Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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cosa si intende quando c'è questo $ (K,+,*) $ come si leggono in generale?
preso dal libro..
"Spazio vettoriale su un campo $ (K,+,*) $ e' una quaterna $ (K,V,+,*) $..."
Ciao a tutti.
Una domanda banale di sicuro.
Mi trovo ad essere interessato al segno degli autovalori di una matrice: [tex]$AHA$[/tex] e ho diverse ipotesi forti: [tex]$A$[/tex] è simmetrica e definita positiva, [tex]$H$[/tex] è simmetrica. In realtà anche $A^2$ è simmetrica.
L'affermazione è: $AHA$ ha un autovalore positivo $<=>$ anche $H$ lo ha.
Si dovrebbe dedurre dal fatto ...
ci aiutate a risolvere la quadrica z=9-x^2-y^2
bisogna trovare anche l intersezione con il piano z=5
non sappiamo neanche da dove iniziare!!! aiutoooooooooooooo Sad
GRAZIE
Ho la matrice $((alpha,0,0,0),(0,alpha,0,0),(0,1,alpha,1),(0,0,0,alpha))$ da portare in forma di Jordan.
Il polinomio caratteristico e' $(x-alpha)^4$ quindi l'unico autovalore e' $alpha$ con molteplicita' $4$ e nullita' $3$.
Come proseguo per portare la matrice in forma di Jordan?
Apro qui un nuovo topic per continuare questa discussione con G.G. Si parlava dello spazio topologico [tex]\mathbb{R}_K[/tex]: Sia [tex]K=\{1 / n \mid n=1, 2, 3, \ldots \}[/tex] e sia [tex]\mathcal{B}_K=\{(\alpha, \beta)\mid \alpha < \beta \} \cup \{ (a, b) \setminus K \mid a < b\}[/tex]. Indichiamo con [tex]\mathbb{R}_K[/tex] la retta reale munita della topologia generata da [tex]\mathcal{B}_K[/tex], osservando che [tex]\mathcal{B}_K[/tex] è una base di ...
Salve a tutti, ultimamente sto affrontando la geometrica ma non riesco a fare nemmeno un esercizio poichè non so proprio da dove cominciare ad esempio un esercizio che mi è capitato e che sto provando a risolvere, ma senza risultati è:
sia $phi: RR^3 -> RR^3$ l'endomorfismo tale che $phi(x,y,z)=(x+y, x-z, x-2y+z)$; determinare la dimensione ed una base per il nucleo e l'immagine di $phi$
quindi devo determinare:
-la dimensione e la base del nucleo;
-la dimensione e la base dell'immagine di ...
salve...qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? per vedere se e' al centro devo trovare il det di quale matrice? e come faccio a trovare il centro? per una conica sarebbe diverso?
Considerate la quadrica affine Q in R3 seguente dipendente dai parametri A,B
Q(A,B) = x^2 + y^2 + 6z^2 + 4xy + 6xz + 6yz − 6x − 2Ay − 12z + B = 0
(1) Per quali valori dei parametri A e B la quadrica `e a centro?
(2) Per i valori di A e B in cui esiste, determinare un centro di Q.
(3) ...
Buonasera!
Sono 2 giorni che sono fermo su questo esercizio, non riesco a salterne fuori in alcun modo
cortesemente, c'è qualcuno che è in grado di svolgerlo ed è disposto a spiegarmi come si fa?
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
lìesercizio è questo:
Dati $V=RR^3, V^1=RR_4[x]$
$v_1=(1,-1,0), v_2=(2,1,1), v_3=(0,3,1) in V$
$w_1=1+x+2x^2-x^3+x^4, w_2=2-x+2x^2, w_3=-3x-2x^2+2x^3-2x^4 in V^1$
esistono applicazioni lineari tali che $f(vi)=wi AAi=1,2,3?$
se la risposta è si trovarne 2.
Salve!!!
Mi è venuto un dubbio.
in un esercizio, ho un'applicazione $T:R^3to\R^4$ definita da ...
salve, ho un problema con questo esercizio:
sia F l'applicazione lineare $ RR^3rarr RR^2 $ :
F(0,2,-1)=(5,-5)
F(-1, 2, -1)=(4, -6)
F(2, -1, 0)=(1, 4)
determinare l'immagine del vettore F(-5, 8, -3)
so che dovrei proporre qualche soluzione ma non so davvero come muovermi
grazie in anticipo!
ciao, ho quanche difficoltà a capire come risolvere un esercizio riguardante i sistemi lineari con capelli. il testo è il seguente
2x + 6y + z = -3
x + 3y -z = 2
allora, io ho eseguito i calcoli del rango della matrice completa e incompleta, entrambe hanno rango 2, quindi ora dovrei risolvere utilizzando cramer però non riesco a capire quale matrice (minore) devo utilizzare in tale calcolo, perch.è non essendo quadrata per calcolare il determinante devo ...
Credo di fare il procedimento esatto, ma non viene.
Dato un punto C appartenente a r tale che d(C, π)=d(A, r)=10
$r: (x,y,z)=(2,1,0)+µ(0,-4/3,1)$
$π: x-2=0$
Data la premessa, ricavo un generico C dall'equazione di r e lo applico nella formula della distanza d(C, H) dove H è un iperpiano, che in questo caso corrisponde al piano π, appunto. $C(2,1-4/3µ,µ)$
Il problema è che in questo modo il numeratore della formula della distanza mi viene uguale a 0, il che è impossibile, risultando ...
avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio, ho pensato molto ma non ne sono venuto a capo.
sia W = {[x - 2y - z, 2x + y +3z, y+z] x,y,z in R} un sottspazio di R^3.
Mi si chiede ti trovare tutti i vettori di W ortogonali a [0, 5, 1]
Grazie
Ciao a tutti! Potreste aiutarmi con questo esercizio di geometria lineare?
Dati 2 punti A=(2,0,0) e C=(0,2,0), determinare i punti B e D appartenenti ad s (s: (x,y,z)=(0,0,2) + t(1,1,-2)) tali che il poligono ABCD sia un quadrato.
PS: non ho proprio la più pallida idea di come risolverlo, se potete dirmi anche solo come devo procedere, grazie in anticipo.
ciao... sto risolvendo un esercizio su una matrice completa di un sistema lineare:
$ {: ( 1 , 2, 3 , 4 ),( -1 , 3 , -1 , 1 ),( -2 , 1 , 4 , 7 ) :} $
mi viene chiesto: le quattro colonne della matrice sono vettori indipendenti??
è urgente... grazie 1000[/tex][/spoiler]
mi servirebbe sapere se è giusto il procedimento e avere un consiglio sul come continuare
Nello spazio vettoriale $R^2$ siano dati i seguenti vettori:
$v_1= (1,1) v_2=(2,-1) v'_1=(2,1) v'_2=(1,0)<br />
<br />
sia quindi $B={v_1,v_2} e B'={v'_1,v'_2}
determina le matrici del cambiamento di base dalla base $B$ alla base $B'$ e da $B'$ a $B$
determina infine le coordinate del vettore $v=(1,5)$ rispetto alla base B e alla base B'
allora per quanto riguarda il ...
Salve a tutti,
avrei bisogno di risolvere un dubbio sulla diagonalizzazione di matrici, vi posto un problema per capre meglio:
"Trovare gli eventuali parametri per i quali A è diagonalizzabile":
$ Di( ( alpha , -4 , 1 ),( 0 ,5 , 2 ),( 0 , 0 , alpha ) ) $
Allora bisogna vedere i valori che assume $alpha$: se $alpha=5$ allora m.a.5=3 ed ho già risolto concludendo che non è diagonalizzabile.
Infatti:
Equazione caratteristica:
$ Di( ( lambda-5 , 4 , -1 ),( 0 , lambda -5 , -2 ),( 0 , 0 , lambda-5 ) ) $
segue:
$ { (0x+4y-z=0),(0x+0y-2z=0 ),( 0x+0y+0z=0 ):} $
e quindi ...
determinare equazioni parametriche della retta r passante per il punto $P=(0.1.1)$, incidente la retta s di equazioni parametriche
S:$\{(x=1+t),(y=1-t),(z=-1-2t):}$
e parallela al piano $\pi$ di equazioni cartesiane $ x+y+2z=1$
grazie infinite
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