Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi..ho un piccolo dubbio sul calcolo della controimmagine di una funzione...
vi posto un esercizio che stavo provando:
è dato l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ mediante le seguenti assegnazioni:
$f(1,0,1)=(h,h+1,h)$
$f(1,0,-1)=(h,1-h,-2)$
$f(1,1,0)=(h+1,h+1,h)$
Calcolare la controimmagine $f^-1(1,1,0)={vinRR^3|f(v)=(1,1,0)}<br />
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Allora io mi sono calcolato la matrice associata:<br />
$M(f)=((h,1,0),(1,h,h),(0,h,h))$<br />
ora però non riesco a capire come calcolare la controimmagine...<br />
Basta risolvere il sistema lineare: $\{(hx + y = 1),(x + hy + hz = 1),(hy + hz = 0):}$ oppure si deve usare un altro procedimento??
più che la soluzione dell'esercizio mi ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiutino per sciogliere un dubbio.
Riporto da una lezione del vostro sito:
Un’applicazione lineare $f : V \to V$ è diagonalizzabile se e solo se esiste una base in $V$ formata da autovettori di $f$.
Dimostrazione. Supponiamo $f$ diagonalizzabile; allora esiste una base $B = {b_1,...,b_n}$
di $V$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $f$ è diagonale. Ma allora per definizione ...
Salve a tutti
ho una domanda da porvi
Nel caso in cui abbia questa matrice (del sottospazio U+V) nello spazio R^4
$((0,-2,0,0),(0,1,0,-1),(1,1,-2,1),(0,1,1,0))$
si tratta di una matrice 4x4 di rango=4
quindi dim(U+V)=4
Una sua base è dunque l'insieme dei quattro vettori, dato che sono Linearmente indipendenti?
la seconda domanda, alla quale pongo maggiore attenzione è:
In questo caso come mi calcolo le equazioni del sottospazio?
Solitamente moltiplico la matrice per un generico vettore (x,y,z,w)
Ma qui ...
Ragazzi ho il seguente endomorfismo di $ R^3$
$h(x,y,z)=(3y,3z,3x)$ devo stabilire se e' diagonalizzabile. La matrice associata e' questa: $((0,3,0),(0,0,3),(3,0,0))$ ed il polinomio caratteristico mi viene cosi' $-t^3+27$ il mio problema e' che non mi hanno fatto studiare i casi particolari di equazioni di terzo grado. Potreste darmi una sterzata?Mi sono bloccata qui. Grazie
Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto.
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova: ...
Ho bisogno di chiarirmi un concetto, per capire come mai non riesco a completare un esercizio.
La somma diretta di due sottospazi di uno spazio, detto in parole povere, e' la somma tra due sottospazi che non hanno niente in comune se non lo spazio di appartenenza e l'insieme vuoto, giusto? Se ad esempio lavorassi su uno spazio a due dimensioni, rappresentabile come il piano cartesiano, la somma diretta di due sottospazi potrebbe essere la somma di due quadrati non sovrapposti disegnati sul ...
Salve ho provato a risolvere questo sistema in due modi. Solo che escono due risultati diversi.
Riuscite ad aiutarmi?
kx + 2y + 2kz = 1
kx + (3 - k)y + 3kz = 1
kx + (k + 1)y + 2kz = 2
Nel trovarmi il determinante ho provato con Gauss-Jordan e Laplace, ma escono due risultati diversi!
Ho questo spazio vettoriale euclideo:
$W=((a,b,c))$ di $R^3$ tale che: $a+b-c=0$
Dire se è un sottospazio di $R^3$ e determinare la dimensione esibendone una base.
Allora ho preso tre vettori che mi facessero $a+b-c=0$
$v_1=(1,-1,0)$
$v_2=(0,1,1)$
$v_3=(1,0,1)$
fatta la matrice associata, il determinante è $0$, e deduco che non è un automorfismo.(prima osservazione)
Poi questi di vettori, due sono L.I ...
ciao a tutti!!!
sto incontrando difficoltà con questo esercizio:
Si determini la dimensione del sottospazio vettoriale $U=VnnW$ di $RR^4$ ove
$V={(x,y,z,t)|x+y+z=0,x-t=0}, W={(x,y,z,t)|y+z+t=0, t=0}$
so che $dim(VnnW)=dimV+dimW-dim(V-W)$ ma il problema è che in questo esercizio non riesco a determinare la dimensione di $V$ e $W$...
potreste darmi qualche dritta
Vi ringrazio anticipatamente...
scusate ma sono piena di dubbi riguardo quest'esercizio:
nello spazio affine R^3 fissato si considerino i piani W e Q rappresentati da:
W: x-y=1 Q: x+y=0
a)esistono rette di Q parallele a W? se si quante ne passano per un fissato punto di Q?
b)se esistono rette soddisfacenti le condizioni espresse in a), se ne rappresenti una per un fissato punto di Q.
Grazie grazie
L'esercizio è questo:
Si determini la parabola $gamma$ avente asse $a:$$x-2y+1=0$ e tangente alla retta $r:3x+4y-4=0$ in $P(0,1)$.
Detto $V$ il vertice e dato $A(1,0)$ determinare il baricentro dei punti $A,P,V$
Ora io ho considerato il fascio bitangente, in $A_infty(1,2,0)$ e in $P$
e se non ho sbagliato i calcoli il fascio dovrebbe essere $(3x+4y-4)+k(x-y+1)^2$
ed imponendo che sia parabola ottengo ...
Stavo riguardando alcuni esercizi dell'ultimo scritto di Algebra Lineare... ed ho bisogno di qualcuno che ci capisca piu' di me per confermare l'eventuale correttezza dei miei ragionamenti
Con ordine...
1) Mi viene chiesto di trovare le $ x in RR $ tali che $ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) )x = 0:} $ . Temendo di peccare di ingenuita', mi domando: quello $0$ equivale alla matrice 3x3 composta da soli 0, giusto? Quindi l'unico valore di $x$ che rende vera la richiesta e' ...
Questo è un ultimo esercizio tipo esame che sto svolgendo (almeno tento)
Sono gli ultimi chiarimenti che desidererei avere, ringraziando tutti della vostra pazienza.
Dati i vettori:
$a=(1,-1,0)$
$b=(2,-1,0)$
$c=(5,-1,0)$
$d=(0,1,1)$
$e=(0,-3,3)$
$f=(0,0,0)$
i)esibire una base e indicare le dimensioni dei sottospazi
$V=L(a,b,c)$
$W=L(d,e,f)$
trovare V inter W
e $V+W$
Esibisco una base che deve essere di generatori e ...
Vi volevo sottoporre due esercizi che non sono riuscito a svolgere correttamente, sperando che mi possiate dare una dritta
PROBLEMA 1)
Determinare la parabola con fuoco in $O$, asse $r:2x+y=0$ e passante per $H(2,0)$
Ho provato questo approccio, per il fuoco passano due rette $[FI_1]$ ed $[FI_2]$ dove $I_1,I_2$ sono i punti ciclici, e so che queste sono tangenti alla conica.
posso perciò considerare il fascio bitagente composto ...
Voglio postare qui, altre mie domande che mi sono venute sfogliando il libro e gli appunti.
Grazie per il tempo che dedicate.
1)Solo la matrice simmetrica è ortogonalmente diagonalizzabile?
2)Come si fa ad avere circonferenze concentriche?
3)Il teorema di Binet, è applicabile solo a matrici quadrate?
4)Se $m.a>m.g$ vuol dire che la matrice NON è diagonalizzabile?
5)Dato ad esempio:
$(x,y,z)->(2x,x+y+z,-x+y+z)$
Scrivere le equazioni di $f$ significherebbe scrivere ...
Ciao a tutti.
La questione è probabilmente facile, ma forse per lacune passate (l'anno scorso non affrontai gli spazi duali), o per un momento poco favorevole, mi perdo in questo ragionamento.
Devo provare che data un'applicazione bilineare [tex]$g:V\times V\to\mathbb{K}$[/tex] e un prodotto scalare [tex]$<,>$[/tex]
esistono unici gli endomorfismi [tex]$A,B: V\to V$[/tex] tali che
[tex]$g(v,w)=\quad<A(v),w> \quad=\quad <v, B(w)>$[/tex]
Il libro dimostra la seconda parte, cioè data ...
Salve a tutti, e la prima volta che scrivo su questo forum, e lo faccio per chiedervi un chiarimento che magari puo' essere banale. Se io devo diagonalizzare una matrice A di cui sono noti un suo autospazio con il relativo autovalore ed un'altro autovalore, tramite una matrice ortogonale, gli autovettori che comporranno la matrice ortogonale devono avere necessariamente norma 1 o basta che siano ortogonali?. Spero di non essere stato troppo contorto.
Grazie, Federico.
ciao come si risolve la sommatoria $sum_(i=1)^Kx^i$? C'è una regola?
E' sempre la proprietà distributiva a perseguitarmi!
Perché $<(u+v),w>$ $=$ $<u,v>+<v,w>$ ?
Il libro di testo effettua i seguenti passaggi:
1) sostituisce $|w|*w^(^)$ al posto di $w$ sia al membro destro che a quello sinistro dell'uguaglianza;
2)porta "fuori dal prodotto scalare" il modulo e lo "semplifica";
3) considera $<(u+v),w^(^)>$ come equivalente a $w^(^)*<(u+v),w^(^)>$ e poi conclude.
Quest'ultimo passaggio..perché è lecito?
Buonasera a tutti!!!
Ho un piccolo problema di geometria affine che non riesco a risolvere.
Dato un sistema ortonormale Oxyz in uno spazio euclideo di dimensione 3.
Sia K il piano $ 2x - y -3z + 8 =0 $ e L il piano $ x - 3y + 2z -1=0 $.
Trovare equazioni cartesiane e parametriche della retta r giacente nel piano K, passante per Q=( 3,2,4),[appartenente a K] e parallela al piano L.
Ho provato a risolvere in molti modi ma non riesco a trovare la retta giusta. Avevo pensato di calcolare la ...
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