Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve. Studiando degli esercizi di Algebra riferiti ad endomorfismi ho notato che è scritto che "se una funzione NON è isomorfismo, segue che 0 è autovalore" (qundi non il viceversa, che mi è evidente). Ma se una funzione non è isomorfismo, ciò non toglie che potrebbe benissimo essere solamente iniettiva (quindi 0 NON è mai autovalore, e il nucleo è vuoto), o sbaglio? Grazie, Giovanni
Salve, vorrei una mano per risolvere questo esercizio... premetto che la mia conoscenza toerica è piuttosto scarsa! Non ho altri esercizi svolti su cui rifarmi e quindi vorrei vedere esattamente come si procede per questa tipologia di esercizi. Questa è la traccia.
Data l'applicazione $ f:R^3rarr:R^3 $ l'applicazione lineare associata mediante la base canonica alla matrice simmetrica
$ A= ( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1, 1 , 2 ) ) $
1)Determinare una base per ker f
2)Calcolare $f(-1,-1,0)$
3)Determinare una ...
ciao a tutti! mi servirebbe un ultimo aiuto da parte vostra!
stavo leggendo un esercizio svolto on-line:
http://skuola.tiscali.it/forum/matemati ... 29849.html
in cui vi è una matrice iniziale e un utente (BIT5) riesce a ridurre la suddetta matrice tramite l'algoritmo di Gauss-Jordan. qualcuno mi potrebbe spiegare esattamente i passi per la riduzione della suddetta matrice dato che non l'ho mai trattata e non sto riuscendo a capire come ha fatto dato che è un punto cruciale dell'esercizio? Grazie mille ragazzi!
salve a tutti
il mio problema è quello di trovare la tangenza, pero prima vi devo spiegare a cosa mi serve ...
devo trovare il massimo e il minimo di una funzione soggetta a vincolo... MA IL MIO PROBLEMA è TROVARE LA TANGENZA...
$ f(x,y)= x^2+y^2-4x+8y $
i vincoli sono $ y<=x^2-1 $ e $y>=x-1$
dopo aver disegnato le figure....... viene fuori che il punto di max è dato dal punto di tangenza tra retta e circonferenza...
ora so anke che la condizione di tangenza è data dal ...
Volevo sapere se, nel caso di un sistema di n equazioni in n incognite ( $ A*x=b $ ), il det=0 della matrice A ci da qualche informazione. Io ho pensato che non dovrebbero esserci soluzioni, interpretando al contrario il teorema di cramer.
Ciao ragazzi avrei bisogno di un aiutino con questo simpatico esercizio:
Sia $ X=AUB $ il sottospazio di R^2 con $ A=[-1,1] $ e $ B= {(x,y) t.c 0<x<1, y=sin(1/x)} $
Mostrare che $ X $ è connesso ma non connesso per archi.
GRAZIEE!!!!!! :D
Buon pomeriggio a tutti. Ho bisogno di una mano con questo esercizio:
ho 2 rette s e r in forma parametrica, l'esercizio chiede di studiarne la posizione. Ho gia trovato per quali valori le rette sono sghembe e per quali sono incidenti.
Trovato i valori per i quali le rette sono incidenti come faccio a trovare il punto esatto dove si incontrano?
Le rette sono le seguenti:
r: x+y+2z+1=0 s: -x+y-z+2=0
x-y+z-2=0 -2x-2y-z+1=0
Grazie
Buongiorno, matematici
Ho qualche problemino ad applicare la teoria agli esercizi. Sto facendo un esercizio in cui mi è data una funzione con una variabile $k$ e devo verificare per quali valori di $k$ è una proiettività. Io ho ragionato così: ho trovato le immagini della base canonica del dominio. I punti della base canonica sono chiaramente in posizione generale. Poi ho verificato per quali valori i punti immagine sono in posizione generale (ponendo il ...
Ho delle difficoltà a formalizzare questo esercizio in cui mi si chiede di dimostrare che $RR$ con la topologia il cui insieme di chiusi è [tex]\{C \subset \mathbb{R} : C \subset \mathbb{Z} \vee \sqrt(3) \in C\}[/tex] è di Lindelof, cioè ogni suo ricoprimento aperto, possiede un sottoricoprimento numerabile.
Salvo errori l'insieme degli aperti di questa topologia è [tex]$\{A \subset \mathbb{R} : \mathbb{R} - \mathbb{Z} \subset A \vee \sqrt(3) \notin A \}[/tex]<br />
<br />
Considero allora un ricoprimento aperto di $RR$ e siccome $sqrt(3) in ...
Buongiorno!!
Nell'ultimo compito di geometria1 ho trovato questo esercizio:
"Sia $f: R_2[x] \to D_3$ dove $R_2[x]$ sia lo spazio vettoriale dei coefficienti reali di grado inferiore o uguale a 2 e $D_3$ quello delle matrici quadrate diagonali di ordine 3.
Si mostri che i due spazi sono isomorfi trovando un isomorfismo esplicito $f$ tra di loro"
Dalla teoria so che un'applicazione lineare $f$ è un isomorfismo se è bigettiva, e dunque se il ...
data l'applicazione (x+2y+2z,2x+y+z) e siano inoltre B=((1,1,-1),(0,1,1),(0,1,-1) e C=((1,1),(1,-1))
1- matrice cambio base M(B,E)
2- matrice cambio base M(E,C)
3- matrice Mf(B,C)
per favore se potete togliermi questi dubbi ve ne sarei molto grato. GRAZIE
Ciao! Sono una studentessa del 2 anno di Matematica, mi potete aiutare con questo esercizio? Dice di verificare che $ B={(a,b)\{1/n, n in ZZ + } $ è base per R, insieme dei numeri reale. Secondo il teorema devo innanzitutto verificare che $ R=U elementi di B $, ma in questo modo a me risulta che gli 1/n non li posso scrivere!!
Grazie in anticipo a chi risponderà!
Ciao, sto preparando un esame di algebra che dovrò dare fra una decina di giorni.
Studiando la diagonalizzazione delle matrici e cercando su wikipedia mi sono bloccato in un passaggio in un esercizio apparentemente banale.
Questo è il link della pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabilit%C3%A0
Alla voce "esempio di calcolo" non mi è chiaro il passaggio che fa per trovare la base di autovettori.
Premetto che il passaggio logico l'ho capito, ma il mio problema è sui calcoli, che proprio non mi danno quei risultati. ...
Salve ragazzi, sto studiando per geometria ed algebra, ed ho provato a svolegere uno degli esercizi di prova esame della professoressa che consiste in :
Data l'applicazione $ a : r^3 -> r^3 a=(x1,x2,x3) = ((t+3)x1+2x2+x3,6x2+6x3,-4x2-5x3) $
I)scrivere la matrice associata
II)determinare per quali valori di t l'applicazione non è un isomorfismo.
III)Determinare kerf e imf
Io ho proceduto così, volevo una conferma se il mio procedimento era esatto. Ho scritto la matrice utilizzando come colonne f(e,) f(e,,) e f(e,,) ovvero quelli ...
Ciao a tutti!
Mi aiutate con questa dimostrazione:
se $ ( . | . ) $ è un prodotto interno su V , per ogni u, v € V vale la disuguaglianza
$ (u | v)^2
salve a tutti... la mia domanda è molto ma molto semplice ma poiche ho alcune carenze ... non riesco a risolvere il seguente piccolo problema
$ f(x,y)=x^2 -3y+1 $
allora io presumo sia una parabola perche abbiamo un elemento x o y che sia, elevato al quadrato e poi abbiamo l'altro elemento di primo grado...
ora io so che la "formula" di rappresentazione se cosi si puo chiamare è la seguente: $y=ax^2+bx+c $ oppure $ x=ay^2+by+c $
non riesco ad esplicitare la y.... o la x... ...
Ciao a tutti,
uno spazio topologico $(S,A)$ si dice discreto quando ogni sottoinsieme di $S$ è aperto della topologia ( e di conseguenza chiuso).
Ora però mi potete fare un esempio di una topologia in cui non vale ciò ( cioè il suo sottoinsieme non è aperto)?
Salve a tutti...Avrei bisogno di una definizione chiara su cosa è un sottospazio vettoriale.
Io ho capito soltanto che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto ma quando devo lavorarci,quando devo fare gli esercizi queste proprietà non mi servono.
Per esempio come faccio a controllare che un vettore è sottospazio di un altro...ovvero come faccio a verificare che un vettore in r^2 e sottospazio di un vettore di r^3????? Grazie mille a chi mi risponderà
B) Sia lambda appartenente a R e sia dato il fascio di piani G(lambda) : (lambda)x+2y+z+lambda=0 trovare un piano alfa del fascio parallelo a Beta: x-2y-z=0
ho trovato un vettore parallelo al fascio che è (lambda,2,1) e ne ho trovato uno ortogonale ad esso, ad esempio (1,0,-lambda), poi ho fattoil prodotto scalare tra (1,0,-lambda) e il vettore parallelo a Beta (1,-2,-1)e ho posto =0 ho trovato il valore di lambda per cui è verificato ciò ed è lambda=-1 e ho sostituito lambda nel fascio e ...
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