Dubbio sottospazi

[ledrox]

Salve,
vorrei sapere se un equazione o un sistema di equazioni omogeneo è sempre un sottospazio vettoriale. Se si, perchè?
Grazie
Cordiali Saluti
Raffaele

[franced]

"ledrox":Salve,
vorrei sapere se un equazione o un sistema di equazioni omogeneo è sempre un sottospazio vettoriale. Se si, perchè?
Grazie
Cordiali Saluti
Raffaele

Il sottoinsieme dei vettori che sono soluzione di un sistema lineare omogeneo
è un sottospazio vettoriale.
E' facile dimostrarlo:
basta dimostrare che la somma di due soluzioni del sistema è ancora una soluzione
e che, se moltiplichiamo per uno scalare una soluzione otteniamo ancora una
soluzione del sistema.

[Camillo]

"ledrox":Salve,
vorrei sapere se un equazione o un sistema di equazioni omogeneo è sempre un sottospazio vettoriale. Se si, perchè?
Grazie
Cordiali Saluti
Raffaele

Sottolineo che
una equazione è una equazione e nient'altro
un sistema di equazioni omogenee è un sistema di equazioni omogenee e nient'altro

Bisogna essere un po' precisi...
Se poi le soluzioni di un sistema omogeneo sono un sottospazio etc come dice franced ok, ma la domanda era veramente malposta.

[franced]

"Camillo":[quote="ledrox"]Salve,
vorrei sapere se un equazione o un sistema di equazioni omogeneo è sempre un sottospazio vettoriale. Se si, perchè?
Grazie
Cordiali Saluti
Raffaele

Sottolineo che
una equazione è una equazione e nient'altro
un sistema di equazioni omogenee è un sistema di equazioni omogenee e nient'altro

Bisogna essere un po' precisi...
Se poi le soluzioni di un sistema omogeneo sono un sottospazio etc come dice franced ok, ma la domanda era veramente malposta.[/quote]

Sì, è vero.
Io ho interpretato la domanda nell'unico modo possibile.

[ledrox]

Grazie mille a tutti per la vostra precisione. Siete stati molto chiari a differenza di me. Grazie ancora

[franced]

"Sergio":[quote="ledrox"]
PS: Un augurio particolare a franced, che trasuda algebra da tutti i pori, ed a Camillo, che non spara mai a salve

[/quote]

Bè, l'algebra lineare è la mia preferita, non so se ci capisce dai miei interventi..