Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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[size=150]Non li so fare...per favore potete aiutarmi?
1) Dimostrare che il piano di Niemytzki soddisfa il primo ma non il secondo assioma di numerabilità
2) Nell'insieme X= {a,b,c,d,e} provare che è una topologia TAU={X, INSIEME VUOTO, {a}, {a,c}, {a,b,d}, {a,b,c,d}, {a,c,e}}
Trovare la topologia indotta sul sottoinsieme {a,b,c}
e in questo sottospazio determinare la chiusura di {a}.
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Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia R={(x,y,z): x,y,z $in$ $RR$} e si consideri uno sottospazio di $RR$^3
V={(x,y,z) $in$ $RR$: x+2y+3z=0}
a)Trovare una base di V
b)Completare la base del punto a) con una base di $RR$^3.
Per il punto a) io ho trovato la seguente base: (-2y-3z,y,z) è corretta??
Il punto b) non l'ho proprio capito, qlc potrebbe aiutarmi??
Grazie
sapreste spiegarmi, anche con termini rigorosamente matematici, come mai per piccole oscillazioni ( ne è l'esempio dal momento che ignoro l'argomento da introdurvi in ambito matematico) una funzione trigonometrica di un un angolo si confonde con l'angolo stesso?
es. sinx= ( circa) x.
vi ringrazio, alex
salve a tutti, l'esame di metodi numerici per la grafica si avvicina e la tensione aumenta!
ho davanti questo problema di geometria proiettiva davanti al quale mi sono bloccato al secondo punto; me lo potreste risolvere spiegando passo per passo quello che avete fatto se non vi dispiace? grazie 1000 in anticipo!
Nello spazio proiettivo RP^3 siano fissate coordinate omogenee [x1 : x2 : x3 : x4]
1) determinare il piano proiettivo α che contiene il punto [1 : 0 : 1 : 1] e la retta ...
Ho di nuovo bisogno dell'aiuto di qualcuno che mi spieghi un po' di cose! Devo risolvere questo problema (che dovrebbe essere facile, ma non mi ricordo più cosa devo fare e ho molta confusione in testa). Grazie in anticipo.
Allora, devo calcolare la normale esterna unitaria $n(x)$ per la sfera di $B_r(a):=\{x \in \mathbb{R}^n \ : \ ||x-a||_2 <=r\}$. Io so la definizione che $n(x)=\nabla\phi(x)|\nabla\phi(x)|^{-1}$ ma in questo caso cosa sarebbe $\phi$?
Seconda domanda, devo confermare il Teorema di Gauss per ...
Dovre risolvere il seguente eserciazio:
Denotiamo con $R_2$ [x] lo spazio dei polinomi di grado $R_2$ [x] l'applicazione lineare cosi definita:
L(p(x))=p'(x)+p''(x) ove p'(x) e p''(x) denotano la derivata prima e seconda del polinomi p.
Determinare:
(a) Nucleo e immagine di L
(b) la matrice rappresentativa di L rispetto alla base {1,x,x^2}
(c) autovalori e autovettori
(d) se L è ...
ciao!
non mi torna una passaggio di un prodotto tra una matrice due per due e vettori.
come si procede?
il prodotto è:
$X=1/2(u_1,u_2)((k_1+k_2,-k_2),(-k_2,k_2+k_3))((u_1),(u_2))$
io ho pensato che:
$X=1/2(u_1,u_2)(((k_1+k_2)u_1-k_2u_2),(-k_2u_1+(k_2+k_3)u_2))$
poi però non so + andare avanti!in genere ho sempre svolto prodotti di matrici per vettori colonna ma in questo caso ho un vetto riga!
il risultato è:
$X=1/2k_1u_1^2+1/2k_2(u_2-u_1)^2+1/2k_3u_2^2$
aiutatemi a capire!
Vorrei chiedervi una cosa: un punto è un insieme aperto o chiuso? Un insieme di punti è aperto o chiuso?
Una seconda cosa: la distanza euclidea e la distanza discreta sono topologicamente equivalenti?
Sia $\mathbb{P}^2$ il piano proiettivo.
Sia inoltre $P\in\mathbb{P}^2$, $r<=\mathbb{P}^2$ una retta non contenente $P$.
Dimostrare che la funzione $f:Lambda_1(P)\tor$ che mappa una generica retta $t$ del fascio in $tnnr$ è un'isomorfismo proiettivo.
Qualche suggerimento?
EDIT: con $Lambda_1(P)$ intendo il fascio di rette proiettive passanti per $P$.
ragazzi ho dei dubbi: potreste aiutarmi?
Esercizio 1. Sia f : V in V un endomorfismo di un sottospazio vettoriale e W
un sottospazio f-invariante.
a) Mostra che se $a$ e autovalore per f\W (f ristretto a W), allora $a$ è anche autovalore per f.
b) Mostra che se f ha tutti gli autovalori nel campo, allora anche f\W ha tutti
gli autovalori nel campo.
c) Mostra che se f è diagonalizzabile allora f\W e diagonalizzabile.
ma a me sembra che queste tre proprietà ...
Ho un problemino con la dimostrazione di questa proposizione.
Dato lo spazio proiettivo $\mathbb{P}=\mathbb{P}(V)$, $dim\mathbb{P}=n$, è definita la seguente bigezione: $\delta:\mathbb{P}(V^V)\to{h<=\mathbb{P}|dim(h)=n-1}$ che mappa $<f>$ in $\mathbb{P}(Kerf)$, dove $f$ è una funzione del duale non identicamente nulla.
Riesco a dimostrare la buona definizione di $delta$ e la sua iniettività, ma non la surgettività. Il nostro professore ci ha lasciato questo suggerimento: ogni iperpiano ...
da un nebuloso esercizio svolto nei miei appunti mi pare di trovare questa proprietà
se K è un spazio vettoriale e M,N sono due K-spazi vettoriale allora
$MoxN=0->M=0vvN=0$
è vero? qualcuno sa spiegarmi perchè?
Ciao! mi sto incastrando e credo un po' su come devo procedere nello studiare una curva...mi date una dritta? ad esempio, prendendone una semplice semplice:
$f(x,y)=y^2-x^3$
1)simmetrie: la y compare solo con potenze pari, quindi c'è simmetria risp all'asse x.
Inoltre posso subito escludere tutto il semiasse delle x negative.
2)intersezioni con gli assi: solo nel punto (0,0)
3)punti singolari al finito: metto a sistema la curva e le derivate ...
Scusate.. sono un po' arruginito in algebra lineare...
Data uan matrice A 3x3 e un vettore n a tre compontenti, perchè se
$[A][n]=0$ allora $[A]$ è singolare?
grazie
Siano $phi_0$ e $phi_1$ applicazioni lineari di $V$ in $W$ sottospazi vettoriali sul corpo $K$. Sia inoltre $f$ l'applicazione proiettiva da $P(V)$ in $P(W)$ che ha $phi_0$ e $phi_1$ come soprastanti. Allora esiste uno scalare $alpha$ tale che $phi_0 (v)$ = $alpha*phi_1 (v)$ , $AA v in V$
Ho provato a mostrare questo fatto così:
(i) ...
Salve a tutti,
perdonate l'ignoranza, esiste un metodo veloce per disegnare una retta passante per due punti in un plot di matlab? Ad esempio in questo momento ho un grafico aperto, e vorrei aggiungere una retta passante per l'origine ed il punto [1,2]. Mi servirebbe anche sapere come traslare la retta su di un altro punto.
Grazie.
Due domandine che mi tormentano...
i) La dualità proiettiva, ossia il fatto che se un enunciato è vero allora è vero anche il suo duale (cioè con inclusioni scambiate etc..) è un teorema o cos'altro? Nel primo caso come si dimostra?
ii) Mi pare di aver letto che $P^2(RR)$ sia isomorfo ad un nastro di Moebius più un disco, però non riesco a capire il ragionamento che c'è dietro...qualcuno mi illumina??
Grazie mille!!
Devo determinare la tagente alla curva $ φ: x=sent,y=π-t $ definita per ogni $t inR$ nel punto $(0,0)$.L'esercizio lo so fare solo che ho un dubbio:l'equazione della retta tangente è $(x-x(t_0))Dy(t_0)-(y-y(t_0))Dx(t_0)=0$,ora per punto $(0,0)$ si intende il punto di coordinate $(t_0,t_0)=(0,0)$ oppure le componenti $x(t_0),y(t_0)$ devono essere entrambe nulle??
Grazie
p.s. per $Dx(t_0)$ intendo la derivata prima della componente $x$
Come faccio a stabilire se vi sono vettori di uno spazio (es.:R^3)privi di contoimmagine???Come faccio a stabilire se un certo vettore è un autovettore x un endomorfismo f e come posso determinarne il corrispondente autovalore??? Vi prego sta da due anni con questo esame
Buonasera!
Quanti punti servono per determinare un riferimento nello spazio proiettivo di dimensione $n$?
Grazie.
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