Applicazione lineare

[francalanci]

salve a tutti stavo guardando un esempio delle dispense del mio professore di algebra e non riesco a capire un passaggio allora
data la seguente applicazione lineare : che va da $L:RR^2->RR^3$
$((x),(y))->((x+y),(y),(x+2y)$ ora dice che la rappresentazione della matrice dalla base canonica alla base canonica è $((1, 1),(0, 1),(1, 2))$ e questo mi torna perchè se applico la trasformazione lineare al vettore $((1, 0))$ viene $L(1, 0)->((1),(0),(1))$ se applico $((0),(1))$ viene $L((0),(1))->((1),(1),(2))$ quindi la matrice rappresentatica è propio $((1, 1),(0 ,1),(1, 2))$ ora dice che la matrice rappresentatica è una mtrice che va dalla base canonica ad un base $B'=(1,-1,2), (1,2,0),(1,-2,0)$ e dice che la matrice rappresentativa è $((1/2 , 1),(1/3 , 2/3),(1/6 , -2/3))$ come faccio a ricavarmi tale matrice??

[mistake89]

Nello stesso modo in cui ti sei ricavata la prima. Solo che la prima è banale mentre sulla seconda devi fare qualche conto di più.
Nella matrice rappresentativa rispetto ad un base $B$ ed ad una base $B'$ (nell'ordine) le colonne sono date dalle componenti rispetto a $B'$ delle immagine dei vettori della base $B$ (nell'ordine).

Quindi ti si richiede di scrivere il vettore $f(e_1)=(1,0,1)$ come $a(1,-1,2)+b(1,2,0)+c(1,-2,0)$. La prima colonna della tua matrice sarà formata da $((a),(b),(c))$