Matrice associata

[bad.alex]

Ragazzi, buona sera. Dopo alcuni esercizi per verificare l'apprendimento dell'argomento matrice associata, mi sono ritrovato ad avere alcuni problemi con il seguente endomorfismo:
$f(1,1,1)=(1-h,1+h,1)$
$f(-1,-1,1)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(0,1,-1)=(h-1,1+h,0)$
devo ricondurmi alla matrice associata, rispetto alla base canonica.
Solito procedimento:
$f(e_1)+f(e_2)+f(e_3)=(1-h,1+h,1)$
$-f(e_1)-f(e_2)+f(e_3)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(e_2)-f(e_3)=(h-1,1+h,0)$
e risolvendo, senza però sapere svolgere le operazioni ( qui il mio problema):
$f(e_2)=(h-1,1+h,0)+f(e_3)$
$f(e_1)+(h-1,-1+h,0)+2f(e_3)=(1-h,1+h,1)$
$f(e_1)=f(e_3)-f(e_2)-(1-h,-1-h,-1)$
non so se è corretto lo svolgimento. Però adesso non so come procedere. Vi ringrazio per l'aiuto, alex

[franced]

"bad.alex":Ragazzi, buona sera. Dopo alcuni esercizi per verificare l'apprendimento dell'argomento matrice associata, mi sono ritrovato ad avere alcuni problemi con il seguente endomorfismo:
$f(1,1,1)=(1-h,1+h,1)$
$f(-1,-1,1)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(0,1,-1)=(h-1,1+h,0)$

Guarda questi esercizi spesso si fanno in un modo molto semplice:

$f((0),(0),(2)) = f((1),(1),(1)) + f((-1),(-1),(1)) = ((1-h),(1+h),(1)) + ((1-h),(-1-h),(-1)) = ((2-2h),(0),(0))$

e quindi $f((0),(0),(1)) = 1/2 * f((0),(0),(2)) = ((1-h),(0),(0))$ ;

$f((-1),(0),(0)) = f((-1),(-1),(1)) + f((0),(1),(-1)) = ((1-h),(-1-h),(-1)) + ((h-1),(h+1),(0)) = ((0),(0),(-1))$

e quindi $f((1),(0),(0)) = ((0),(0),(1))$ ;

$f((0),(1),(0)) = f((0),(1),(-1)) + f((0),(0),(1)) = ((h-1),(h+1),(0)) + ((1-h),(0),(0)) = ((0),(h+1),(0))$ .

[franced]

"franced":

...


e quindi $f((0),(0),(1)) = 1/2 * f((0),(0),(2)) = ((1-h),(0),(0))$ ;

...

e quindi $f((1),(0),(0)) = ((0),(0),(1))$ ;


$f((0),(1),(0)) = f((0),(1),(-1)) + f((0),(0),(1)) = ((h-1),(h+1),(0)) + ((1-h),(0),(0)) = ((0),(h+1),(0))$ .

La matrice associata a $f$ rispetto alla base canonica di $R^3$ è, pertanto:

$((0,0,1-h),(0,1+h,0),(1,0,0))$ .

Una rapida verifica ci assicura della correttezza della matrice.

[bad.alex]

"franced":[quote="bad.alex"]Ragazzi, buona sera. Dopo alcuni esercizi per verificare l'apprendimento dell'argomento matrice associata, mi sono ritrovato ad avere alcuni problemi con il seguente endomorfismo:
$f(1,1,1)=(1-h,1+h,1)$
$f(-1,-1,1)=(1-h,-1-h,-1)$
$f(0,1,-1)=(h-1,1+h,0)$

Guarda questi esercizi spesso si fanno in un modo molto semplice:

$f((0),(0),(2)) = f((1),(1),(1)) + f((-1),(-1),(1)) = ((1-h),(1+h),(1)) + ((1-h),(-1-h),(-1)) = ((2-2h),(0),(0))$

e quindi $f((0),(0),(1)) = 1/2 * f((0),(0),(2)) = ((1-h),(0),(0))$ ;

$f((-1),(0),(0)) = f((-1),(-1),(1)) + f((0),(1),(-1)) = ((1-h),(-1-h),(-1)) + ((h-1),(h+1),(0)) = ((0),(0),(-1))$

e quindi $f((1),(0),(0)) = ((0),(0),(1))$ ;

$f((0),(1),(0)) = f((0),(1),(-1)) + f((0),(0),(1)) = ((h-1),(h+1),(0)) + ((1-h),(0),(0)) = ((0),(h+1),(0))$ .[/quote]
ti ringrazio franced. Spero di non trovare difficoltà nei prox esercizi. Sinora ho capito il metodo.Grazie ancora e Buone Festività a te e ai tuoi cari, alex

[franced]

"bad.alex":ti ringrazio franced. Spero di non trovare difficoltà nei prox esercizi. Sinora ho capito il metodo.Grazie ancora e Buone Festività a te e ai tuoi cari, alex

Auguri anche a te!