Sistema lineare omogeneo

[meck90]

Ciao a tutti, come posso dimostrare la soluzione generale per il seguente sistema lineare omogeneo:

$\{(ax1 + bx2 + cx3 = 0),(a1x1 +b1x2+c1x3 = 0):}$

dove x1=$(b*c1-c*b1)$; x2=$(c*a1-a*c1)$; x3=$(a*b1-b*a1)$

grazie

[cirasa]

Penso che $x_1,x_2,x_3$ siano le incognite e $a,b,c,a_1,b_1,c_1$ siano i parametri (1). Si tratta di un sistema lineare omogeneo $2$ equazioni e $3$ incognite.
Dal teorema di Rouchè-Capelli, esso ha [tex]\infty^{3-r}[/tex] soluzioni, dove $r$ è il rango della matrice dei coefficienti.
Penso che il rango sia $2$ (2), quindi il sistema ammette [tex]\infty^1[/tex] soluzioni tutte proporzionali ad una non nulla fissata.
Penso che la tua richiesta sia "Come posso dimostrare che una soluzione del seguente sistema lineare omogeneo è quella data da $x_1=...$, $x_2=...$ e $x_3=...$?" (3).

Beh, se sono veri i miei pensieri (1), (2), (3), allora la risposta alla tua domanda è la seguente:
Prova a sostituire i valori di $x_1$, $x_2$, $x_3$ nel sistema e controlla che in effetti tali valori verificano le equazioni.
Nota che $x_1,x_2,x_3$ non sono contemporaneamente tutti nulli in virtù del fatto che la matrice dei coefficienti ha rango $2$.