Esercizio combinazione lineare di 4 vettori

[monetaria]

Ragazzi ma se un esercizio dice "dimostrare che W(1,3,2) si puo esprimere come combinazione lineare di v1(0,1,1) v2(1,2,1) e v3(1,1,0) "non basta dimostrare che i 4 vettori sono linearmente dipendenti?

[Lorin1]

Non basterebbe vedere se esistono degli scalari diversi da zero tali che, moltiplicati per i vettori (v1,v2,v3) danno proprio il vettore W?

[fireball1]

A parte il fatto che è ovvio che 4 vettori in $RR^3$ siano linearmente dipendenti...
Ricordiamoci che dei vettori sono linearmente dipendenti se esiste ALMENO una loro combinazione
lineare non banale (con coefficienti, cioè, non tutti nulli) che dia il vettore nullo.
E' sufficiente quindi determinare, se esiste, UNA SOLA di queste combinazioni lineari così fatte
per concludere che l'insieme di vettori assegnato è linearmente dipendente.

[fireball1]

Comunque devi risolvere un sistema lineare 3x3... Scrivi
$(1,3,2)=alpha(0,1,1)+beta(1,2,1)+gamma(1,1,0)$ e risolvi...

[Lorin1]

giusto, come avevo pensato^^

[francescodd1]

"fireball":Comunque devi risolvere un sistema lineare 3x3... Scrivi
$(1,3,2)=alpha(0,1,1)+beta(1,2,1)+gamma(1,1,0)$ e risolvi...

per sapere se è combinazione lineare, basta vedere se il sistema scritto da fireball è compatibile