Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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buongiorno a tutti .
ho questo esercizio cn cui ho qualche difficoltà
sia $S_h$ al variare del parametro t il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo
$\{(2x - 2y + z +3t = 0),(-4x + 4y - 2z + t = 0),(2x + (h^2-2)y + 2z = 0):}$
discutere al variare di h la dimensione di $S_h$.
descrivere $S_-2$.
se $B_-2$ è una sua base completarla ad una base di $R^4$.
ora per gli ultimi due punti non ci dovrebbero essere problemi.
per il primo si.
allora per il primo io ho inserito ...
Sto svolgendo alcuni esercizi sugli spazi affini e vorrei essere sicuro che il mio ragionamento sia esatto.
Sono corrette le seguenti implicazioni?
1) Siano r e r' due rette in [tex]\Re^{3}[/tex] .
[tex]r \cap r' = \emptyset \Leftrightarrow r // r'[/tex]
2) Siano A e B due sottospazi di uno spazio E di dimensione n.
[tex]A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow A // B[/tex]
è corretto?
Buonasera a tutti!
Denotato con $L(V,W)$ l'insieme di tutte le applicazioni lineari $f:V->W$, essendo $V$ e $W$ due $K$-spazi vettoriali definiamo:
- Somma interna: $AAf,ginL(V,W), f+g:V->W$ definita da: $(f+g)(v)=f(v)+g(v)$, $AAvinV$;
- Prodotto esterno: $AAainK, AAfinL(V,W), a*f:V->W$ definita da: $(af)(v)=a*f(v)$, $AAvinV$.
Si vuol provare che, dotato di tali operazioni, l'insieme $L(V,W)$ risulta essere un ...
Scusate ragazzi mi dite per piacere come posso fare per trovare la base dei sottospazi di soluzioni di un sistema omogeneo??
grazie
se è possibile fatemi un esempio pratico, ecco un esercizio:
$\{(x1+2x2-x3+x4-x5=0),(x1-3x2+3x3-2x4+x5=0),(2x1-x2+x3-x4+2x5=0):}$
io so che per trovarlo bisogna verificare che siano indipendenti e generino un sottospazio..
ma non ci riesco, fatemi un esempio pratico
grazie ancora
Salve ragazzi
Non riesco a trovare una risposta alla domanda del titolo, ovvero se $A$ è un insieme denso in $X$ allora $A\times A$ è pure denso in $X$?
Grazie per ogni suggerimento!
Simone
sto svolgendo questa matrice:
$ 2x-y+z=0 $
$ x+y+z=0 $
$ 3x-2z=0 $
$ {: ( 2 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 3 , 0 , -2 ) :} $
l'ho ridotta ad una matrice triangolare superiore:
con questi passaggi:
$ r2=r1-2r2 $
$ r3=r3+2r1 $
$ r3=r3-r2 $
ed è risultata la seguente matrice:
$ {: ( 2 , -1 , 1),( 0 , -3 , -1 ),( 0 , 0 , 7 ) :} $
che messa sotto forma di sistema :
$ 2x-y+z=0 $
$ -3y-z=0 $
$ 7z=0 $
i risultati finali che mi vengono sono (0,0,0)
mi potreste dire se il metodo che ...
Buonasera a tutti!
Non mi è chiaro un ragionamento, che tento di esporre nel seguito:
Siano assegnati due spazi vettoriali $M$ ed $N$ tali che $text(dim)M=text(dim)N$. Siano assegnate due basi: una di $M$ ed una di $N$:
- base di $M$: $m_1,m_2,...,m_n$;
- base di $N$: $m_1',m'_2,...,m'_n$.
Vogliamo definire un'applicazione lineare da $g:M->N$ e lo facciamo come segue:
$g(m_1)=m'_1$, ...
Salve a tutti,
ho un dubbio sulla applicazione della definizione di controimmagine. Mi spiego:
sia $f:A\toB$. Naturalmente, non è detto che $Imf=B$.
Sia ora $W\subsetB$ e supponiamo di voler calcolare $f^{-1}(W)$.
Per definizione $f^{-1}(W)={x\in A| f(x) \in W}$.
Quindi $x \in f^{-1}(W) \Leftrightarrow f(x) \in W $
- - - - -
Allora non ho bisogno di controllare che $W \subset Imf$, giusto?
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Voglio risolvere ...
Ciao a tutti, come posso dimostrare la soluzione generale per il seguente sistema lineare omogeneo:
$\{(ax1 + bx2 + cx3 = 0),(a1x1 +b1x2+c1x3 = 0):}$
dove x1=$(b*c1-c*b1)$; x2=$(c*a1-a*c1)$; x3=$(a*b1-b*a1)$
grazie
Ciao a tutti! Ho un esercizio che non capisco proprio come svolgere:
"In S($ RR $3,3) completare l’insieme libero:
I ={ $ ( ( 1 , 0 , 3 ),( 0 , 0 , 2 ),( 3 , 2 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , -1 , 2 ),( -1 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 5 , 2 ),( 0 , 2 , -6 ) ) $
fino ad ottenere una base di S(R3,3)."
So che la dimensione di $ RR $3,3 è 6 ma non come trovare la base. Ho pensato al metodo degli scarti successivi, ma non posso usare quello, giusto? Con che criterio devo scegliere le matrici per completare?
"Sia B={e1+e2 ; e1-e2} una base di R2 e T:R2-->R2 l'unico endomorfismo tale che T(1;1)=(3;-1) e T(1;-1)=(9;-3).
Determinare gli autovalori e gli autospazi di T, dimostrare che T è diagonalizzabile e trovare una base rispetto a cui la matrice associata a T è diagonale."
Salve a tutti !
Colto da profonda disperazione geometrica confido nella vostra sapienza per aiutarmi a risolvere quest'inezia che mi tormenta da tutto il giorno !
Dunque il mio problema è il seguente:
1) non sono in ...
Salve a tutti!
Il mio testo, per parlare di spazio vettoriale dei vettori liberi, dice: " Si consideri l'insieme E dei segmenti orientati dello spazio della geometria ordinaria ..."
Innanzitutto non capisco cosa si intenda per "spazio della geometria ordinaria", e poi ,cercando la definizione di segmento orientato, ho visto su wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Segmento_orientato che per parlare di segmento orientato bisogna essere calati in uno spazio euclideo e avere fornito la nozione di distanza euclidea. E' ...
ciao a tutti avrei questo esercizio:
determinare un'equazione di un piano $ P $ contenente la retta $ r $ di equazione $ (x-1)/2=(y-2)/3=z/4 $ e ortogonale al piano $ G $ di equazione $ 2x+2y+z=0 $ ...
mi occorre trovare l'intersezione piano retta?(in questo modo avrei un punto da inserire nel fascio di piani per trovare il piano $ P $ ?)
mi aiuta in qualche modo sapere che il piano $ G $ passa per l'origine?
Salve! Sto cercando di risolvere un esercizio che mi chiede di determinare l'equazione cartesiana della retta contenuta nel piano p di equazione:
ax+y-2z+1=0 per ogni a appartenente ai numeri reali.
Come faccio a trovare questa retta?! Non riesco a capire se questo è un fascio di piani proprio o improprio, perchè se fosse proprio potrei, sostituendo due valori a caso di a nell'equazione, trovare l'equazione della retta...
E' giusto questo ragionamento?
Grazie in anticipo per le ...
Problema, data una linea $L$ in $A^3$ trovare la superficie di rotazione attorno all'asse $z$
Io mi scrivo $L$ in forma parametrica, prendo in punto generico della linea di coordinate $(x(t), y(t), z(t))$ e dico che la superfici di rotazione è composta da tutte le circonferenze centrate sull'asse $z$ di poste alla quota $z(t)$ e di raggio $x(t)$
quindi viene $\{(z=z(t)),(x^2+y^2+z^2=(x(t))^2):}$
Di sicuro sbaglio a ...
Esercizio.
In $RR^4$ si consideri il sottospazio $W_2=\mathcal{L} (e,f,g)$ dove $e=(-1,1,5,4)$, $f=(0,3,-2,1)$, $g=(2,7,-16,-5)$. Trovare la dimensione e una base di un sottospazio $W_3$ di $RR^4$ tale che $W_3 oplus W_2 = RR^4$.
Soluzione. Buongiorno a tutti
Vi spiego che cosa ho fatto: innanzitutto, si vede che $g$ è combinazione lineare (d'ora in poi c.l.) di $e$ e $f$ ($g=-2e+3f$), mentre invece ...
ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
$V$ sp vet. su $K$, $dimV=n$ , sia $\psi in V^(\*)$ dove $V^(*)$ è lo spazio duale di $V$, quindi $\psi$ è un funzionale, e supponiamo $\psi!=0$
trovare la dimensione del nucleo di $\psi$.
io l'ho risolto così:
so che, dato un generico prodotto scalare non degenere che indichiamo con $<,>$ su $V$,
$V^(*)$ è ...
Usando gli assiomi del piano proiettivo determinare quanti punti ha il piano proiettivo se una retta ha $n$ punti.
Nell'esercizio equivalente per il piano affine ho provato, unsando l'assioma delle parallele, che ha $n^2$ punti. In questo esercizio però non saprei come fare...
Salve!
Sto svolgendo un esercizio sugli spazi euclidei e mi sono bloccata su un punto banalissimo da cui però non riesco a venire fuori
mi viene infatti chiesto in $$E^3$$ di trovare le equazioni cartesiane della retta che passa per i punti P=(-1,0,1) e Q=(-1/3,1/3,1/3)
Quello che mi blocca è il fatto che devo trovare due equazioni ( che sarebbero l'eq dei piani che contengono la retta) da mettere poi a sistema avendo a disposizione soo queste ...
ciao
è il mio primo post sul forum
ho ripreso in mano gli appunti di geometria con il programma grapher (incluso nel sistema operativo mac)
e riesco a disegnare un'elicoide cilindrica a spirale (penso sia questo il nome esatto, ma non sono sicuro)
che ha equazione: (parametrica?)
x = r cos(t)
y = r sin(t)
z = k t
questa è l'equazione parametrica giusto?
nel programma grapher ci sono molte equazioni di base e il "template" molto spesso è
[r0 ]
[theta ]
[z ...
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