Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho il seguente esercizio:
Considerate le due basi di $R^2$,
$B={(2,1),(0,1)}$ e $B'={(1,1),(3,0)}$
dopo aver determinato la matrice del cambiamento d base da $B$ a $B'$,trovare le coordinate del vettore $v_B=(1,2)$ (vettore le cui coordinate rispetto alla base B sono $(1,2)$) rispetto a $B'$.
Io ho ragionato così,ditemi se ho sbagliato in qualche procedimento:
considero naturalmente l'applicazione lineare ...
buongiorno a tutti! come al solito mi ritrovo con alcuni dubbi:
Data una funzione continua $ f $ tra due spazi topologici $ X $ e $ Y $, sia $ f' $ la corrispondente applicazione tra gruppi fondamentali, ovvero l'applicazione che manda il gruppo fondamentale di $ X $ con punto base $ x $ nel gruppo fondamentale di $ Y $ con punto base $ f(x) $.
Ora, sappiamo che se $ f $ è l'applicazione ...
Salve, avrei bisogno di una mano
Ecco il testo dell'esercizio: Dato l'operatore A tale che
$[A, A^+] = 1$
verificare che si può scrivere A = X +i Y con X e Y hermitiani.
Allora io so che dal commutatore risulta : $A A^+ - A^+A = 1 $
e che se X e Y sono hermitiani vale :
$X= X^+$ e $Y=Y^+$
come procedo per verificare?
Grazie a tutti
Ciao ragazzi!potete aiutarmi?come si fa a calcolare la proiezione ortogonale di una retta su un piano?Io riesco a fare ,se non sbaglio,quella di un punto su un piano infatti cerco una retta passante per P e perpendicolare al piano e poi considero il punto d'intersezione tra la retta che viene fuori ed il piano dato giusto??
Però non riesco a capire il procedimento della proiezione ortogonale di una retta su un piano..potete farmi vedere il procedimento?grazie in anticipo.
Cmq l'esercizio ...
Sia [tex]S[/tex] spazio topologico. Denoto con [tex]\mathcal{R}_C[/tex] la relazione individuata dalle componenti connesse dello spazio (due punti sono in relazione se e solo se appartengono alla stessa componente connessa). Non riesco a dimostrare che il quoziente [tex]S/\mathcal{R}_C[/tex] è uno spazio totalmente discontinuo (cioè le sue componenti connesse sono ridotte ai singoli punti; in questo caso alle singole classi, cioè alle singole componenti connesse).
Suppongo per assurdo che ...
Ciao,
abbiamo da poco incominciato la lezione sui compatti ( di uno spazio topologico) e il professore ha dato la definzione (mediante ricoprimenti) di compattezza.
Il problema sorge nel momento in cui però devo studiare la compattezza di un sottoinsieme ad esempio il professore ci ha dato come esercizio quello di dimostrare che l'insieme $[0,1]$ è compatto di $RR$.
Il dubbio è la compattezza deve essere dimostrata sulla topologia euclidea (o topologia naturale) e ...
la retta che giace sul piano di equazione [tex]x+y-z+1=0[/tex], passa per (-1,0,0) ed è ortogonale alla retta [tex]x-2y+2=0[/tex],[tex]3y-z=0[/tex]
1)passa per (3,-5,-1)
2)passa per (1,3,5)
3)è parallela a i-5j-k
4)è parallela a 4i-j-k
io so che i punti x0,y0,z0 della retta sono (-1,0,0) e quindi ho la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=-1+tl \\ y=0+tm \\ z=0+tn \end[/tex], questa retta giace sul piano di equazione [tex]x+y-z+1=0[/tex] e quindi deve soddisfare la condizione ...
Devo trovare il centro e gli asintoti della conica:
3x^2+4xy+y^2-2x+2y=0
Per gli asintoti è giusto il metodo in cui si utilizzano i pt impropri?
Quella degli asintoti è la parte che mi interessa maggiormente.
Le soluzioni sono: a1: x+y-2=0 e a2: 3x+y+4=0
Svolgimento e breve spiegazione se è possibile
Grazie è urgentissimo!!!
Consideriamo lo spazio Rn con il prodotto scalare canonico ⟨−, −⟩. Sia v ∈ $R^n$ un vettore con |v| = 1. Definiamo f : $R^n$ −→ $R^n$ mediante f(x) = ⟨x,v⟩v, per x ∈ Rn.
(i) Dimostrare che f `e lineare.
(ii) Far vedere che f2 = f.
(iii) Determinare nucleo ed immagine di f.
(iv) Calcolare autovalori ed autospazi di f.
(v) Geometricamente cosa fa f?
da premettere che non ho proprio capito la scrittura..intanto la funziona cosa fa? v non capisco ...
ciao! ho bisogno di un aiuto per risolvere parte di un esercizio.
Devo determinare delle equazioni cartesiane per il sottoinsieme di V che si ottiene traslando tutti i vettori di U per il vettore $ (u)^(0) = (v)^(1) + 2(v)^(2) $
Vi do i dati.
$ V={ (v)^(1), ... , (v)^(5)} $ vase di V, spazio vettoriale
U sottospazio vettoriale di V generato da:
$ (u)^(1) = (v)^1 + 3(v)^(3) - 2(v)^(4) $
$ (u)^(2) = (v)^1 - 2(v)^(2) - (v)^(3) - 2(v)^(5) $
$ (u)^(3) = (v)^1 - (v)^(2) + (v)^(3) - (v)^(4) -(v)^(5) $
Il mio problema è che non so il procedimento per traslare uno spazio vettoriale.
Pensavo che fosse ...
Devo risolvere il seguente quesito. Metto le mani avanti dicendo che alcune ipotesi possono essere superflue visto che l'esercizio proseguiva con altre richieste.
Sia $X$ un $G-spazio$ con $G$ gruppo finito che agisce liberamente su $X$. Dimostrare che $X$ ammette una base numerabile se e solo se $X/G$ l'ammette.
Quello che ho provato a fare è sfruttare la proiezione $p$ da $X$ a ...
Una delle cose che più mi risulta difficile comprendere nella topologia è il fatto che le caratteristiche di uno spazio dipendano dalla topologia scelta..insomma, non è questo concetto banale!
Venendo a noi la domanda è questa: si può prendere uno spazio che per una topologia t è connesso e trovarne una v per la quale non lo è?
Per esempio io ho in mente questo caso:
Sia $ S=[0,1] $ spazio topologico con topologia $ cc(I) $ :
$ cc(I)={O/ ,[0,1/2),[1/2,1],S } $
Ora mi chiedo, i due aperti ...
buon pomeriggio ragazzi non riesco a risolvere questo punto.
date le due rette
r: $ | ( 2 , 0 , -1, -1 ),( 1 , -1 , 0 , -1 ) | $
s: $ | (1,1,-1,0),(1,1,2,-3) | $
ovviamente scritte per sistema.
trovare il piano che le contiene.
NB. sono incidenti
salve a tutti stavo guardando un esempio delle dispense del mio professore di algebra e non riesco a capire un passaggio allora
data la seguente applicazione lineare : che va da $L:RR^2->RR^3$
$((x),(y))->((x+y),(y),(x+2y)$ ora dice che la rappresentazione della matrice dalla base canonica alla base canonica è $((1, 1),(0, 1),(1, 2))$ e questo mi torna perchè se applico la trasformazione lineare al vettore $((1, 0))$ viene $L(1, 0)->((1),(0),(1))$ se applico $((0),(1))$ viene $L((0),(1))->((1),(1),(2))$ quindi ...
Ciao a tutti, dovrei risolvere degli esercizi di questa tipologia e volevo chiedere dove posso studiare la teoria o eventualmente qualche link con esercizi già svolti
Nello spazio si considerino i punti A(0; 2; 0) , B(1; 0; 1) , C(0;-1;1), D(0,2,3)
a)Stabilire la posizione reciproca della retta per A;B con la retta per C;D.
b) Calcolare la distanza di A dal piano per B;C;D.
c) Calcolare l'area del triangolo di vertici B , C , D.
Ciao a tutti,
sono uno studente del 2° anno di Scienze e Tecnologie dell'informazione, che, vedendosi chiudere il suo corso, ha visto anche rendersi i professori spesso irreperibili, e quindi, non avendo seguito il corso di Complementi di Matematica si trova a dover sostenere un esame senza alcun aiuto. Stavo cercando di capire la risoluzione di alcuni possibili esercizi ma non saprei come iniziare. Ad esempio:
Nello spazio si considerino i punti A(0, 3, 0) , B(1, 0, 1), C(0,-1,1), D(0, ...
L'insieme delle funzioni continue nell'intervallo $ [0,1] $ è metrizzabile con la seguente metrica: date due funzioni $ f1 $, $ f2 $ della variabile $ x $ il numero $ d = max | f1(x) - f2(x) | $ è la distanza tra esse.
Devo dimostrare che con questa metrica la palla chiusa di centro 0 e raggio 1 non è compatta. Non riesco neanche a figurarmela mentalmente una palla fatta così... qualcuno può darmi una mano? Vi ringrazio infinitamente!
slave a tutti,
mi trovo a dover anticipare l'esame di geometria ed algebra e quindi a dovermi preparare solo su alcuni argomenti.
Quelli che mi risultano più complicati, probabilmente perchè il libro è poco chiaro a riguardo ed il programma sembra trattarli ben poco sono questi:
date tu rette in forma parametrica trovare la comune perpendicolare (in caso siano sghembe o parallele) e determinare la distanza tra una retta (data in forma paramentrica) e un piano dato come intersezioni di due ...
Salve. Studiando degli esercizi di Algebra riferiti ad endomorfismi ho notato che è scritto che "se una funzione NON è isomorfismo, segue che 0 è autovalore" (qundi non il viceversa, che mi è evidente). Ma se una funzione non è isomorfismo, ciò non toglie che potrebbe benissimo essere solamente iniettiva (quindi 0 NON è mai autovalore, e il nucleo è vuoto), o sbaglio? Grazie, Giovanni
Salve, vorrei una mano per risolvere questo esercizio... premetto che la mia conoscenza toerica è piuttosto scarsa! Non ho altri esercizi svolti su cui rifarmi e quindi vorrei vedere esattamente come si procede per questa tipologia di esercizi. Questa è la traccia.
Data l'applicazione $ f:R^3rarr:R^3 $ l'applicazione lineare associata mediante la base canonica alla matrice simmetrica
$ A= ( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1, 1 , 2 ) ) $
1)Determinare una base per ker f
2)Calcolare $f(-1,-1,0)$
3)Determinare una ...
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