Piano contenente due rette incidenti
buon pomeriggio ragazzi non riesco a risolvere questo punto.
date le due rette
r: $ | ( 2 , 0 , -1, -1 ),( 1 , -1 , 0 , -1 ) | $
s: $ | (1,1,-1,0),(1,1,2,-3) | $
ovviamente scritte per sistema.
trovare il piano che le contiene.
NB. sono incidenti
date le due rette
r: $ | ( 2 , 0 , -1, -1 ),( 1 , -1 , 0 , -1 ) | $
s: $ | (1,1,-1,0),(1,1,2,-3) | $
ovviamente scritte per sistema.
trovare il piano che le contiene.
NB. sono incidenti
Risposte
Immagino che sono due rette nello spazio, esatto?
Conosci il concetto di fascio proprio di piani?
Inizia col considerare il fascio che ha per asse la retta [tex]s[/tex], e successivamente ti chiedi quale
deve essere la relazione tra il piano cercato e la retta [tex]r[/tex].
Conosci il concetto di fascio proprio di piani?
Inizia col considerare il fascio che ha per asse la retta [tex]s[/tex], e successivamente ti chiedi quale
deve essere la relazione tra il piano cercato e la retta [tex]r[/tex].
si esatto sono due rette nelle spazio.
non mi trovo in quello che dici scusa.
per via pratica come lo trovo il piano?
non mi trovo in quello che dici scusa.
per via pratica come lo trovo il piano?
quando contiene una sola retta riesco. non capisco come muovermi adesso che sono due rette
Inizialmente ti scrivi l' equazione del fascio di piani d' asse [tex]s[/tex]:
[tex]\lambda(x+y-z)+\mu(x+y+2z-3)=0[/tex]
Ci sei fin qui?
Da questa equazione puoi ricavare tutti i piani che contengono la retta [tex]s[/tex] per opportuni valori di [tex]\lambda[/tex] e [tex]\mu[/tex]
[tex]\lambda(x+y-z)+\mu(x+y+2z-3)=0[/tex]
Ci sei fin qui?
Da questa equazione puoi ricavare tutti i piani che contengono la retta [tex]s[/tex] per opportuni valori di [tex]\lambda[/tex] e [tex]\mu[/tex]
ok. ci sono. e dopo per la retta r?
Perfetto, adesso considera il vettore normale relativo al generico piano del fascio.
Che relazione deve avere con il vettore di direzione della retta [tex]r[/tex]?
Che relazione deve avere con il vettore di direzione della retta [tex]r[/tex]?
scusami non capisco r ed s sono incidenti. potrebbero essere ortogonali! non so!
Esatto devono essere ortogonali, sapresti spiegare a parole tue il motivo?
[mod="Alexp"]
Ciao "Davide91", devo chiederti di modificare il titolo, i caratteri maiuscoli non sono ammessi!
Grazie per la collaborazione!
[/mod]
Ciao "Davide91", devo chiederti di modificare il titolo, i caratteri maiuscoli non sono ammessi!
Grazie per la collaborazione!
[/mod]
alex scusa ma non capisco devono essere ortogonali? perchè penso possono anche non esserlo.
una volta che ti sei trovato il fascio di piani di asse la retta $r$ Ossia $ 2x -z -1 + k ( x -y -1 ) = 0 $
ora sai che i parametri direttori del piano saranno sicuramente ortogonali a quelli della retta $ s $. Ti basta immaginare la retta e il piano. Ora , Siccome sono ortogomnali intanto ti trovi i parametri direttori di s.
Do per scontato sappia trovarli.
Poi utilizzi la relazione $ al +bm +cn = 0$
Dove a , b , c sono i componenti del fascio. E l m n i parametri dir della retta.
IN PRATICA DOBBIAMO TROVARE IL VALORE DI K !!!
Vedi se riesci ora a proseguire devi solo fare una sostituzione al posto di x y z ci metti i parametri direttori.
ora sai che i parametri direttori del piano saranno sicuramente ortogonali a quelli della retta $ s $. Ti basta immaginare la retta e il piano. Ora , Siccome sono ortogomnali intanto ti trovi i parametri direttori di s.
Do per scontato sappia trovarli.
Poi utilizzi la relazione $ al +bm +cn = 0$
Dove a , b , c sono i componenti del fascio. E l m n i parametri dir della retta.
IN PRATICA DOBBIAMO TROVARE IL VALORE DI K !!!
Vedi se riesci ora a proseguire devi solo fare una sostituzione al posto di x y z ci metti i parametri direttori.
di parametri direttori non ne ho mai sentito parlare. alexxx28 mi aveva indirizzato verso l'equazione del fascio di piani d'asse s.
non capisco il nesso con quello che mi ha detto tu.
non capisco il nesso con quello che mi ha detto tu.
Il ragionamento che ti ho spiegato si può iniziare anche a partire dal fascio di piani d'asse [tex]r[/tex], nel senso che il piano che ottieni alla fine è lo stesso.
Per chiarire i tuoi dubbi prova a fare questo:
-prendi un foglio e ci metti sopra due penne che simulano le rette, quindi incidenti tra loro
-il foglio su cui sono appoggiate le due penne simula il piano contenente entrambe le rette
-infine con un' altra penna simuli il vettore normale al piano
facci sapere
Per chiarire i tuoi dubbi prova a fare questo:
-prendi un foglio e ci metti sopra due penne che simulano le rette, quindi incidenti tra loro
-il foglio su cui sono appoggiate le due penne simula il piano contenente entrambe le rette
-infine con un' altra penna simuli il vettore normale al piano
facci sapere
così facendo è ovvio che il vettore è normale sia al piano che alle rette1
ok, quindi a questo punto sapresti calcolare questo vettore normale?
?? dovrei moltiplicare qualcosa per questo vettore...
giusto????
giusto????
Dovresti avere le idee chiare, cos' è quel qualcosa?
Chiama [tex]\vec v_r[/tex] il vettore di direzione della retta [tex]r[/tex].
Sai che il vett. normale al generico piano (del fascio d'asse [tex]s[/tex]) deve essere ortogonale a [tex]\vec v_r[/tex], quindi...
Chiama [tex]\vec v_r[/tex] il vettore di direzione della retta [tex]r[/tex].
Sai che il vett. normale al generico piano (del fascio d'asse [tex]s[/tex]) deve essere ortogonale a [tex]\vec v_r[/tex], quindi...
ok. devo moltiplicare il vettore direzione della retta per il vettore normale del generico piano
Devi imporre [tex]<\vec v_r,\vec n>=0[/tex] dove [tex]\vec n[/tex] è il vettore normale al piano cercato.
In questo modo ricavi i valori di [tex]\lambda[/tex] e [tex]\mu[/tex]
In questo modo ricavi i valori di [tex]\lambda[/tex] e [tex]\mu[/tex]
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