Traslazione di un sottospazio per un vettore

[laradt]

ciao! ho bisogno di un aiuto per risolvere parte di un esercizio.

Devo determinare delle equazioni cartesiane per il sottoinsieme di V che si ottiene traslando tutti i vettori di U per il vettore $ (u)^(0) = (v)^(1) + 2(v)^(2) $

Vi do i dati.

$ V={ (v)^(1), ... , (v)^(5)} $ vase di V, spazio vettoriale
U sottospazio vettoriale di V generato da:
$ (u)^(1) = (v)^1 + 3(v)^(3) - 2(v)^(4) $
$ (u)^(2) = (v)^1 - 2(v)^(2) - (v)^(3) - 2(v)^(5) $
$ (u)^(3) = (v)^1 - (v)^(2) + (v)^(3) - (v)^(4) -(v)^(5) $

Il mio problema è che non so il procedimento per traslare uno spazio vettoriale.
Pensavo che fosse sufficiente sommare in vettore $ (u)^(0) $ , ma la soluzione non viene.

Grazie!!!

[cirasa]

Prova a mostrarci cosa hai fatto e qual è la soluzione data dal tuo libro.

[laradt]

Io sommano a $ (u)^(1) $ e a $ (u)^(2) $ il vettore $ (u)^(0) $ ottenendo:

$ (u)^(4) = 2(v)^(1) + 2(v)^(2) + 3(v)^(3) - 2(v)^(4) $
$ (u)^(5) = 2(v)^(1) - (v)^(3) - 2(v)^(5) $

ho poi ricavato le equazioni cartesiane ottenendo:

$ (X)^(2) + (X)^(4) =0 $
$ (X)^(1) - (X)^(2) + (X)^(5) = 0 $
$ 3(X)^(2) - 2(X)^(3) + (X)^(5) = 0 $


invece la soluzione corretta sarebbe:

$ 3(X)^(1) - 2(X)^(2) - (X)^(3) = 7 $
$ 2(X)^(1) + (X)^(4) + (X)^(5) = 2 $
$ (X)^(2) - (X)^(5) = 2 $

Non capisco se ho fatto un errore di calcolo o di procedimento.
Grazie