Matrice con termini noti uguali a zero

[josephine1988]

sto svolgendo questa matrice:

$ 2x-y+z=0 $
$ x+y+z=0 $
$ 3x-2z=0 $

$ {: ( 2 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 3 , 0 , -2 ) :} $

l'ho ridotta ad una matrice triangolare superiore:
con questi passaggi:
$ r2=r1-2r2 $
$ r3=r3+2r1 $
$ r3=r3-r2 $
ed è risultata la seguente matrice:
$ {: ( 2 , -1 , 1),( 0 , -3 , -1 ),( 0 , 0 , 7 ) :} $
che messa sotto forma di sistema :
$ 2x-y+z=0 $
$ -3y-z=0 $
$ 7z=0 $

i risultati finali che mi vengono sono (0,0,0)
mi potreste dire se il metodo che ho utilizzato è quello giusto?
perchè non ho risultati per verificare
grazie mille

[mistake89]

Ciao. Un piccolo consiglio: cerca di scrivere chiaramente quale sia la consegna, altrimenti diventa difficile aiutarti.

Cosa ti chiede l'esercizio? Che matrice è? Forse associata di un'applicazione lineare rispetto a qualche base?

[Blackorgasm]

quando viene un risultato del genere bisogna sempre mettere in conto (99%) di aver sbagliato l'esercizio

come ha detto mistake89 bisognerebbe sapere cosa chiede l'esercizio, ad occhio dovresti trovare x, y, z ed una maniera è scriverle in forma parametrica (guarda tra i post: determinare matrice $RR^(3x2)$)

[Paolo902]

"Blackorgasm":quando viene un risultato del genere bisogna sempre mettere in conto (99%) di aver sbagliato l'esercizio

Mah, secondo me neanche tanto.

Se l'esercizio è risolvere il sistema lineare omogeneo, direi che il metodo è corretto (non ho controllato i conti, però). Si riduce la matrice dei coefficienti e se ne calcola il rango.

Proprio perchè il sistema è omogeneo, deve ammettere come soluzione il vettore nullo: se il rango è massimo (come sembra in questo caso) allora è corretto affermare che l'unica soluzione è proprio quella nulla.

Spero di essermi spiegato