Polarità e polo

[francescodd1]

vorrei sapere che cosa è il polo e la polare ad una conica. grazie ciao

[GIBI1]

Nel piano:

una corrispondenza biunivoca tra punti $\mathbf{P}_i$ e rette $p_i$, il punto $P$ è detto ‘polo’ e la
corrispondente retta $p$ ‘polare’.

Si definisce ‘polarità’ una corrispondenza biunivoca fra punti e rette tale che: se la retta polare $a$
del polo $A$, passa per il punto $B$, la polare $b$ di $B$ passa per il punto $A$.

Due punti di cui uno giacente sulla polare dell'altro di dicono ‘coniugati’; e un polo che appartiene alla sua polare si dice ‘autoconiugato’.

In fine uno dei più bei teoremi della matematica:

Data una ‘polarità’, il luogo dei punti ‘autoconiugati’ (cioè appartenenti alla propria polare) definisce una
‘conica’; la quale è una iperbole, una parabola, o una ellisse, secondo che la retta impropria è rispettivamente
secante, tangente, o non secante alla conica.

[francescodd1]

grazie per la risposta. ma in parole povere cosa sarebbe la polare da un punto di vista geometrico?

[franced]

"francescodd":grazie per la risposta. ma in parole povere cosa sarebbe la polare da un punto di vista geometrico?

Ti faccio un esempio:

se prendi un'ellisse $Gamma$ e un punto $P$ ad essa esterno, la polare di $P$ rispetto a $Gamma$
è la retta che congiunge i punti di contatto delle rette tangenti condotte da $P$ alla conica $Gamma$.