonne. Esempio:
$A=((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))$
Una sottomatrice principale di $A$ è:
$B=((1,2),(4,5))$
E' giusto quello che ho detto?
premetto che non mi ricordo quasi più nulla di geometria, questa roba non l'ho mai fatta nemmeno al corso e non conosco il prcedimento di Gram-Schmidt
dunque si vuole diagonalizzare la matrice espressa nella base canonica di $RR^3$
$<s>=[(5/2,0,3/2),(0,4,0),(3/2,0,5/2)]<br />
<br />
per trovare gli autovalori impongo $det[S-omegaI]=0 det [(5/2-omega,0,3/2),(0,4-omega,0),(3/2,0,5/2-omega)]=0 -(omega-1)(omega-4)^2=0 omega =1 vv omega =4
per trovare l'autovettore corrispondente ad esempio ad ...
Buonasera a tutti!
Qualcuno sarebbe in grado di dimostare che il det(A*B) = det(A)* det(B) ?
Sul libro non c'è la dimostrazione e io non riesco a dimostrarlo.
Grazie
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