Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Scusate, una informazione...
Data una matrice simmetrica 3X3 ed i sui tre autovettori, come faccio a costruire un sistema ortogonale di autovettori di A?
Qualcuno sa aiutarmi.........? Grazie!
Viviana.
Indico con $cdot^T$ l'operazione di trasposizione e con $cdot^H$ quella di trasposizione e coniugazione (per matrici complesse).
La mia domanda è: quale può essere un concetto geometrico che "catturi" il senso di queste operazioni? Negli spazi vettoriali in generale so che esiste un principio, detto di dualità, che in qualche maniera fornisce una risposta.
Ma per il momento mi interessa il caso di spazi vettoriali reali (risp. complessi), euclidei (risp. hermitiani). In ...
Salve vorrei una smentita o conferma rispetto a questa mia affermazione:
"Sia A una matrice $nxn$ se il rango della matrice è minore di n allora il determaniante è nullo".
Grazie a presto.
P.s.
Una dimostrazione qualcuno saprebbe darmela in ogni caso, sia fosse sbagliata sia fosse giusta.
Grazie a presto.
Ragazzi qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come si risolve un sistema lineare con il metodo dell'inversa...
Perché sulla mia dispensa non c'è
Ad esempio per un sistema in tre incognite , tre righe e non omogeneo
Grazie 1000
Salve ho un dubbi e nn vorrei perdere molto tempo, nel cercare sui libri, la regola dei minori orlati come funziona.
vale anche per le matrici quadrate. Grazie a presto.
Ho iniziato da poco con lo studio della geometria proiettiva.
Vorrei sapere la giusta definizione di retta proiettiva propria ed impropria, e piano proiettivo proprio e improprio.
Inoltre come il solito ricerco una immagine grafica dell'oggetto il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte?
Avete dei links da suggerirmi per vedere meglio questi oggetti, ho in dubbio che pensare al disegno prospettico sia in qualche modo forviante.
Grazie ...
partiamo con questa matrice:
$A=((-2,1),(1,-2))$
$P(lambda) = det|A-lambdaI| = ((-2-lambda,1),(1,-2-lambda)) = (-2-lambda)^2 - 1 = lambda^2+4lambda +3$
ottengo: $lambda_1 = -1$ e $lambda_2 = -3$
Per calcolare gli autospazi (se non ricordo male lo spelling) faccio:
$E_-1 $:
${(-2x + y=lambdax),(x - 2y=lambday):}$
${(-2x + y=-x),(x - 2y=-y):}$ ed ottengo ${(y=x),(x=y):}$
quindi l'autospazio è: ${t*(1,1)}$ ed infatti torna !!
invece per l'autospazio di $E_-3$:
${(-2x + y=-3x),(x - 2y=-3y):}$ ed ottengo ...
AIUTATEMI!!!!Ho l'esame di matematica giovedì e ripassando il tutto mi sono accorta di non saper fare le matrici 3x4!!! Una del genere mi è capitata anche all'esame della volta scorsa (che non ho superato) e ovviamente l'ho sbagliata! Cercavo qualcuno che mi aiutasse e possibilmente mi spiegasse tutti i passaggi!!!!Vi ringrazio in anticipo!!!!
Discutere, al variare del parametro reale h, il rango della matrice: $((1,4,-1,1),(h,0,1,1),(1,(1+h),0,(h+1)))$
ciao a tutti!
mi trovo a risolvere un sitema lineare a 7 equazioni in 7 incognite....
il sistema ammette soluzioni e il problema è come determinarle!
provare con la sostituzione mi sembra una follia,mi chiedevo se c'è un metodo meno delirante per arrivare a d una soluzione!
avevo pensato di sottrarre tra loro un pò di equazioni,ma dato che sono un pò arrugginita mi chiedevo come devo comportarmi davanti a delle equazioni le cui incognite sono le stesse meno che una.
spero di essere stata ...
Wikipedia says:
A metrizable space is sequentially compact if and only if it is compact. However, in general there exist compact spaces which are not sequentially compact, and conversely.
Si possono avere maggiori precisazioni?
Dove vale l'equivalenza: (compatto sequenzialmente compatto) ?
Ricordo di aver letto risultati migliori da qualche parte..ma non riesco a ritrovarli.
Chi mi può dare una mano?
Date le 2 matrici A e B, provare che sono simili.
A=$((1,0,0),(1,1,0),(0,1,1))$ B=$((1,0,0),(2,1,0),(3,2,1))$
So che per essere simili deve esistere una matrice M tale che A=(M^-1)BM ma nella pratica non lo so fare.
ciao,
non ho idea di come poter risolvere il seguente esercizio: data la matrice $A=[[0,3],[1,-2]]$ determinare se l'applicazione lineare ad essa associata è suriettiva o meno.
dalla matrice A sono in grado di risalire agli autovalori $\lambda_1=1$ (molteplicità algebrica 1) e $\lambda_2=-3$ (molteplicità algebrica 1), ma poi non ho idea di quali proprietà o relazioni sfruttare per poter rispondere alla domanda iniziale.
sarei molto grado a chi potesse darmi un suggerimento su ...
Ciao a tutti, ho la seguente dimostrazione da svolgere:
Sia $f:V->V$ un endomorfismo diagonalizzabile di dimensione finita. Mostrare che $V="Im"f\oplus"Ker"f$. E' vero il viceversa?
Io ho provato a ragionare così, ma penso sia incompleto...
Sia $A$ la matrice che rappresenta $f$ in un opportuno riferimento. Se $A$ è non singolare, allora poichè $"rg"(A)=n " " => " Ker"f={0}$ e non c'è niente da dimostrare. Supponiamo quindi $A$ singolare. ...
scusate la mia domanda banale ma nn riesco a comprere al differenza tra retta propria ampliata e impropia..o meglio il punto improprio appartiene alla retta propria?? (mi sono posta questa domanda perche le coordinate del punto improprio soddisfano l'equazione della retta propria cn coefficenti nn contemporaneamente nulli) grazie a tutti
ok ciao a tutti sappiate che è il mio primo intervento quindi scusate i possibili errori....
cmq ho un paio di domande di topologia algebrica:
1-so che uno spazio topologico è completo se in esso ogni successione di cauchy è convergente....ma in parole povere come faccio a stabilire se è completo o no?
2-come faccio a stabilire se due insiemi sono omeomorfi tra loro?
grazie a tutti risponde per favore...
In $RR^2$ è dato il sottospazio topologico $I^2={(x,y)\inRR^2:0<=x<=1,0<=y<=1}$.
a) dire se esiste una relazione di equivalenza $\mathcal{R}$ su $I^2$ tale che $(I^2)/(\mathcal{R})~~S^1$.
b) dire se esiste una relazione di equivalenza $\mathcal{R}'$ su $I^2$ tale che $(I^2)/(\mathcal{R}')~~(0,1)$.
Con $S^1$ intendo la frontiera della circonferenza di raggio unitario col centro nell'origine.
Per il punto b) mi verrebbe da dire che una tale relazione di equivalenza non esiste, ...
CIAO A TUTTI!
Volevo chiedervi se conoscete un software che dati dei punti (x e y) trovi la FUNZIONE che passa per questi punti.
Mi fareste un grossissimo favore, mi serve per un esame all'uni!
Vi ringrazio tanto!
ciaoooo
Per favore, aiutatemi. Ho una matrice quadrata N di ordine 2 con tutti gli elementi uguali a 1 e l'endomorfismo f(M)=NM per ogni M appartenente alla matrici quadrate di ordine 2. Devo dimostrare che l'appliacazione f è lineare.
Grazie x l'aiuto e scusate se non so scrivere le matrici
Come si può calcolare l'area compresa fra una circonferenza ed una retta che la taglia in due (non passante per il centro, naturalmente) avendo noti solamente il raggio della circonferenza e la distanza fra il centro della circonferenza ed il punto medio del segmento AB che "taglia in due" la circonferenza?
Non ci avevo mai pensato prima... ma ieri notte ho notato che l'unica norma su $RR$ è il valore assoluto (a meno di un fattore di proporzionalità). Infatti $||x|| = ||x \cdot 1|| = |x| ||1||$.
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