Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
ciao ragazzi sono nuovo del forum, e scrivo perché dai post che ho letto credo che voi possiate risolvere un mio problema. A breve dovrò sostenere l esame di algebra e geometria, solo che gli argomenti fatti nel corso, sono stati "spezzettati" nel senso che alcune cose tra loro come geometria e sottospazi vettoriali sono stati trattati in ottiche diverse e ora ho difficolta nel capire il procedimento risolutivo di un esercizio..
Un esercizio esempio dice: in R3 sono dati il punto p(2,0,1) e ...
Ragazzi, ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo esercizio di Algebra Lineare.
Se qualcuno riesce a darmi una mano (non è che lo vedo difficile, ma non riesco a capire il ragionamento che ci sta dietro, è questo che se possibile vorrei mi fosse spiegato)
Esercizio
Sia V lo spazio vettoriale delle funzioni da $RR$ in $RR$ . Dimostrare che f,g,h $in$ V sono indipendenti, essendo:
f(t) = $e^(2t)$
g(t) = $t^2$
h(t) = ...
Una matrice può essere rappresentata come:
$A=\sum_{k=1}^{s}z_{k}Z_{k1}+Z_{k2}$
Dove $s$ è il numero di autovalori $z_{k}$ e le $Z_{ki}$ sono le matrici componenti. Dalla formula, dato che ce ne sono due di matrici componenti per termine, seguirebbe che ogni radice risulta di molteplicità 2 nel polinomio minimale... ma questo cosa lo assicura??
Salve a tutti mi sto esercitando in geometria e ho trovato questo esercizio:
assegnata la matrice A $((2,0,1),(0,3,0),(1,0,2))$ ho trovato autovalori e autospazi ,la matrice diagonale a questa simile
poi dice scrivere l'endomorfismo dello spazio vettoriale $R^3$ associato ad a si determino ker e imf.
L'endomorfismo lo trovo così X=AX'
e quinidi a 3 valori $((x),(y),(z))$=$((2,0,1),(0,3,0),(1,0,2))((x'),(y'),(z'))$ ...
Ragazzi, buona sera. Dopo alcuni esercizi per verificare l'apprendimento dell'argomento matrice associata, mi sono ritrovato ad avere alcuni problemi con il seguente endomorfismo:
$f(1,1,1)=(1-h,1+h,1)$
$f(-1,-1,1)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(0,1,-1)=(h-1,1+h,0)$
devo ricondurmi alla matrice associata, rispetto alla base canonica.
Solito procedimento:
$f(e_1)+f(e_2)+f(e_3)=(1-h,1+h,1)$
$-f(e_1)-f(e_2)+f(e_3)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(e_2)-f(e_3)=(h-1,1+h,0)$
e risolvendo, senza però sapere svolgere le operazioni ( qui il mio ...
so che lo Jacobiano è costruito come $J_(i,j) = (delx_i)/(del\barx_j)$
consideriamo le coordinate polari, perchè è quello che mi interessa:
si può dire che
$(((del)/(del\rho)),((del)/(del\theta)),((del)/(del\phi))) = J (((del)/(delx)),((del)/(dely)),((del)/(delz)))$
?
si avrebbe ad esempio che $(del)/(del\rho) = (delx)/(del\rho) * (del)/(delx) + ...$
no.. mi sa che non mi torna!!??
forse è il contrario?
vorrei sapere che cosa è il polo e la polare ad una conica. grazie ciao
Una cosa che mi fa impazzire letteralmente.
Io so che l'insieme dei vettori geometrici applicati in un punto O rappresenta un sottospazio vettoriale dello spazio dei vettori geometrici intesi in senso generale.
Poi so dell'esistenza dello spazio S (definito "solennemente" come "spazio ordinario"), che non so per la verità, ben inquadrare.
E' lo spazio dei punti dello spazio in cui viviamo? O è un insieme di vettori, di linee (qui vedo i vettori nel loro senso geometrico, perché la ...
ma per ridurre la conica in equazione canonica posso sempre usare il metodo degli invarianti?
Salve, sto risolvendo qualche appello di Geometria e Algebra in vista dell'appello previsto dopo le feste.
Ho questo esercizio:
Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini l'equazione del piano passante per P (1,2,0) ed ortogonale al vettore u (0,1,-1).
Ho ragionato così: intanto, mi sono ricavato l'equazione del piano, quindi: a(x-1)+b(y-2)+c(z). Dopodiché, trattando il vettore u come vettore direttore, ho direttamente sostituito ai coefficienti a, b e c dell'equazione, ...
Ragazzi dovrei risolvere questo sistema di equazioni differenziali (x e y entrambe funzioni del tempo)
x' + ax + bxy = 0
y' + cy + x' = 0
Ciao e grazie in anticipo.
Problema: data una matrice complessa $A$, di $n$ righe per $n$ colonne, vorrei dimostrare che il rango di $A^HA$ è uguale al rango di $A$. (Con $A^H$ indico la trasposta coniugata).
Sicuramente ci sarà un motivo intrinseco per cui questo succede, probabilmente legato alla doppia interpretazione di $A$ come applicazione lineare o come forma bilineare (sesquilineare per essere precisi). Però per prima ...
Ciao a tutti, potete aiutarmi a capire come si risolve questo sistema con 4 incognite e 3 equazioni? Non riesco proprio a capire come fare!
2x - 3y + z - t = 3
4x - 2y + t = 1
x + y + t = 3
Grazie a chiunque sarà così gentile da aiutarmi
C'è quest' esercizio, in cui mi viene dato un sottospazio implicito di cui trovare la dimensione. Io penso che possa farlo solo scrivendomi il vettore in forma esplicita, e "portando fuori dalle parentesi" i parametri liberi. E dire che "bastano", ad esempio, n vettori per scrivere, al variare degli n parametri liberi, tutti i vettori di un sottospazio (n vettori, ovviamente, indipendenti tra loro). E' l'unico modo per risolvere un problema simile?
Ragazzi ma se un esercizio dice "dimostrare che W(1,3,2) si puo esprimere come combinazione lineare di v1(0,1,1) v2(1,2,1) e v3(1,1,0) "non basta dimostrare che i 4 vettori sono linearmente dipendenti?
Salve a tutti la prof ci ha portato dei compiti degli scorsi esami velovo sapere se avevo svolto bene alcuni esercizi sui sottospazi che essendo argomento di inizio semestre non ricordo molto bene
Nello spazio vettioriale $R^3$ si consideri il sottoinsieme $ W=(x,y,z) in R^3 : x+y+z=k^2-1$
per quali valori del parametro reale k il sottoinsieme è sottospazio?
Penso solo per k^2 =1 quindi per k=+1 k=-1 in quanto il sottospazio deve contenere almeno il vettore nullo ed essere stabile rispetto ...
cito dal pdf di M.Cailotto http://www.math.unipd.it/~maurizio/m2m/AGLQ78pp.pdf , pagina 144 (148 secondo la numerazione del pdf):
se $L$ e $L'$ sono due sottospazi affini di $A$, posto $L\veeL'$ il più piccolo sottospazio affine contenente $L$ ed $L'$, risulta che:
$"dim"(L\veeL')+"dim"(LnnL')<="dim"(L)+"dim"(L')$.
Ma secondo me la disuguaglianza corretta è quella inversa. [edit] tolte un po' di formule inutili.[/edit]
Che ne dite?
Questa è una domanda che mi posi tempo fa: data una applicazione $q:V\toK$, sotto quali condizioni questa è una forma quadratica?
[size=75]Dove per forma quadratica intendo una applicazione per la quale esiste una forma bilineare simmetrica $b$ tale che
$q(v)=b(v,v)$ per tutti i $v\inV$.
(E per forma bilineare intendo una $b:VtimesV\toK$ lineare nelle due variabili).
[/size]
La domanda nasce dall'identità (di polarizzazione o recovery formula):
se ...
Nel libro leggo che esistono insiemi né aperti né chiusi in $\RR^{n}$, ma non leggo esempi. Ne avete qualcuno?
Anche per capir meglio il concetto...
Alcune domande:
1-Si chiama intorno completo di un numero reale a un qualsiasi intervallo aperto contenente a. Allora anche un intorno destro o sinistro di a possono considerarsi intorni completi?
2-E' vero che tra due numeri reali cìè sempre un numero razionale e che tra due numeri razionali ci sono infiniti numeri reali?
3-La frontiera di un insieme E coincide con l'insieme formato da supE e infE?
4-Esiste un metodo pratico per individuare i punti di accumulazione di un insieme?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo