Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sto risolvendo un esercizio in cui ho questo integrale:
$ \int_{RR^3} e^(i<omega,x>) /( |omega^2+mu^2|) domega$
Devo trasformarlo, introducendo le coordinate sferiche per $omega=(omega_1,omega_2,omega_3)$, nel seguente integrale:
$ 2pi\int_{0}^(+infty) |omega|^2 / ( |omega|^2+mu^2)d|omega| * \int_{0}^(pi) sin(theta)* e^(i|omega|r*cos(theta) )d theta$
Mi perdo nell'applicare le coordinate sul prodotto scalare, mi potreste dare una mano? Grazie.
Scusate, ho dei problemi di comprensione sulla "Dualità" in algebra lineare.
Sul mio libro di testo mi da questa definizione:
"Un applicazione bilineare e:VxW $rarr$ K fra spazi vettoriali su K si dice una DUALITA' fra V e W se:
$E_1$ ed $E_2$ sono iniettive, ovvero :
e(v,w) = 0 per ogni w $in$W $=>$ v=0
e(v,w) = 0 per ogni v $in$V $=>$ w=0 "
Questa è la definizione che ho trovato, ...
Ho risolto il seguente esercizio di Algebra Lineare:
Si stabilisca per quali valori del parametro reale h i vettori di $R^4: u1(1,2h,3,1), u2(h,1,1,1), u3(-1,3,h,0)$ sono linearmente indipendenti. L'esercizio è a scelta multipla, e le risposte sono le seguenti: $A) h!=2; B)Mai; C)solo h=2; D)h!=-1$.
Se provo ad estrarre un minore di ordine 3 dalla matrice 3x4 che ha per righe proprio i vettori u1,u2 e u3, e ne pongo il det $!=0$ ottengo $h!=2$ ed un altro valore che però non è compreso fra le risposte. Effettivamente, ...
Sia ft : R3 -->R4 l’applicazione lineare definita da
ft$((x1),(x2),(x3))$=$((x1 + x2 + x3),(tx1 + 2x2 + tx3),(tx1 + 4x3),(x1 + x3))$
Determinare, al variare del parametro reale t:
(i) dim(Ker(ft)) e dim(Im(ft)), e, per i valori di t tali che Ker(ft) 6= {0V } , una base di Ker(ft)
e una base di Im(ft);
(ii) la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema
ft$((x1),(x2),(x3))$=$((0),(0),(4),(1))$
mi sapete dire come risolvere il punto due dell'esercizio?
il risultato del primo punto è:
se t diverso da 4 dimIm=3 ...
ciao scusate mi potete postare alcuni link su esercizi di geometria relativi alla diagonalizzabilità delle matrici?perche non ci capisco molto nel senso che non riesco a capire come si trova una base di autovettori per vedere se è diagonalizzabile, nemmeno capisco come si diagonalizza concretamente una matrice....tenks
Salve, ho il seguente esercizio di Algebra lineare:
Si stabilisca per quali valori del parametro reale h la seguente funzione $f: R^4->R^4$ è lineare:
$f(x,y,z,t) = (x+hy, (h-1)z,0,(h-2)t^2)$
Desidererei sapere quale condizione porre per determinare i valori di h affinché l'applicazione sia lineare.
Vi ringrazio tanto per l'aiuto!!
Faccio un po' di confusione (tanto per cambiare) con il concetto di spazio direttore.
Forse è meglio che posto prima il problema e poi parto da lì per discuterlo. Magari evidenzio la parte importante in grassetto, per evitare di rendere il discorso più pesante di quanto non sia già. Se il moderatore riterrà opportuno farmi cambiare tale "irregolarità", che me lo dica , provvederò all'istante.
Parto dalla retta, che è l'unico ente geometrico finora affrontato (conto nei prossimi giorni ...
Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sui vettori in algebra lineare. In particolare:
1)Si stabilisca per quali valori di h il vettore v=(0,1,h) è perpendicolare al vettore u=(2,1,0).
Le risposte sono le seguenti: A) per ogni valore reale di h; B)h=0; C) h=1; D) per nessun valore di h.
Ebbene, per risolverlo ho pensato di applicare la condizione di perpendicolarità secondo cui due vettori sono perpendicolari se e solo se il loro prodotto scalare è nullo. Da qui è emerso che il loro ...
Salve a tutti e buon 2009
ho quest'esercizio
r:$\{(x + 2y -1 = 0),(y + z -3 = 0):}$
r':$\{(x=2t),(y=-t),(z=t):}$
due rette
devo trovare il piano che le contiene entrambe .Esistono molti modi per farlo qual'è il più veloce?
Io (non so se il metodo è giusto) prenderei uno dei piani che generano r e vedere oer quali t le coordinate dei punti della retta r' sono soluzioni dell'equazione ax+by+cz=0 a,b, e c dipendono dal piano scelto
grazie
Allora, sul libro di teoria leggo questo:
Ogni volta che abbiamo due basi B e B' di uno spazio vettoriale V troviamo una matrice invertibile che trasforma le coordinate rispetto a B' nelle coordinate rispetto a B.
In concreto, preso un vettore v di V indichiamo con
x le sue coordinate rispetto a B
x' le sue coordinate rispetto a B'
Allora si ha: x=A x'
dove A è la matrice del cambio da B a ...
Mi è venuto un dubbio, soffermandomi a pensare su una cosa.
Ho una matrice e la riduco nella forma a gradini, indicando con "spazio-riga" lo spazio che si ottiene dalle combinazioni lineari delle righe della prima matrice che mi consentono di passare nella forma a gradini. Se nel passaggio c'è una riga con tutti zeri, allora, come si sa, tale riga "va eliminata" quando ci interessa, ad esempio, sapere se le righe della prima matrice fossero o meno linearmente indipendenti, e in virtù di quel ...
Che volete da me, non ci riesco.
Non riesco a dimostrarmi l'equivalenza secondo cui:
Se un insieme B è una base, allora è un sistema di generatori di cardinalità minima.
Il mio "testo" usa Steinitz, ma in un modo che mi pare non fondato. Chi può aiutarmi?
Se in uno spazio vettoriale $V$ di dimensione finita abbiamo una forma bilineare simmetrica $\langle,\rangle$ non degenere, questo ci permette di rappresentare tutte le forme bilineari in termini di endomorfismi.
Infatti, se $phi$ è una forma bilineare, allora per ogni $v\inV$ la $phi(v, *)$ è un funzionale lineare, ed essendo $\langle,\rangle$ non degenere esiste unico un vettore $v'$ tale che $phi(v, *)=\langlev', *\rangle$. Chiamando ...
ciao scusate se rompo ancora su ste robe, ma non riesco a capire il metodo per fare i calcoli nelle dimostrazioni..
Andando al sodo, non riesco a capire perche, per esempio, l'insieme A={(x,y,z) | x+2y-3z=0} è un sottospazio....
ci sono 2 verifiche da fare giusto?
la prima ci vuole l'elemento neutro, quindi (0,0,0) , e se sostituisco nell'equazione viene 0=0 e funziona;
la seconda verifica qual'è???intendo verificare che la somma e la moltiplicazione appartendono ad A...mi scrivete i ...
Salve a tutti stamane riguardando gli appunti di geometria ho trovato questa proposizione: la matrice associata ad un applicazione fra due riferimenti ortonormali è ortgonale.
Il problema è non ho la dimostrazione (probabilmente non la diede la professoressa) ho provato a dimostrarlo io , correggetemi
presi due riferimenti ortonormali $ R(e_1,...,e_n) $e $R'(e'_1,....,e'_n)$
presa la matrice di passaggio tra i due riferimenti B X=BX'
la matrice B ha come colonne le ...
Ragazzi ho difficoltà a dimostrare "formalmente" questo esercizio:
Sia V lo spazio vettoriale di matrici m x n su K. Sia $E_{i,j}$ $in$ V la matrice avente 1 come elemento ij-esimo e 0 nel resto. Dimostrare che {$E_{i,j}$} è una base di V, e così dim V = mn.
Intuitivamente lo capisco, è molto semplice, ma non trovo una dimostrazione "formalmente" corretta.
Grazie a tutti
La domanda generica è la seguente:
La differenza tra due vettori è generalmente definita così:
ma se consideriamo la questione da un punto di vista geometrico e quindi facciamo uso delle definizioni e delle coordinate, e definendo la differenza come componente per componente, verrebbe:
Quindi cambia il punto di applicazione.
Credo che la definizione formalmente corretta sia la seconda, ma i testi di fisica si ostinano ad utilizzare la prima, il che cambia parecchie cose...
Dunque cosa ...
Innanzitutto ciao a tutti, sono fresco fresco di iscrizione a questo forum
Volevo porvi una domanda riguardante i vettori che ho incontrato in alcune prove d'esame, e che mi blocca un pò
E' possibile che un sottospazio vettoriale S⊆ R³ abbia un insieme di generatori costituito da 4 vettori e una base costituita da 2 vettori? Se no perchè? Se si, si dia un esempio in proposito.
Magari è una domanda banale, ma mi sono "arenato" e spero sappiate essermi utili.
Grazie a tutti
Salve, ho un esercizio che mi chiede di determinare i valori del parametro reale K per i quali il sistema possiede soluzioni non banali.
$\{(kx-2y+z=0),(x-y+kz=0):}$
Per determinare i valori di k, ho pensato di porre=0 il determinante del sistema.
Il problema è che un minore di ordine 2 si annulla per k=2, mentre un altro per k=1/2.
Dato che l'esercizio è a scelta multipla, le risposte sono le seguenti:
A: k=2; B: k=1/2; C: per ogni valore di k in R; D: k= $+-1$
Quindi i ...
Salve,
vorrei sapere se un equazione o un sistema di equazioni omogeneo è sempre un sottospazio vettoriale. Se si, perchè?
Grazie
Cordiali Saluti
Raffaele
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