Sistema omogeneo e sottospazio delle soluzioni
buongiorno a tutti .
ho questo esercizio cn cui ho qualche difficoltà
sia $S_h$ al variare del parametro t il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo
$\{(2x - 2y + z +3t = 0),(-4x + 4y - 2z + t = 0),(2x + (h^2-2)y + 2z = 0):}$
discutere al variare di h la dimensione di $S_h$.
descrivere $S_-2$.
se $B_-2$ è una sua base completarla ad una base di $R^4$.
ora per gli ultimi due punti non ci dovrebbero essere problemi.
per il primo si.
allora per il primo io ho inserito nella trice i coefficienti delle incognite del sistema lineare:
$((2,-2,1,3),(-4,4,-2,1),(2,h^2-2,2,0))$
e devo ridurla a scalini ... solo che ho qualche difficoltà...
io ci ho provato e la matrice che mi risulta é:
$((2,-2,1,3),(0,0,0,7),(0,h^2,1,-3))$
ecco so che quest non è la matrice ridotta a scalini ma io da qua in poi no saprei contnurae con la riduzione..
so che di norma in una matrice in cui in una delle righe vi è un parametro è consigliabile tenere questa ultima riga sempre alla fine , cioè come ultima..e cosi ho fatto...
vi chiedo: potresta darmi una mano con la riduzione? magari insegnandomi qualche accorgimento utile per questo tipo di riduzione?
Vi ringrazio come sempre...buona giornata.
ho questo esercizio cn cui ho qualche difficoltà
sia $S_h$ al variare del parametro t il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo
$\{(2x - 2y + z +3t = 0),(-4x + 4y - 2z + t = 0),(2x + (h^2-2)y + 2z = 0):}$
discutere al variare di h la dimensione di $S_h$.
descrivere $S_-2$.
se $B_-2$ è una sua base completarla ad una base di $R^4$.
ora per gli ultimi due punti non ci dovrebbero essere problemi.
per il primo si.
allora per il primo io ho inserito nella trice i coefficienti delle incognite del sistema lineare:
$((2,-2,1,3),(-4,4,-2,1),(2,h^2-2,2,0))$
e devo ridurla a scalini ... solo che ho qualche difficoltà...
io ci ho provato e la matrice che mi risulta é:
$((2,-2,1,3),(0,0,0,7),(0,h^2,1,-3))$
ecco so che quest non è la matrice ridotta a scalini ma io da qua in poi no saprei contnurae con la riduzione..
so che di norma in una matrice in cui in una delle righe vi è un parametro è consigliabile tenere questa ultima riga sempre alla fine , cioè come ultima..e cosi ho fatto...
vi chiedo: potresta darmi una mano con la riduzione? magari insegnandomi qualche accorgimento utile per questo tipo di riduzione?
Vi ringrazio come sempre...buona giornata.
Risposte
a me però non sembra un sistema lineare omogeneo
ecco ora ho corretto mistake89
nel sistema la seconda equazione è:
-4x + 4y -2z +t =0
prima ho sbagliato a scrivere
nel sistema la seconda equazione è:
-4x + 4y -2z +t =0
prima ho sbagliato a scrivere
credo di aver capito. In realtà il parametro è quello del termine $y$ nella terza equazione $t^2-2$ giusto? Perchè altrimenti solo per $t=0$ si ha un sistema omogeneo. Io credo che nelle prime due equazioni $t$ sia la quarta componente di un generico vettore di $RR^4$, mentre è un parametro nelle restanti?
Altrimenti non ho capito proprio e ti chiedo scusa per il tempo che ti ho fatto perdere!
Altrimenti non ho capito proprio e ti chiedo scusa per il tempo che ti ho fatto perdere!
caro mistake89 in realtà sono io che ti devo chiedere scusa se ti ho fatto perdere tempo...
non mi ero accortio di aver fatto un altro errore nello scrivere la traccia...ecco ora ho corretto...
spero di essere stato un pochettino piu chiaro...
scusami ma io sono imbranato ...
ti chiedo ancora scusa se ti ho fatto perdere del tempo...
ecco questo è il problema....
grazie mille per l'interessamento
non mi ero accortio di aver fatto un altro errore nello scrivere la traccia...ecco ora ho corretto...
spero di essere stato un pochettino piu chiaro...
scusami ma io sono imbranato ...
ti chiedo ancora scusa se ti ho fatto perdere del tempo...
ecco questo è il problema....
grazie mille per l'interessamento
Ora è tutto più chiaro... 
Beh, controlla cosa potrebbe succedere nei valori critici del parametro, ovvero dove si annulla il termine...
Beh, controlla cosa potrebbe succedere nei valori critici del parametro, ovvero dove si annulla il termine...
scusami ma io non dovrei mettere i coefficienti nella matrice e ridurla a sclaini..?? ome avevo inziato afare??
cosa intendi dire con quello che hai detot prima ?
grazie
cosa intendi dire con quello che hai detot prima ?
grazie
cmq mistake 89 io ci ho provato ma non ho bene inteso come dici tu...
pensavo si dovesse fare in un altro modo...
pensavo si dovesse fare in un altro modo...
"qwert90":
buongiorno a tutti .
ho questo esercizio cn cui ho qualche difficoltà
sia $S_h$ al variare del parametro t il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo
$\{(2x - 2y + z +3t = 0),(-4x + 4y - 2z + t = 0),(2x + (h^2-2)y + 2z = 0):}$
discutere al variare di h la dimensione di $S_h$.
descrivere $S_-2$.
se $B_-2$ è una sua base completarla ad una base di $R^4$.
ora per gli ultimi due punti non ci dovrebbero essere problemi.
per il primo si.
allora per il primo io ho inserito nella trice i coefficienti delle incognite del sistema lineare:
$((2,-2,1,3),(-4,4,-2,1),(2,h^2-2,2,0))$
e devo ridurla a scalini ... solo che ho qualche difficoltà...
io ci ho provato e la matrice che mi risulta é:
$((2,-2,1,3),(0,0,0,7),(0,h^2,1,-3))$
ecco so che quest non è la matrice ridotta a scalini ma io da qua in poi no saprei contnurae con la riduzione..
so che di norma in una matrice in cui in una delle righe vi è un parametro è consigliabile tenere questa ultima riga sempre alla fine , cioè come ultima..e cosi ho fatto...
vi chiedo: potresta darmi una mano con la riduzione? magari insegnandomi qualche accorgimento utile per questo tipo di riduzione?
Vi ringrazio come sempre...buona giornata.
Basta mettere al posto della terza riga, la terza riga più la seconda moltiplicata per 3/7
In ogni modo indipendentemente da h ti viene rango 3 quindi la dimensione è 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo