Basi,applicazione lineare e matrice del cambiamento di base

zipangulu
Ho il seguente esercizio:
Considerate le due basi di $R^2$,
$B={(2,1),(0,1)}$ e $B'={(1,1),(3,0)}$
dopo aver determinato la matrice del cambiamento d base da $B$ a $B'$,trovare le coordinate del vettore $v_B=(1,2)$ (vettore le cui coordinate rispetto alla base B sono $(1,2)$) rispetto a $B'$.

Io ho ragionato così,ditemi se ho sbagliato in qualche procedimento:
considero naturalmente l'applicazione lineare identica
$id:R^2->R^2$
quindi
$id(2,1)=(2,1)=a(1,1)+b(3,0)$
dal quale sistema associato trovo $(a,b)=(1,1/3)$
$id(0,1)=(0,1)=a(1,1)+b(3,0)$
dal quale sistema associato ricavo $(a,b)=(1,-1/3)$
dunque la matrice del cambiamento di base da $B$ a $B'$ è la seguente:
$M^B_(B')(id)=((1,1),(1/3,-1/3))$
ora devo trovare le coordinate del vettore $v_B$ rispetto a $B'$
trovo il vettore le cui coordinate,sulla base $B$,sono quelle di $v_B$ così facendo:
$id(a,b)=(a,b)=1(2,1)+2(0,1)=(2,3)$
per cui ora devo trovare le coordinate sulla base $B'$ del vettore che sulla base canonica di $R^2$ ha coordinate $(2,3)$,operi così facendo:
$id(2,3)=(2,3)=a(1,1)+b(3,0)$
dal quale sistema associato trovo $(a,b)=(3,-1/3)$

è corretto il mio procedimento?se non lo è dove ho sbagliato?

Risposte
zipangulu
non risponde nessuno? :(

mistake89
Secondo me è fatto bene.

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