Aiuto con le soluzioni di una prova d'esame
Salve,
sono uno studente della facoltà di ingegneria al primo anno e dopodomani dovrei sostenere l'esame di Geometria.
In questi giorni mi sto esercitanto con i testi dei compiti d'esame assegnati in passato dal mio professore ma alcuni di questi sono senza soluzione.... considerando l'alto carico di lavoro in cui sarete certamente sottoposto in questo periodo d'esame ne ho selezionato uno che vorrei sottoporvi.
Nello specifico si tratta della prova d'esame più recente, del 16/09/2010, essendo pubblicata senza soluzioni avrei bisogno di qualcuno che sia disposto a risolverla e a postare le soluzioni cosi da non dovervi far perdere un sacco di tempo a scrivere la soluzione completa.
La prova potete scaricarla in PDF da qui, ribadisco che servono SOLO LE SOLUZIONI
Grazie per l'aiuto
Andrea
sono uno studente della facoltà di ingegneria al primo anno e dopodomani dovrei sostenere l'esame di Geometria.
In questi giorni mi sto esercitanto con i testi dei compiti d'esame assegnati in passato dal mio professore ma alcuni di questi sono senza soluzione.... considerando l'alto carico di lavoro in cui sarete certamente sottoposto in questo periodo d'esame ne ho selezionato uno che vorrei sottoporvi.
Nello specifico si tratta della prova d'esame più recente, del 16/09/2010, essendo pubblicata senza soluzioni avrei bisogno di qualcuno che sia disposto a risolverla e a postare le soluzioni cosi da non dovervi far perdere un sacco di tempo a scrivere la soluzione completa.
La prova potete scaricarla in PDF da qui, ribadisco che servono SOLO LE SOLUZIONI
Grazie per l'aiuto
Andrea
Risposte
Così com'è posto questa domanda non troverà risposta. Piuttosto svolgilo tu e posta la tua risoluzione, magari potremo controllarlo. 
Il primo quesito l'ho risolto andanto a trovare gli autovalori della matrice A, scrivendo $ | ( -6-h , 0 , 0 ),( (t+6) , 1-h , 0 ),( -1 , -t , -6-h ) | $ risolvendo ho trovato che la matrice è diagonalizzabile per ogni $ t in RR $
Il secondo quesito ho sostituito all'equazione parametrica di una generica retta passante per un punto i valori del punto A ottenendo $ t in RR { ( x=1+ l t ),( y=0+mt ),( z=0+nt ):} $ ho poi combinato le direzioni delle 2 rette ottenendo la direzione $ (1,0,0) $ e l'ho sostituita all'equazione della retta ottenendo $ { ( x=1+t ),( y=0 ),( z=0 ):} $ che è l'equazione della retta cercata
Il terzo quesito ho individuato le direzioni di r ed s che sono rispettivamente $ vec r (-3,0,1) $ e $ vec s (0,-3,-4) $ ho poi individuato l'equazione di un piano perpendicolare ad r $ -3x+z=0 $ e l'ho messa a sistema con le equazioni della retta s per individuare un punto di tangenza che è risultato $ K=(0,1 // 2,0) $, a questo punto la distanza tra le due rette è data dalla distanza tra il punto K e il punto H (in cui il piano incontra r) di coordinate $ (0,7,0) $ risulta cosi che la distanza tra le due rette è $ sqrt((13 // 2)^2) = 13 // 2 $
Per il quarto quesito ho individuato la direzione della retta passante per i punti AB $ (t,-1,0) $ e quella per i punti AC $ (t,0,- sqrt (2)) $ ho poi eseguito il prodotto vettoriale $ AB ^^ AC = ( ( t , -1 , 0 ),( t , 0 , - sqrt(2) ) ) = (sqrt(2),sqrt(2)*t,t) $ considerando poi che l'asse x ha direzione $ (1,0,0) $ ho sostituito tutto alla formula che individua il seno dell'angolo ottenendo che l'angolo è $ pi // 6 $ quanto $ t = \pm 2 $
Infine per il quinto quesito ho effettuato la rototranslazione che mi ha ricondotto all'equazione canonica $ x^2 - (Y^2 // 7) = 1 $ la conica è quindi un'Iperbole
Il sesto quesito ancora non l'ho svolto.
Grazie
Andrea
Il secondo quesito ho sostituito all'equazione parametrica di una generica retta passante per un punto i valori del punto A ottenendo $ t in RR { ( x=1+ l t ),( y=0+mt ),( z=0+nt ):} $ ho poi combinato le direzioni delle 2 rette ottenendo la direzione $ (1,0,0) $ e l'ho sostituita all'equazione della retta ottenendo $ { ( x=1+t ),( y=0 ),( z=0 ):} $ che è l'equazione della retta cercata
Il terzo quesito ho individuato le direzioni di r ed s che sono rispettivamente $ vec r (-3,0,1) $ e $ vec s (0,-3,-4) $ ho poi individuato l'equazione di un piano perpendicolare ad r $ -3x+z=0 $ e l'ho messa a sistema con le equazioni della retta s per individuare un punto di tangenza che è risultato $ K=(0,1 // 2,0) $, a questo punto la distanza tra le due rette è data dalla distanza tra il punto K e il punto H (in cui il piano incontra r) di coordinate $ (0,7,0) $ risulta cosi che la distanza tra le due rette è $ sqrt((13 // 2)^2) = 13 // 2 $
Per il quarto quesito ho individuato la direzione della retta passante per i punti AB $ (t,-1,0) $ e quella per i punti AC $ (t,0,- sqrt (2)) $ ho poi eseguito il prodotto vettoriale $ AB ^^ AC = ( ( t , -1 , 0 ),( t , 0 , - sqrt(2) ) ) = (sqrt(2),sqrt(2)*t,t) $ considerando poi che l'asse x ha direzione $ (1,0,0) $ ho sostituito tutto alla formula che individua il seno dell'angolo ottenendo che l'angolo è $ pi // 6 $ quanto $ t = \pm 2 $
Infine per il quinto quesito ho effettuato la rototranslazione che mi ha ricondotto all'equazione canonica $ x^2 - (Y^2 // 7) = 1 $ la conica è quindi un'Iperbole
Il sesto quesito ancora non l'ho svolto.
Grazie
Andrea
Facciamone uno alla volta.
Qualche parola in più
?
"tcapanna":
Il primo quesito l'ho risolto andanto a trovare gli autovalori della matrice A, scrivendo $ | ( -6-h , 0 , 0 ),( (t+6) , 1-h , 0 ),( -1 , -t , -6-h ) | $ risolvendo ho trovato che la matrice è diagonalizzabile per ogni $ t in RR $
Qualche parola in più
?
A dirti il vero gli esercizi li sto facendo su dei foglietti volanti e avendone fatti parecchi e distribuiti qua e la tra casa mia e casa dei miei alcuni, come ad esempio il 1°, li ho scritti sul forum un pò a mente, comunque appena posso lo rifaccio e scrivo la mia soluzione completa. Per gli altri cosa mi dici?
Per il secondo cosa vuol dire che si "appoggia"?
Il terzo hai verificato se le rette son parallele, incidenti o sghembe? In base a ciò cambia il metodo da utilizzare.
Gli altri li vediamo in seguito magari.
Il terzo hai verificato se le rette son parallele, incidenti o sghembe? In base a ciò cambia il metodo da utilizzare.
Gli altri li vediamo in seguito magari.
"mistake89":
Per il secondo cosa vuol dire che si "appoggia"?
Immagino che significhi che deve essere incidente con le rette [tex]r[/tex] ed [tex]s[/tex].
Aspettiamo conferma
Per il secondo cosa vuol dire che si "appoggia"?
Immagino che significhi che deve essere incidente con le rette ed .
Aspettiamo conferma
Esattamente, o almeno credo usa un termine diverso ad ogni esame
Il terzo hai verificato se le rette son parallele, incidenti o sghembe? In base a ciò cambia il metodo da utilizzare.
Parallele non penso, almeno guardando le direzioni.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo