Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un dubbio al volo che non ricordo: immagine e nucleo di un'applicazione lineare sono in somma diretta? mi verrebbe da dire di sì ma non ne sono convinto...
Grazie
buongiorno a tutti, sono nuovo del forum, e comincio con una domanda facile:
la diagonalizzazione di una matrice è unica? mi spiego meglio: a lezione ci è stata presentata una forma quadratica in R^3 e ci è stato chiesto di trovare una base che la diagonalizzi. Rifacendo l'eserczio da solo a casa ( senza guardare lo svolgimento fatto dal docente, per esercizio), ho trovato una soluzione diversa da quella proposta dal professore. E' possibile? oppure ho sbagliato qualcosa? ovvero:
è ...
Ragazzi vi richiedo aiuto, non riesco a capire cosa mi richiede l'esercizio in questione.
Sia $ f: RR^{3} -> RR^{3} $ l'applicazione lineare definita dalle condizioni
$ f(( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )) = ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) , f(( ( 1 ),( 0 ),( -1 ) )) = ( ( -1 ),( 0 ),( 1 ) ) , f(( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) )) = ( ( 5 ),( 10 ),( 5 ) ) $
a) Dire perchè le tre condizioni definiscono un'unica applicazione lineare
.....eh??? Non capisco cosa vuol dire....oddio una mezza idea l'ho, no non so se è quella giusta...
la mia idea è che definiscono un applicazione lineare perchè abbiamo che le immagini sono linearmente indipendenti e anche le ...
Allora ragazzi, io mi scusa perchè le mie nozioni matematiche rispetto alle vostre sono sicuramente vergognose. Purtroppo, il mio lavoro è completamente un altro ma sono consapevole che la matematica è quel che muove il mondo e quindi, non posso che non chiedere aiuto a questa comunity davanti al bisogno.
Io ho una sfera con il raggio di 3 CM e devo sapere calcolare l'altezza e la base minime (credo che corrispondano) di un Quadrato o Rettangolo che sia in gradi di avvolgere la superficie ...
Buonasera a tutti!
Vorrei provare la seguente proposizione sulle famiglie di intorni:
Se $BinU_(x_0)$ allora $EEB'subeB$ con $B'inU_(x_0)$ e $B'inU_(q_0)$, $AAq_0inB'$.
[Per chiarezza, ho denotato con $U_(x_0)$ la famiglia di intorni del punto $x_0$]
Come posso dimostrarla? Intuitivamente ho capito il senso: dato un intorno di $x_0$ (nel nostro caso $B$), esiste almeno un altro intorno di $x_0$ (nel ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per capire una cosa molto banale, forse..
$c$ è uno scalare
$z$ è un vettore $(n x 1)$
$M_[x]$ è matrice idempotente e simmetrica, cioè la "residual maker" (http://are.berkeley.edu/~rafert/docs/ARE_SN2.pdf)
$e$ i residui
perchè $c*z'*M*e = e'*M*z*c$ ?
grazie mille
Vi propongo un esercizio di cui conosco una soluzione (perché mi è stata detta). Mi chiedo se ne esista una un po' più straightforward...
Siano $Y_1 = S^1 \times \{ 0 \} = \{ (x,y,0) \in RR^3 | x^2 + y^2 = 1 \}$ la circonferenza nel piano $xy$ di centro l'origine e raggio $1$,
$Y_2 = \{ (x,0,z) \in RR^3 | (x-1)^2 + z^2 = 1 \}$ la circonferenza nel piano $xz$ di centro $(1,0,0)$ e raggio $1$.
($Y_1$ e $Y_2$ si "allacciano")
Determinare il gruppo fondamentale e i gruppi di omologia di ...
Ciao a tutti. Non riesco a fare questo problema. Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare.
Trovare l'equazione della retta passante per l'intersezione delle rette $x+y-4=0$ e $x-3y+4=0$, sapendo che stacca sul semiasse positivo delle $x$ un segmento doppio di quello staccato sul semiasse positivo delle $y$.
Io il punto di intersezione l'ho trovato facendo il sistema delle due equazione, il problema è che poi non so più come operare.
Ho uno spazio vettoriale $V$ e tre suoi sottospazi $A, B, C$. Risulta che $A o+ B= A o+ C$. Posso affermare che $B=C$? Istintivamente dico di sì ma adesso mi sta venendo qualche dubbio, mi dareste una mano? Grazie.
salve...forse la domanda è fin troppo stupida,ma non riesco a trovare il modo di studiare l'incidenza tra due rette ed eventualmente due piani,non capisco se devo avere un punto dato,oppure è possibile anche partendo da un punto generico e non so che sistema devo andare a studiare...
grazie a chiunque potrà rispondermi
Salve a tutti..
Scusate per la domanda banale..ma non riesco a fare un esercizio..e domani ho l'esame..mica mi potete aiutare..
Come si prova che due rette si intersecano in un punto Q e la distanza di questo punto da un'altra retta?
sto in crisi non riesco a risolverlo..
vi ringrazio anticipatamente...
Spero che qualcuno mi aiuti
Buon pomeriggio a tutti. Desideravo sapere come poter dimostrare l'equivalenza tra la metrica $d_1(x,y)=d_2(x,y)$, con la metrica $d_1(x,y)$ così definita:
$(d_2(x,y))/(1+d_2(x,y))$ se $d_2(x,y)<=1$
$1$ se $d_2(x,y)>1$
Ho sinora verificato gli assiomi per la metrica $d_2(x,y)$ ma non credo servano ai fini della dimostrazione di equivalenza. Sono a vostra disposizione. Grazie per l'aiuto.
p.s. su internet non vi sono molte informazioni sull'equivalenza tra ...
Ciao e grazie per aver aperto la domanda.
Sono nuova del forum e spero di rispettare tutte le regole,ma se mancassi di essere specifica in qualche richiesta,vi prego di farmelo notare perché sarà sicuramente per una svista o dimenticanza. Provo ad inserire le formule nel modo corretto,ma non assicuro una gran riuscita,quindi perdonate ogni errore!
Sono al primo anno di specialistica in economia e sto seguendo un corso di matematica in cui abbiamo affrontato la risoluzione dei sistemi ...
Ho un esercizio carino da proporre
determinare le rette incidenti l'asse z e la retta r: $y-2x=o, z-1$ rispettivamente nei punti A e B, perpendicolari alla retta s: $x-y-1=0, z+3=0$tali che distanza di A,B è uguale a 1
una delle due rette è proprio l'asse z infatti passa dai punti A=(0,0,0) e B=(0,0,1).
il problema è trovare l'altra retta
Vi spiego cosa ho fatto:
essendo incidente r e l'asse z uno dei due piani deve contenere entrambe le rette, il piano è -2x+y=0
per ...
Ho visto su un libro un esercizio già svolto sul prodotto misto di tre vettori:
$u=(2,-3,1)$
$v=(5,6,2)$
$w=(3,2,-1)$
e trova il prodotto misto $(uxv)*w$ come determinante della matrice associata a quei tre vettori.
$((2,-3,1),(5,6,2),(3,2,-1))$
da ciò posso affermare che il determinante della matrice altro non è che il prodotto misto di tre vettori?
In uno spazio vettoriale di dimensione n, date m colonne linearmente indipendenti (m
Stabilire al variare del parametro reale $a$ quante soluzioni ammette il seguente sistema lineare
$ { ( (a+1)x1 - (a+1)x2 + x4 = -a ),(x1 -2x2 -x3=0),((a+1)^{2}x2+(a+1)x3+x4=a):} $
b) Determinare se esistono valori di $ a in R $ per il quale l'insieme delle soluzioni è un sottospazio. In tal caso scriverne una base.
Ragazzi vi chiedo aiuto anche per quest'altro esercizio, non riesco bene a capire come risolvere il punto b...Grazie mille...
Ho due versori applicati nello spazio tridimensionale e mi chiedo se è possibile ottenere il secondo come rotazione attorno ad una retta.
La domanda quindi è se esiste sempre ed è possibile calcolarla e, nel caso esista, se è unica.
Se non dovesse essere unica potrei aggiungere l'ipotesi di avere un numero maggiore di versori che so essere ottenuti con rotazioni attorno ad una stessa retta, ma di angoli differenti: quanti versori mi servono al meno per poter determinare in modo univoco ...
ciao, ho un dubbio su questa funzione :
$ f((x,y,z)) = (2x-3y, 2kx -3ky,x+2y+(2k-1)z) $
la matrice per trovare gli autovalori è
$ ( ( 2-x , -3, 0),( 2k, -3k-x, 0),( 1, 2, -x(2k-1)) ) $
il risultato : x ( -x² +2 (1-k)-7k+2+6k²)
gli autovalori sono : 0 , $ (-1+k pm sqrt((25k)^(2) -30k+9) ) / -2 $
è possibile avere come autovalore 0 ? se si l' autovettore che ottengo è uguale a $ (3 / 2,1,-7 / 2) $
quindi la dimensione di questo autospazio quant'è ? non essendoci variabili è 0 ? oppure no?
Ciao a tutti vi trascrivo un problema di algebra lineare di cui non riesco a capire il procedimento.
Allora: stabilire per quali valori di k le matrici:
$A=[[k,1],[-1,0]]; B=[[0,0],[k,0]]; C=[[1,k],[-2,0]]$ Sono linearmente dipendenti.
Suggerimenti?
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