Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve! Avrei bisogno di un aiutino con questo esercizio...
ho un'applicazione che va da $E^2$ in $E^2$ dove
x' = 3/4 x + $sqrt(7)$/4 y +1
y' = $sqrt(7)/4 x - 3/4 y
devo verificare che questa applicazione così definita è una isometria.
Come faccio?
buondì ragazzi... ormai si può dire che sono diventato un utente fisso e tale resterò
volevo che mi aiutaste a ragionare su un quesito
Trovare, se possibile, un omomorfismo $f: M^{2} RR -> RR2[x]$, avente le seguenti proprietà
a) $Kerf={( ( a , b ),( c , d ) ); a+b=0, c-d=0}$
b) $f( ( 1 , 1 ),( 0 , 1 ) ) = x^{2}+x+1$
E' possibile trovarne uno surgettivo avente soltanto la proprietà a?
E' possibile trovarne uno iniettivo avente soltanto la proprietà b?
allora io ho fatto i seguenti ragionamenti
per la proprietà a si ha che il ...
Ciao a tutti, avevo il seguente problema, è abbastanza intuitivo e scontato il fatto che $K$ è un compatto di $\mathbb{C}$ allora:
$K$ è semplicemente connesso se e solo se $\mathbb{C} \setminus K$ è connesso.
Non ho idea però di come si possa riuscire a dimostrarlo se qualcuno di voi riesce ad aiutarmi... grazie
Vi chiedo ancora un po di pazienza ragazzi ma siete l'unico foro serio su questo campo!
Propongo un altro esercizio in cui chiedo la vostra collaborazione...
In $M^{2}$ è dato il sottoinsieme
$W={( ( alpha , beta ),( gamma , delta ) ) ; delta=-bar( alpha), beta+bar( gamma)=0 }$
Stabilire se $W$ è sottospazio di $M^{2}CC$ sia sul campo complesso che reale
Quando la risposta è affermativa determinare base e dimensione
Attendo ancora le vostre delucidazioni
Grazie
Buona sera ragazzi!
Ho difficoltà nell'identificare la molteplicità algebrica...
Sto studiando la diagonalizzazione di un'applicazione lineare quindi mi sono ricavato il polinomio caratteristico $|A-lambda*In|$ che nel mio caso risulta essere, dopo adeguate riduzioni con ruffini, $(lambda - 1)^{2}*(lambda^{2}-1)$
adesso... come ricavo la molteplicità algebrica?
Grazie ancora per la vostra collaborazione...
Si consideri la matrice simmetrica
$A=( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) )$
e sia ° il prodotto scalare in $RR^3$ associato ad A, si determini:
1- x°y, x°x
2- una base ortogonale di $RR^3$
3- il tipo di definizione di A
4- $RR^3$ ortogonale
per il primo punto conosco che $x^(T)*A*y$ è il prodotto scalare associato ad una matrice simmetrica, quindi il risultato sarebbe:
x°y=$y_1x_3-y_2x_2+y_3x_1$
x°x=$x_1x_3-(x_2)^2+x_3x_1$
una base ortogonale di $RR^3$, ...
Mi viene richiesto di dimostrare che se $A\epsilonM_(n)(k)$ allora $A^t*A$ è simmetrica. Qualche idea su come procedere?
Devo dimostrare in parole povere che $(A^t*A)^(t)=A^(t)*A$ giusto?
Perdonate la domanda forse banale, ma perchè l'insieme di tutti i punti del piano non costituisce uno spazio vettoriale?
Mi hanno detto che si chiama spazio affine e che se fisso un'"origine" (ciò privilegio un punto rispetto agli altri) ottengo uno spazio vettoriale.
Se non sbaglio, inoltre, ogni spazio vettoriale è anche affine, ma non vale il viceversa. Che cosa manca dunque all'insieme dei punti del piano per diventare spazio vettoriale?
Grazie per i chiarimenti.
Si determinino le $A in RR^(3x2)$ tali che:
$( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) *A=( ( 7 , 1 ),( 9 , 3 ),( 8 , 2 ) )$
Io ho impostato i due sistemi:
$a+2b+3c=7$
$3a+2b+5c=9$
$2a+2b+4c=8$
e
$d+2e+3f=1$
$3d+2e+5f=3$
$2d+2e+4f=2$
trovando come soluzione (parametrica)
$A=( ( 1-c , 1-f ),( 3-c , -f ),( c , f ) )$
è giusto il procedimento?
Buonasera a tutti!
Sono alle prese con un teorema:
Considerata l'applicazione identica $i:V->V$ dove $V$ è un $K$-spazio vettoriale, $A$ è una base di $V$ (dominio) e $B$ una base di $V$ (codominio), devo provare che le matrici di passaggio sono invertibili. Io ho proceduto così:
Sia $P_(A,B)$ la matrice di passaggio dalla base $A$ alla base $B$. Sicuramente ...
Salve ragazzi, mi son venuti alcuni dubbi su questo esercizio alquanto banale...
Siano dati gli spazi vettoriali
$V={( ( a , b ),( c , d ) ); a - d = 0 }$
$W={( ( a , b ),( c , d ) ); a = b = c }$
determinare che V e W sono sottospazi vettoriali di $R^{2,2}$
trovare base e dimensione di V,W, $VnnW$,$V+W$
la somma è diretta?
come potete ben vedere il testo è molto semplice ma non so perchè mi impapocchio nella dimostrazione che V e W sono chiusi rispetto alla somma e alla moltiplicazione ovvero sono ...
Buongiorno a tutti!
Devo provare un teorema, che di seguito enuncio, ma ho difficoltà in un punto della dimostrazione:
"Siano $V$, $W$ due $K$ e siano $A=[v_1,...,v_n]$ e $B=[w_1,...,w_m]$ rispettivamente una base di $V$ e una base di $W$. L'applicazione: $M_(A,B): L(V,W)->M_(m,n)(K)$ è un isomorfismo di $K$-spazi vettoriali".
Ho denotato con $L(V,W)$ lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari, con ...
Salve gente non riesco a ben capire come devo risolvere questo esercizio:
In $IR^2$ consideriamo la retta l data da $l = { x=2t; y = t
e il vettore v = (1,1).
Trovare
la matrice che rappresenta la riflessione di v su l e l’immagine del vettore v sotto questa riflessione.
come si trova la matrice della riflessione?? O.o
Buongiorno a tutti!
Dati due $K$-spazi vettoriali $V$ e $W$ e l'applicazione lineare $f:V->W$, non riesco a capire quando valgono le relazioni:
$text{ker}f=<0_V> hArr text{dim ker}f=0 hArr text{dim}V=text{dim}W$.
Secondo me manca una condizione su $f$: sembrerebbe che, data l'implicazione $text{ker}f=<0_V> hArr text{dim ker}f=0$ valga l'iniettività di $f$ e che, essendo $text{dim}V=text{dim}W$ valga la suriettività. A questo punto $f$ non sarebbe un isomorfismo?
Dal ...
Graficamente parlando, cosa accade quando il punto doppio da analizzare è improprio e quando la retta impropria è tangente?
Ciao a tutti,
qualcuno riesce a spiegarmi come si risolve questo sistema lineare al variare del parametro a?
$ ( ( 1 , 1 , (a^2+1) , 1 , (a+2) ),( 2 , a , a , a , a ),( a , 2(a-1) , 2 , 2 , (a^2+1) ),( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ) $
grazie
ciao a tutti!!! sono tornata a scocciarvi hihihi
comunque l'esame di Geometria I l'ho passato!!!! iuppi
per questo volevo ringraziare tutti quelli che mi hanno aiutata e sopportato!!
ora però passiamo alle cose serie, volevo sapere se il seguente esercizio è svolto correttamente
verificare che $g=t_u @p_r$ è una glissoriflessione
dove $t_u$ è una traslazione e $u=(0,1)$
$p_r$ è una riflessione e $r: x-y+1=0$ è la retta asse della ...
Si determini una base di $R^4$ estendendo una base di $U =< (1; 1; 0;-2); (1;-1; 1;-1);(0; 2;-1;-1) >$.
Dopo aver veri cato che $U sub W ={ f(x; y; z; t) | x + y + z + t = 0}$
, si determini una base di W estendendo una base di $U$.
ciao a tutti mi serve una mano con questo esercizio..
allora la prima domanda è semplice ho calcolato una base di $U=<(-1,-2,0,2)(0,-2,1,1)>$ ho aggiunto due vettori
linearmente indipendenti alla base di $U$ per ottenere una base di $R^4=<(-1,-2,0,2)(0,-2,1,1)(1,0,0,1)(1,1,0,0)>$
per verificare se ...
Ciao a tutti vi posto il seguente esercizio sperando il qualche suggerimento allora:
Sia $A=[[k,k+1],[k+1,4],[2k+1,-4k]]$ la matrice di trasformazione di un applicazione lineare. Stabilire per quali valori di k il vettore (1,2k,k) appartiene all'immagine della trasformazione.
Io ho fatto così sapendo che la trasformazione è fatta così: $[[k,k+1],[k+1,4],[2k+1,-4k]]*[[x],[y]]=[[1],[2k],[k]]$ ho riscritto il tutto sotto forma di sistema ma mi viene un sistema in tre incognite non lineare, il che mi fa pensare di essere in errore. ...
Salve a tutti, questa è la prima discussione che apro ma già da parecchio consulto il forum e devo dire che è veramente un ottima risorsa
Scrivo per pregarvi di aiutarmi a capire un esercizio di matematica discreta. La consegna chiede di trovare Base ed Equazioni cartesiane di Wk al variare di k.
Wk = Span{(2,1,0,1),(1,1,1,1),(k,1,0,-1)}
per determinare basi e eq. Cartesiane di Wk io metterei in forma matriciale i vettori di cui faccio lo Span e Con Gauss proverei a vedere cosa succede al ...
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