Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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questo insieme è convesso?
S (-$oo$ ,1)
se si mi fate la dimostrazione per favore
Un sottospazio composto dal solo vettore nullo, che dimensione ha? A me verrebbe da dire uno, poiché ogni elemento del sottospazio (quindi sempre il vettore nullo) è proporzionale al vettore nullo (io posso sempre scrivere $0 = \alpha 0$, con $0$ a indicare il vettore nullo).
La domanda mi sorge osservando il fatto che nella dimostrazione della formula di Grassmann fatta nel caso in cui l'intersezione tra due sottospazi $H, T$ di $V$ finitamente ...
ciao a tutti, sono un po' a corto di algebra e chiedo a a chi è più allenato di me.
L'esercizio che vorrei risolvere mi chiede, autovettori e autovalori della matrice, e infine diagonalizzare la matrice e scrivere in maniera esplicita la trasformazione unotaria che effettua la diagonalizzazione
Per il primo punto non ci sono problemi... o meglio non dovrebbero essercene
per essere più precisi la matrice hermitiana è
$A = ((1,1,0),(1,1,-i),(0,i,1))$
con $i$ unità immaginaria.
Se ...
Sto iniziando ad approfondire da me, su un libro, un pò di computazione quantistica.
Ora, il libro è ben fatto, ma giustamente tira un pò via su alcuni aspetti della notazione braket.
Onde evitare tartassamento mio verso di voi (che penso comunque fino a un certo grado ci sarà ugualmente), esistono in giro delle dispense che spieghino questa notazione bene, ricollegandosi all'algebra (e non partendo dalla fisica)? E magari, chessò, si dilunghino un pò a richiamare spazi di Hillbert ecc..
Salve a tutti, ho delle difficoltà di comprensione per quanto riguarda li spazi e sottospazi vettoriali e le applicazioni lineari che vorrei chiarire:
1) Se ho capito bene uno Spazio vettoriale è un insieme in cui è possibile eseguire somma e moltiplicazione per scalare. Quindi R^n è uno spazio vettoriale? Se potreste fornirmi altri esempi per capire meglio...
2)Non ho capito la definizione di sottospazio vettoriale, o meglio non ho chiaro come riconoscerne uno.Se potreste farmi vedere ...
Non riesco a capire l'uso di queste coordinate per la caratterizzazione delle varietà affini. Precisamente, vorrei mostrare che in uno spazio affine $A$, un sottoinsieme $S\subA$ è una sottovarietà affine (nel senso che è un $P+W$, dove $W$ è un sottospazio vettoriale dello spazio $V$ delle traslazioni) se e solo se è chiuso rispetto alle combinazioni pesate, nel senso che:
per ogni famiglia di punti ${P_1,...,P_n}\inS$ e per ogni ...
salve a tutti......potete dirmi come fare questo esercizio:
In R3 sono assegnati i vettori u(3,1,0) , v(0,–2,1) e w(6,–2,2). Determinare:
a) il sottospazio S generato da u, v e w;
b) una base e la dimensione del sottospazio S;
c) il sottospazio W intersezione di S con S1: x+3y–z=0;
d) una base e la dimensione di W.
grazie tante.......
Mi spiace creare un topic su un argomento che ai più potrebbe sembrar banale, la mia difficoltà sta in questo:
sia $F:V->V$ dove $V=M(m,n)$
Ovvero $V$ è lo spazio vettoriale generato dalle matrici $m * n$ su un qualsiasi campo o corpo che si voglia.
Scrivere la matrice associata a tale applicazione...
Finchè si parla di applicazioni che mandano vettori in altri vettori il problema per me non esiste, ma non sò in genere gestire le applicazioni che ...
dimostrare o confutare (a me sembra vero però non ho verificato poi troppo bene):
- dato un prodotto scalare $K$ simmetrico su $R^n$,... (le solite proprietà ma non necessariamente definito positivo) t.c. esistano dei vettori diversi da zero con norma nulla, è vero che se $K'$ è un altro prodotto scalare t.c. $||v||_K=0<=>||v||_K'=0$ allora esiste $\lambda$ per cui $K=\lambda K'" ?
sinceramente se fosse vero la cosa mi sorprenderebbe alquanto visto ...
ciao a tutti!!!
arrivo subito al dunque..non so come calcolare la matrice aggiunta partendo da questo sistema lineare...sarei grato se qualcuno m spiegasse passo passo come fare per arrivare alla soluzione..
2f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h,h-1,h)
f(e1)+f(e2)=(-3,-2,-1)
2f(e1)+2f(e2)+f(e3)=(h-4,h-2,h-3)
a breve avrò l'esame e quindi vi pregherei d aiutarmi il prima possibile!!!! grazie mille!!!
La domanda è semplice...Sto studiando in matematica finanziaria la duration di un portafoglio (nel corso di matematica generale non è stata affrontata l'algebra lineare)...
E spesso mi trovo la matrice di più vettori scritta in una riga.
E qui la domanda:
"Un vettore formato da una serie di componenti, ciascuna delle quali è un vettore (ovvero una matrice) ...E' sempre un vettore?"
In poche parole: "Le matrici possono considerarsi una generalizzazione dei vettori?"
Ho letto una definizione di spazio affine che pare interessante:
uno spazio affine è un insieme $A$ su cui agisce fedelmente e transitivamente uno spazio vettoriale $V$.
Purtroppo è da un po' che non rivedo la teoria dei gruppi, quindi mi farebbe comodo una mano: se non ricordo male, una azione di un gruppo $G$ su un insieme $X$ è un omomorfismo $rho:G\to"Sym"(X)$, dove $"Sym"(X)$ è il gruppo delle trasformazioni invertibili di X ...
Salve a tutti,
mi sapete spiegare cosa sono,e come si riconoscono i vettori che sono linearmente dipendenti o indipendenti? appartenenti ad R^n
ed inoltre, come si calcolano i loro versori,la loro norma ed il loro scalare? lo scalare è come per i vettori normali?
Un altro quesito, ho una retta con eq cartesiane: x-y+z=2 e x-y-z=-1 come faccio a renderla parametrica?
Grazie mille,
Alla prossima
Salve, scusatemi, ho 5 libri di topologia, non scerzo, e nessuno mi da la definizione di insieme denso.
Mi potete illuminare.
C'è chi dice che un insieme è denso se cmq presi due elementi ve ne uno tra i due, altri affermano che preso un elemento allora esiste una successione convergente... Mi date quella in generele.
Riporto un punto di un' altra mia discussione in sede separata.
Dire che un insieme è un sottospazio e dire che esso è l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo è la stessa cosa? Cioè, le due proposizioni sono equivalenti?
Ho evidenziato lineare. E' vero che questa cosa vale solo per i sistemi di equazioni lineari omogenei, e non per tutti i tipi di sistemi omogenei?
E' giusto fare così??
Ho un'applicazione lineare da K3 a K3 definita da f(x,y,z)=(x+2y,z,3x)
Per trovare una base ho sostituito ad x, y e z per tre volte (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) e mi è venuto che una base è {(1,0,3),(2,0,0),(0,1,0)}...è giusto fare così??
grazie
Avrei un dubbio riguardo al nucleo di un' applicazione lineare, in particolare riguardo al suo calcolo. Se ho letto il mio testo di riferimento correttamente, data f applicazione da V a W, K-SV di basi B e C rispettivamente e data la matrice associata A, si procede risolvendo il sistema AX=0 trovando una base per lo spazio delle soluzioni S. Allora il nucleo è uguale allo spazio generato dai vettori della base di S, espressi in base B. Per questo se B è la base canonica, S=ker f. E' corretto?
Buongiorno a tutti.
Dovrei svolgere un problema all'apparenza semplice, usando i vettori, il cui risultato però è assai complicato. Di seguito riporto il testo:
Dati due vettori $u = (2,1)$ e $v= (1,3)$. Trovare i coseni direttori della bisettrice dei due angoli formati dai vettori.
Allora, i coseni direttori rappresentano le componenti del versore direzionale, quindi io dovrei trovare il versore direzionale delle bisettrici.
I due angoli che formano tali vettori sono ...
Ho un sottospazio scritto in forma implicita:
${f(x; y; z) in RR^3 | x - 2y + z = 0}$
Il libro mi suggerisce un metodo per calcolare la dimensione, sostituendo ai due parametri $t$ e $s$ che sostituisco alle variabili libere, rispettivamente i valori 1 e 0. Non riesco a giustificarmelo pienamente alla luce di quanto avrei dovuto imparare dalla teoria. Qualcuno è in grado di aiutarmi?[/quote]
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