Alcuni esercizi di riepilogo di geometria
Salve a tutti la prof ci ha portato dei compiti degli scorsi esami velovo sapere se avevo svolto bene alcuni esercizi sui sottospazi che essendo argomento di inizio semestre non ricordo molto bene
Nello spazio vettioriale $R^3$ si consideri il sottoinsieme $ W=(x,y,z) in R^3 : x+y+z=k^2-1$
per quali valori del parametro reale k il sottoinsieme è sottospazio?
Penso solo per k^2 =1 quindi per k=+1 k=-1 in quanto il sottospazio deve contenere almeno il vettore nullo ed essere stabile rispetto somma e prodotto
Esercizio 2
quali di questi sottoinsiemi sono sottospazi
$H_1=(x,y,z) in R^3 : x>=y$ questo non dovrebbe essere un sottospazio preso infatti un vettore (-1,0,0) il suo simmetrico non è in $H_1$
$H_2=(x,y,z) in R^3 :y=x+z $ questo invece dovrebbe essere un sottospazio vettoriale
$H_3=(x,y,z) in R^3 :y>=x, z=0 $anche questo come il primo non dovrebbe essere un sottospazio proprio per lo stesso motivo
$H_4=H_3 nn H_1 $ non è sottospazio lo sarebbe se i due sottoinsiemi intersecati fossero sottospazi
se ho sbagliato qualcosa e avete dei consigli in anticipo grazie
Nello spazio vettioriale $R^3$ si consideri il sottoinsieme $ W=(x,y,z) in R^3 : x+y+z=k^2-1$
per quali valori del parametro reale k il sottoinsieme è sottospazio?
Penso solo per k^2 =1 quindi per k=+1 k=-1 in quanto il sottospazio deve contenere almeno il vettore nullo ed essere stabile rispetto somma e prodotto
Esercizio 2
quali di questi sottoinsiemi sono sottospazi
$H_1=(x,y,z) in R^3 : x>=y$ questo non dovrebbe essere un sottospazio preso infatti un vettore (-1,0,0) il suo simmetrico non è in $H_1$
$H_2=(x,y,z) in R^3 :y=x+z $ questo invece dovrebbe essere un sottospazio vettoriale
$H_3=(x,y,z) in R^3 :y>=x, z=0 $anche questo come il primo non dovrebbe essere un sottospazio proprio per lo stesso motivo
$H_4=H_3 nn H_1 $ non è sottospazio lo sarebbe se i due sottoinsiemi intersecati fossero sottospazi
se ho sbagliato qualcosa e avete dei consigli in anticipo grazie
Risposte
"Sergio":
[quote="fed27"]$H_1=(x,y,z) in R^3 : x>=y$ questo non dovrebbe essere un sottospazio preso infatti un vettore (-1,0,0) il suo simmetrico non è in $H_1$
$H_2=(x,y,z) in R^3 :y=x+z $ questo invece dovrebbe essere un sottospazio vettoriale
$H_3=(x,y,z) in R^3 :y>=x, z=0 $anche questo come il primo non dovrebbe essere un sottospazio proprio per lo stesso motivo
$H_4=H_3 nn H_1 $ non è sottospazio lo sarebbe se i due sottoinsiemi intersecati fossero sottospazi
Non sono sicuro di capire bene cosa intendi per "simmetrico". Comunque...
$H_1$ non è un sottospazio in quanto $(2,1,0) in H_1$, ma $-1(2,1,0)=(-2,-1,0) !in H_1$.
Analogamente per $H_3$.
Quanto a $H_4$, $H_3 nn H_1={(x,y,z) in RR^3 : x=y,z=0}$, mi pare proprio il sottospazio generato da $(1,1,0)$.[/quote]
vero non l'avevo notato e per il primo esercizio quello di determinare il k?
"Sergio":
[quote="fed27"]e per il primo esercizio quello di determinare il k?
A me il tuo svolgimento sembra corretto.[/quote]
ok grazie mille sai credo che geometria sia il primo esame che darò voglio superarlo al primo tentativo
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