Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti! lo so che non è un problemone...ma sono andata un pò in confusione potrste aiutarmi?Il problrma chiede di scrivere l'equazione cartesiana del piano p contenete la retta r di equazioni x+2y+z-2=z-2x-1=0 e contente il punto P (1,2,-2).
Help please!Grazie
Ciao ragazzi. Avevo una domanda sulla diagonalizzazione simultanea.
1) È sufficiente dire che due matrici sono diagonalizzabili simultaneamente se $A*B=B*A$, cioé che commutano?
Perché ho anche trovato questo: Teorema di diagonalizzazione simultanea : Ogni coppia di matrici quadrate e simmetriche ( A=A trasposta), tale che almeno una delle due sia definita positiva, ammette una matrice R invertibile che le diagonalizza simultaneamente.
2) Questo é vero?
E non sempre se A e ...
ho un esercizio che mi chiede di spiegare brevemente l'importanza della disuguaglianza di cauchy-schwarz. che importanza ha??
ho trovato diverse dimostrazioni... ma mi servirebbero alcune applicazioni. qualcuno saprebbe indicarmi qualche libro o risorsa su internet?
grazie mille
salve ho un piccolo problema con una equazione...ho provato più volte con vari modi ma niente fare....
l'equazione è questa:
$x^2-y^2-4x+2y+3=0$ questa è l'equazione di una conica e a me serve 'spezzarla'!non so con quale procedimento la prof sia arrivata a dedurre che:
$x^2-y^2-4x+2y+3=(x+y-3)(x-y-1)$
il fatto ke ci sia (x+y...)(x-y...)è deducibile anche intuitivamente ma per il resto non penso ke si provi a 'tentativi'!!sapete quale sia il procedimento logico che mi porta a dedurre quel -3 e quel ...
spero che l'oggetto adesso vada bene...
Non riesco a dimostrare questa proprietà.....
Dimostrare che se una matrice quadrata ha due righe uguali allora il suo determinante è nullo.(si utilizzi il risultato che riguarda gli effetti dello scambio di due righe o colonne sul determinante)
....grazie in anticipo!
Calcolare, usando le formule di Gauss Green, l'integrale $int int_E (2x e^(-x2+y2))dxdy$,dove E è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$.
Ho pensato di vedere la funzione integranda come derivata parziale rispetto ad $x$ di una funzione $f$,ho dunque integrato rispetto ad $x$ per trovare una primitiva e mi trovo $f=-e^(-x^2+y^2)$.Dovendo applicare Gauss-Green ho parametrizzato la ...
Se $vec x in RR^n$, $vec x=(x_1, ldots, x_n)$, allora per ogni i $||vec x||_(oo)>=|x_i| $. Lo stesso vale per la norma euclidea e in generale per tutte le norme $p$.
Ma vale per tutte le norme in dimensione finita? a occhio direi di si, però non saprei dimostrarlo... che dite?
e grazie anticipate!
Un'altra questione, riguardante gli spazi metrici, che non mi è del tutto chiara è questa:
a)Due distanze $d, d'$ sullo stesso spazio X si dicono equivalenti se esistono $lambda, mu>0$ t.c.
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lambdad'(x,y)<=d(x,y)<=mud'(x,y)$
b)Sempre $d, d'$ sono topologicamente equivalenti se generano la stessa topologia.
Capisco che $a)=>b)$, $notb)=>a)$. Perciò mi aspetto che la a) significhi dire che $(X, d)$, e $(X, d')$ hanno le stesse proprietà, oltre che ...
salve a tutti,come avrete capito il problema che vi pongo riguarda il punto improprio di una retta....forse sarà una domanda un po banale ma pensavo di aver capito invece vedo che non è cosi!
allora questa è la retta:
$\{(x-z= 0),(y -1 = 0):}$
il punto improprio è P=(1,0,1,0) (lo so per certo perchè sul libro è già risolto) ma come ci si arriva?
non bisogna mettere a sistema anche t=0 e finisce li??cosi facendo io otterrei (z,1,z,0) cioè per z=1 -> (1,1,1,0)...ma evidentemente dico ...
Salve raga mi spiegate che la differenza tra stokers e il teorema della divergenza.
Entrambe mi permettono di calcolare un flusso.Sento che c'è un tassello che mi manca.
Se Y è uno spazio metrico con distanza d, anche $d'(x,y)=(d(x,y))/(1+d(x,y))$ e $d''(x,y)=min{d(x,y),1}$ sono distanze su Y.
Prima domanda: sono equivalenti? Se no, c'è comunque qualche relazione ?
Un risultato "famoso" è questo: ($B(X,Y)={f:X->Y\ text(limitata)}$, con X un insieme qualsiasi) se (Y,d) è completo allora, detta $delta(f,g)=text(sup){d(f(x),g(x)) | x in X}$, (B(X,Y),$delta$) è ancora completo. Se invece di definire $delta$ con la distanza d, usiamo la d', o la d'', non c'è più bisogno di considerare solo funzioni ...
ho la seguente matrice $((0,3,5,4),(1,2,3,2),(1,1,0,1))$, per determinare il rango ho bisogno di un minore quadrato che abbia determinante diverso da zero. senza tenere conto dei valori della matrice che ho scritto, posso per esempio scegliere il minore $((0,5,4),(1,3,2),(1,0,1))$ o i valori devono essere tutti adiacenti tra loro???
Ciao.
Ho uno spazio vettoriale V con una norma $||$.$||$. W è un sottospazio di V.
Come definisco la proiezione ortogonale su W?
Questo potrebbe funzionare:
se $v in V$ allora $p in W$ è la proiezione di v su W se $||v-p||=min_{w in W}||v-w||$
Cioè prendo il vettore "più vicino" a v tra gli elementi di W. Intuitivamente funziona ma non ne sono sicuro.
Può andare?
Nota: Sulla wiki la proiezione la definisce partendo da una base ortonormale, insomma la fa ...
se ho una funzione f:[0,1]----R f(x)=x^2 e f discende ai quozienti a una funzione g:X/(relazione di equivalenza di X)---.Y/(relaz. di equivalenza di Y)
con 0 equivalente a 1 in X, s equivalente a t (in Y) se e solo se s-t appartiene a Z.
Come faccio a dimostrare che g è suriettiva e iniettiva? (Con che procedimento?) Ho letto che posso farlo facendo vedere che l'immagine di g contiene tutte le classi di equivalenza, ma come devo fare? Grazie in anticipo!
ecco le domande del risveglio (si vede che arrivano gli esami... )
vi pongo una domanda che o da un pò di tempo... se io ho uno spazio su cui è definita una topologia, allora in qualche modo (cosa che non pernso sia intuitiva o facile) posso vedere che è metrizzabile. ù
Ma dalla topologia alla metrica qual'è la strada che si percorre? perchè per esempio su $RR$ con la topologia che ha per base ${(a,b)}$ la metrica indotta è quella euclidea, anche qua però la faccenda ...
non mi è chiara questo cambiamento di riferimento .....
vi trascrivo come sta scritto :
nella regione Omega2 è conveniente introdurre un sistema di riferimento curvilineo ortogonale (theta1, theta2), avente theta2 parallelo ad i raggi di compressione...
in termini di coordinate caretesiane, le coordinate curvilinee sono definite da....
http://img65.imageshack.us/my.php?image=ccurvhx2.jpg
g sarebbe la tangente che formano i raggi di tensione con l'asse delle y....
non dovrebbe essere per come è disegnata la ...
Salve a tutti... in preparazione dell'esame sto svolgendo degli esercizi di geometria, ma davanti a questo ho un attimo di perplessità:
In $ A^3 (R) $ sono dati i piani:
$ pi_1: -alphax + alphay-z = -1<br />
$ pi_2: x-y+alphaz= 0
$ pi_3: 2x + alphay + z=3<br />
$ pi_4: x-y-z=alpha -1
Determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono incidenti in uno stesso punto e determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono tutti paralleli ad una stessa retta.
Io ...
Un altro problema......
-x-6y+z=1
x+y/2+2z=2
2x+6y+z=1
La soluzione è (0,0,1)
Per risolvere questo sistema devo necessariamente usare gauss o esiste un metodo più immediato?
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