Rette e piani
la retta che giace sul piano di equazione [tex]x+y-z+1=0[/tex], passa per (-1,0,0) ed è ortogonale alla retta [tex]x-2y+2=0[/tex],[tex]3y-z=0[/tex]
1)passa per (3,-5,-1)
2)passa per (1,3,5)
3)è parallela a i-5j-k
4)è parallela a 4i-j-k
io so che i punti x0,y0,z0 della retta sono (-1,0,0) e quindi ho la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=-1+tl \\ y=0+tm \\ z=0+tn \end[/tex], questa retta giace sul piano di equazione [tex]x+y-z+1=0[/tex] e quindi deve soddisfare la condizione [tex]\begin{Bmatrix}al+bm+cn=0\\ ax0+by0+cz0+d=0 \end[/tex] e la seconda equazione risulta essere soddisfatta. Successivamente viene detto che la retta è ortogonale alla retta di equazione cartesiana [tex]\begin{Bmatrix}x-2y+2=0\\ 3y-z=0 \end[/tex] e trasformata in parametrica dovrebbe venire [tex]\begin{Bmatrix} x=2t-2 \\ y=t \\ z=3t \end[/tex]. Per essere ortogonali devono essere complanari, quindi il determinante della matrice [tex]\begin{vmatrix} x1-x0 & y1-y0 & z1-z0 \\ l & m & n \\ l' & m' & n' \end{vmatrix}=0[/tex].
Come faccio a trovare questa benedetta retta dopo tutto questo ragionamento?
1)passa per (3,-5,-1)
2)passa per (1,3,5)
3)è parallela a i-5j-k
4)è parallela a 4i-j-k
io so che i punti x0,y0,z0 della retta sono (-1,0,0) e quindi ho la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=-1+tl \\ y=0+tm \\ z=0+tn \end[/tex], questa retta giace sul piano di equazione [tex]x+y-z+1=0[/tex] e quindi deve soddisfare la condizione [tex]\begin{Bmatrix}al+bm+cn=0\\ ax0+by0+cz0+d=0 \end[/tex] e la seconda equazione risulta essere soddisfatta. Successivamente viene detto che la retta è ortogonale alla retta di equazione cartesiana [tex]\begin{Bmatrix}x-2y+2=0\\ 3y-z=0 \end[/tex] e trasformata in parametrica dovrebbe venire [tex]\begin{Bmatrix} x=2t-2 \\ y=t \\ z=3t \end[/tex]. Per essere ortogonali devono essere complanari, quindi il determinante della matrice [tex]\begin{vmatrix} x1-x0 & y1-y0 & z1-z0 \\ l & m & n \\ l' & m' & n' \end{vmatrix}=0[/tex].
Come faccio a trovare questa benedetta retta dopo tutto questo ragionamento?
Risposte
Se pensassi invece ad una costruzione geometrica?
Prendi un piano $alpha$ perpendicolare alla retta data e passante per $(-1,0,0)$
Ora intersecalo con il piano che ti è stato assegnato.
E, salvo errori, hai trovato la tua retta.
Prendi un piano $alpha$ perpendicolare alla retta data e passante per $(-1,0,0)$
Ora intersecalo con il piano che ti è stato assegnato.
E, salvo errori, hai trovato la tua retta.
non ho capito scusami, ma questa retta alfa deve essere la retta generica?
$alpha$ è il piano perpendicolare alla retta della tua traccia e passante per il punto.
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