Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti,
ho dei problemi con il seguente esercizio:
Sia $H \sub End(\mathbbR^3)$ tale che $H:={f\in End(\mathbbR^3) | f(e_1)=f(e_2)=f(e_3)}$ con
${e_1,e_2,e_3}$ base canonica di $\mathbb R^3$.
Determinare la dimensione di $H$.
Ecco, il fatto è che .... non so da dove cominciare!
In pratica, mi confonde molto il fatto che si tratta di un insieme di funzioni.
Cioè, normalmente quando ho uno spazio definito da delle equazioni (cartesiane), per calcolarmi la dimensione
mi trovo prima una ...
Nel piano cartesiano è dato un triangolo di vertici A, B, C di cui si conosce:
$A( 2 , 1 )$, l'equazione dell'asse del lato AB $x+y=0$ e l'equazione dell'asse del lato AC $2x-y=0$
Trovare le coordinate dei vertici B e C e l'equazione della circonferenza circoscritta nel triangolo.
ho cominciato svolgendo l'esercizio:
trovo la retta perpendicolare passante per A rispettivamente sia dell'asse del lato AC che dell'asse del lato AB
poichè adesso conosco, ...
Dati i punti p=(1,1) e Q=(0,2)
come faccio a trovare l'equazione della riflessione che porta P in Q ?
Non riesco a trovarla perchè mi sembra di avere poche condizioni per trovare i parametri del sistema
x' = ax +by +$c_1$
y' = bx -ay + $c_2$
...cosa mi sfugge?
Non so risolvere il seguente problema:
"Sia $T$ un'indeterminata su R. Si dimostri che esiste un unico sottospazio proprio $X$ di R[T]
Salve! Avrei bisogno di un aiutino con questo esercizio...
ho un'applicazione che va da $E^2$ in $E^2$ dove
x' = 3/4 x + $sqrt(7)$/4 y +1
y' = $sqrt(7)/4 x - 3/4 y
devo verificare che questa applicazione così definita è una isometria.
Come faccio?
buondì ragazzi... ormai si può dire che sono diventato un utente fisso e tale resterò
volevo che mi aiutaste a ragionare su un quesito
Trovare, se possibile, un omomorfismo $f: M^{2} RR -> RR2[x]$, avente le seguenti proprietà
a) $Kerf={( ( a , b ),( c , d ) ); a+b=0, c-d=0}$
b) $f( ( 1 , 1 ),( 0 , 1 ) ) = x^{2}+x+1$
E' possibile trovarne uno surgettivo avente soltanto la proprietà a?
E' possibile trovarne uno iniettivo avente soltanto la proprietà b?
allora io ho fatto i seguenti ragionamenti
per la proprietà a si ha che il ...
Ciao a tutti, avevo il seguente problema, è abbastanza intuitivo e scontato il fatto che $K$ è un compatto di $\mathbb{C}$ allora:
$K$ è semplicemente connesso se e solo se $\mathbb{C} \setminus K$ è connesso.
Non ho idea però di come si possa riuscire a dimostrarlo se qualcuno di voi riesce ad aiutarmi... grazie
Vi chiedo ancora un po di pazienza ragazzi ma siete l'unico foro serio su questo campo!
Propongo un altro esercizio in cui chiedo la vostra collaborazione...
In $M^{2}$ è dato il sottoinsieme
$W={( ( alpha , beta ),( gamma , delta ) ) ; delta=-bar( alpha), beta+bar( gamma)=0 }$
Stabilire se $W$ è sottospazio di $M^{2}CC$ sia sul campo complesso che reale
Quando la risposta è affermativa determinare base e dimensione
Attendo ancora le vostre delucidazioni
Grazie
Buona sera ragazzi!
Ho difficoltà nell'identificare la molteplicità algebrica...
Sto studiando la diagonalizzazione di un'applicazione lineare quindi mi sono ricavato il polinomio caratteristico $|A-lambda*In|$ che nel mio caso risulta essere, dopo adeguate riduzioni con ruffini, $(lambda - 1)^{2}*(lambda^{2}-1)$
adesso... come ricavo la molteplicità algebrica?
Grazie ancora per la vostra collaborazione...
Si consideri la matrice simmetrica
$A=( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) )$
e sia ° il prodotto scalare in $RR^3$ associato ad A, si determini:
1- x°y, x°x
2- una base ortogonale di $RR^3$
3- il tipo di definizione di A
4- $RR^3$ ortogonale
per il primo punto conosco che $x^(T)*A*y$ è il prodotto scalare associato ad una matrice simmetrica, quindi il risultato sarebbe:
x°y=$y_1x_3-y_2x_2+y_3x_1$
x°x=$x_1x_3-(x_2)^2+x_3x_1$
una base ortogonale di $RR^3$, ...
Mi viene richiesto di dimostrare che se $A\epsilonM_(n)(k)$ allora $A^t*A$ è simmetrica. Qualche idea su come procedere?
Devo dimostrare in parole povere che $(A^t*A)^(t)=A^(t)*A$ giusto?
Perdonate la domanda forse banale, ma perchè l'insieme di tutti i punti del piano non costituisce uno spazio vettoriale?
Mi hanno detto che si chiama spazio affine e che se fisso un'"origine" (ciò privilegio un punto rispetto agli altri) ottengo uno spazio vettoriale.
Se non sbaglio, inoltre, ogni spazio vettoriale è anche affine, ma non vale il viceversa. Che cosa manca dunque all'insieme dei punti del piano per diventare spazio vettoriale?
Grazie per i chiarimenti.
Si determinino le $A in RR^(3x2)$ tali che:
$( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) *A=( ( 7 , 1 ),( 9 , 3 ),( 8 , 2 ) )$
Io ho impostato i due sistemi:
$a+2b+3c=7$
$3a+2b+5c=9$
$2a+2b+4c=8$
e
$d+2e+3f=1$
$3d+2e+5f=3$
$2d+2e+4f=2$
trovando come soluzione (parametrica)
$A=( ( 1-c , 1-f ),( 3-c , -f ),( c , f ) )$
è giusto il procedimento?
Buonasera a tutti!
Sono alle prese con un teorema:
Considerata l'applicazione identica $i:V->V$ dove $V$ è un $K$-spazio vettoriale, $A$ è una base di $V$ (dominio) e $B$ una base di $V$ (codominio), devo provare che le matrici di passaggio sono invertibili. Io ho proceduto così:
Sia $P_(A,B)$ la matrice di passaggio dalla base $A$ alla base $B$. Sicuramente ...
Salve ragazzi, mi son venuti alcuni dubbi su questo esercizio alquanto banale...
Siano dati gli spazi vettoriali
$V={( ( a , b ),( c , d ) ); a - d = 0 }$
$W={( ( a , b ),( c , d ) ); a = b = c }$
determinare che V e W sono sottospazi vettoriali di $R^{2,2}$
trovare base e dimensione di V,W, $VnnW$,$V+W$
la somma è diretta?
come potete ben vedere il testo è molto semplice ma non so perchè mi impapocchio nella dimostrazione che V e W sono chiusi rispetto alla somma e alla moltiplicazione ovvero sono ...
Buongiorno a tutti!
Devo provare un teorema, che di seguito enuncio, ma ho difficoltà in un punto della dimostrazione:
"Siano $V$, $W$ due $K$ e siano $A=[v_1,...,v_n]$ e $B=[w_1,...,w_m]$ rispettivamente una base di $V$ e una base di $W$. L'applicazione: $M_(A,B): L(V,W)->M_(m,n)(K)$ è un isomorfismo di $K$-spazi vettoriali".
Ho denotato con $L(V,W)$ lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari, con ...
Salve gente non riesco a ben capire come devo risolvere questo esercizio:
In $IR^2$ consideriamo la retta l data da $l = { x=2t; y = t
e il vettore v = (1,1).
Trovare
la matrice che rappresenta la riflessione di v su l e l’immagine del vettore v sotto questa riflessione.
come si trova la matrice della riflessione?? O.o
Buongiorno a tutti!
Dati due $K$-spazi vettoriali $V$ e $W$ e l'applicazione lineare $f:V->W$, non riesco a capire quando valgono le relazioni:
$text{ker}f=<0_V> hArr text{dim ker}f=0 hArr text{dim}V=text{dim}W$.
Secondo me manca una condizione su $f$: sembrerebbe che, data l'implicazione $text{ker}f=<0_V> hArr text{dim ker}f=0$ valga l'iniettività di $f$ e che, essendo $text{dim}V=text{dim}W$ valga la suriettività. A questo punto $f$ non sarebbe un isomorfismo?
Dal ...
Graficamente parlando, cosa accade quando il punto doppio da analizzare è improprio e quando la retta impropria è tangente?
Ciao a tutti,
qualcuno riesce a spiegarmi come si risolve questo sistema lineare al variare del parametro a?
$ ( ( 1 , 1 , (a^2+1) , 1 , (a+2) ),( 2 , a , a , a , a ),( a , 2(a-1) , 2 , 2 , (a^2+1) ),( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ) $
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo