Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, vorrei una mano per risolvere questo esercizio... premetto che la mia conoscenza toerica è piuttosto scarsa! Non ho altri esercizi svolti su cui rifarmi e quindi vorrei vedere esattamente come si procede per questa tipologia di esercizi. Questa è la traccia.
Data l'applicazione $ f:R^3rarr:R^3 $ l'applicazione lineare associata mediante la base canonica alla matrice simmetrica
$ A= ( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1, 1 , 2 ) ) $
1)Determinare una base per ker f
2)Calcolare $f(-1,-1,0)$
3)Determinare una ...
ciao a tutti! mi servirebbe un ultimo aiuto da parte vostra!
stavo leggendo un esercizio svolto on-line:
http://skuola.tiscali.it/forum/matemati ... 29849.html
in cui vi è una matrice iniziale e un utente (BIT5) riesce a ridurre la suddetta matrice tramite l'algoritmo di Gauss-Jordan. qualcuno mi potrebbe spiegare esattamente i passi per la riduzione della suddetta matrice dato che non l'ho mai trattata e non sto riuscendo a capire come ha fatto dato che è un punto cruciale dell'esercizio? Grazie mille ragazzi!
salve a tutti
il mio problema è quello di trovare la tangenza, pero prima vi devo spiegare a cosa mi serve ...
devo trovare il massimo e il minimo di una funzione soggetta a vincolo... MA IL MIO PROBLEMA è TROVARE LA TANGENZA...
$ f(x,y)= x^2+y^2-4x+8y $
i vincoli sono $ y<=x^2-1 $ e $y>=x-1$
dopo aver disegnato le figure....... viene fuori che il punto di max è dato dal punto di tangenza tra retta e circonferenza...
ora so anke che la condizione di tangenza è data dal ...
Volevo sapere se, nel caso di un sistema di n equazioni in n incognite ( $ A*x=b $ ), il det=0 della matrice A ci da qualche informazione. Io ho pensato che non dovrebbero esserci soluzioni, interpretando al contrario il teorema di cramer.
Ciao ragazzi avrei bisogno di un aiutino con questo simpatico esercizio:
Sia $ X=AUB $ il sottospazio di R^2 con $ A=[-1,1] $ e $ B= {(x,y) t.c 0<x<1, y=sin(1/x)} $
Mostrare che $ X $ è connesso ma non connesso per archi.
GRAZIEE!!!!!! :D
Buon pomeriggio a tutti. Ho bisogno di una mano con questo esercizio:
ho 2 rette s e r in forma parametrica, l'esercizio chiede di studiarne la posizione. Ho gia trovato per quali valori le rette sono sghembe e per quali sono incidenti.
Trovato i valori per i quali le rette sono incidenti come faccio a trovare il punto esatto dove si incontrano?
Le rette sono le seguenti:
r: x+y+2z+1=0 s: -x+y-z+2=0
x-y+z-2=0 -2x-2y-z+1=0
Grazie
Buongiorno, matematici
Ho qualche problemino ad applicare la teoria agli esercizi. Sto facendo un esercizio in cui mi è data una funzione con una variabile $k$ e devo verificare per quali valori di $k$ è una proiettività. Io ho ragionato così: ho trovato le immagini della base canonica del dominio. I punti della base canonica sono chiaramente in posizione generale. Poi ho verificato per quali valori i punti immagine sono in posizione generale (ponendo il ...
Ho delle difficoltà a formalizzare questo esercizio in cui mi si chiede di dimostrare che $RR$ con la topologia il cui insieme di chiusi è [tex]\{C \subset \mathbb{R} : C \subset \mathbb{Z} \vee \sqrt(3) \in C\}[/tex] è di Lindelof, cioè ogni suo ricoprimento aperto, possiede un sottoricoprimento numerabile.
Salvo errori l'insieme degli aperti di questa topologia è [tex]$\{A \subset \mathbb{R} : \mathbb{R} - \mathbb{Z} \subset A \vee \sqrt(3) \notin A \}[/tex]<br />
<br />
Considero allora un ricoprimento aperto di $RR$ e siccome $sqrt(3) in ...
Buongiorno!!
Nell'ultimo compito di geometria1 ho trovato questo esercizio:
"Sia $f: R_2[x] \to D_3$ dove $R_2[x]$ sia lo spazio vettoriale dei coefficienti reali di grado inferiore o uguale a 2 e $D_3$ quello delle matrici quadrate diagonali di ordine 3.
Si mostri che i due spazi sono isomorfi trovando un isomorfismo esplicito $f$ tra di loro"
Dalla teoria so che un'applicazione lineare $f$ è un isomorfismo se è bigettiva, e dunque se il ...
data l'applicazione (x+2y+2z,2x+y+z) e siano inoltre B=((1,1,-1),(0,1,1),(0,1,-1) e C=((1,1),(1,-1))
1- matrice cambio base M(B,E)
2- matrice cambio base M(E,C)
3- matrice Mf(B,C)
per favore se potete togliermi questi dubbi ve ne sarei molto grato. GRAZIE
Ciao! Sono una studentessa del 2 anno di Matematica, mi potete aiutare con questo esercizio? Dice di verificare che $ B={(a,b)\{1/n, n in ZZ + } $ è base per R, insieme dei numeri reale. Secondo il teorema devo innanzitutto verificare che $ R=U elementi di B $, ma in questo modo a me risulta che gli 1/n non li posso scrivere!!
Grazie in anticipo a chi risponderà!
Ciao, sto preparando un esame di algebra che dovrò dare fra una decina di giorni.
Studiando la diagonalizzazione delle matrici e cercando su wikipedia mi sono bloccato in un passaggio in un esercizio apparentemente banale.
Questo è il link della pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabilit%C3%A0
Alla voce "esempio di calcolo" non mi è chiaro il passaggio che fa per trovare la base di autovettori.
Premetto che il passaggio logico l'ho capito, ma il mio problema è sui calcoli, che proprio non mi danno quei risultati. ...
Salve ragazzi, sto studiando per geometria ed algebra, ed ho provato a svolegere uno degli esercizi di prova esame della professoressa che consiste in :
Data l'applicazione $ a : r^3 -> r^3 a=(x1,x2,x3) = ((t+3)x1+2x2+x3,6x2+6x3,-4x2-5x3) $
I)scrivere la matrice associata
II)determinare per quali valori di t l'applicazione non è un isomorfismo.
III)Determinare kerf e imf
Io ho proceduto così, volevo una conferma se il mio procedimento era esatto. Ho scritto la matrice utilizzando come colonne f(e,) f(e,,) e f(e,,) ovvero quelli ...
Ciao a tutti!
Mi aiutate con questa dimostrazione:
se $ ( . | . ) $ è un prodotto interno su V , per ogni u, v € V vale la disuguaglianza
$ (u | v)^2
salve a tutti... la mia domanda è molto ma molto semplice ma poiche ho alcune carenze ... non riesco a risolvere il seguente piccolo problema
$ f(x,y)=x^2 -3y+1 $
allora io presumo sia una parabola perche abbiamo un elemento x o y che sia, elevato al quadrato e poi abbiamo l'altro elemento di primo grado...
ora io so che la "formula" di rappresentazione se cosi si puo chiamare è la seguente: $y=ax^2+bx+c $ oppure $ x=ay^2+by+c $
non riesco ad esplicitare la y.... o la x... ...
Ciao a tutti,
uno spazio topologico $(S,A)$ si dice discreto quando ogni sottoinsieme di $S$ è aperto della topologia ( e di conseguenza chiuso).
Ora però mi potete fare un esempio di una topologia in cui non vale ciò ( cioè il suo sottoinsieme non è aperto)?
Salve a tutti...Avrei bisogno di una definizione chiara su cosa è un sottospazio vettoriale.
Io ho capito soltanto che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto ma quando devo lavorarci,quando devo fare gli esercizi queste proprietà non mi servono.
Per esempio come faccio a controllare che un vettore è sottospazio di un altro...ovvero come faccio a verificare che un vettore in r^2 e sottospazio di un vettore di r^3????? Grazie mille a chi mi risponderà
B) Sia lambda appartenente a R e sia dato il fascio di piani G(lambda) : (lambda)x+2y+z+lambda=0 trovare un piano alfa del fascio parallelo a Beta: x-2y-z=0
ho trovato un vettore parallelo al fascio che è (lambda,2,1) e ne ho trovato uno ortogonale ad esso, ad esempio (1,0,-lambda), poi ho fattoil prodotto scalare tra (1,0,-lambda) e il vettore parallelo a Beta (1,-2,-1)e ho posto =0 ho trovato il valore di lambda per cui è verificato ciò ed è lambda=-1 e ho sostituito lambda nel fascio e ...
buona sera a tutti, mi sono trovato difronte a questo ramo della matematica abastanza bello si tratta in fondo di fare solo delle sostituzioni più o meno.....Putroppo è la prima volta che affronto un esercizio del genere l'ho svolto fino dove ho potuto però non avendo il risultato di questo esercizio non so se l'ho fatto bene...
La traccia dell'esercizio dice di risolvere il sistema lineare al variare di $k$ e determinare, qualora sia possibile, l'inversa della matrice incompleta ...
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