Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao..Ho un problema..
esiste un omomorfismo di anelli dall'anello dei polinomi a coefficienti nell'anello $Z14$
all'anello dei polinomi a coefficienti nel campo $Z7$ ?
se sì,e per me esiste,me lo sapreste esplicitare e dimostrare perchè esiste, perchè è ben definito?
E la caratteristica, centra per l'esistenza dell'omomorfismo,giusto?
Grazie già da ora...
P.S. $Z7$ e $Z14$ non sono riuscito a scriverli bene, ma sono gli anelli ...
salve ragazzi!
durante il corso la mia prof, parlando di superfici triangolabili, ha citato (senza dimostrare) il teorema di Rado (ogni superficie compatta è triangolabile) specificando che NON vale il viceversa....ma riflettendoci, secondo me, il viceversa vale eccome: considerato che, se la superficie è triangolabile esiste un omeomorfismo tra questa e il poliedro del complesso dei triangoli, che è un compatto, e, ricordando che la compattezza è un invariante topologico, allora anche la ...
scusate io ho questa matrice 2x2 in C prima riga: $(1/3+2i/3, -2/3)$ seconda riga $2i/3, 2/3+i/3$. la traccia per trovare gli autovalori mi viene: $i+\lambda^2-\lambda-i\lambda$ ma quali sono gli autovalori?
salve a tutti!! devo calcolare la riparametrizzazione secondo lunchezza d'arco della curva biregolare
$ a(t)=( ( e^{t}+e^(-t))/2 , (e^{t}-e^(-t))/2 , t ) $
grazie mille
Ciao. Trovo difficoltà nel trovare l'immagine di un vettore, utilizzando però la matrice associata all'applicazione lineare.
Sia $f : R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare tale che $(1,-1,2) in Ker(f); (1,1,1)$ è autovettore con autovalore $-3; f(-1,1,0)=(-3,-2,-6)$. L'immagine del vettore $(-3,-3,1)$ è...?
Questo esercizio sono riuscito a risolverlo facendo la combinazione lineare, ma non riesco invece a risolverlo utilizzando la matrice associata.
Per fare la matrice associata ho fatto:
scrivo le ...
Ho lo spazio $X={(tx,t)|x\in \mathbb Q, t \in [0,1]}$. Si dimostra che è connesso per archi (è contraibile a $(0,0)$), ma dovrebbe essere che $X \cap {(x,y)|y>0}$ è sconnesso.
Ecco, vorrei capire quali sono le componenti connesse (e comp. connesse per archi) di quest'ultimo spazio. Ad esempio tutti i punti su una stessa retta da $(tx,t)$ all'origine sono collegati da un segmento in $X$, e uno dei modi (l'unico?) per collegare due generici punti di $X$ è collegarli entrambi ...
Salve! Ho questo problema: data una matrice A (2 righe, 4 colonne) devo trovare una base per lo span di tutte le sue inverse. Non so assolutamente come affronatre questo problema. Qualcuno può aiutarmi? Grazie!!
Salve a tutti, volevo sapere se è corretta la seguente dimostrazione del teorema di Gram-Schmidt sull'esistenza di una base ortogonale di V, spazio vettoriale di dimensione finita n.
Sia $ V $ uno spazio vettoriale reale, $ dim_RR (V)= n $ con $ n >= 2 $ .
Sia $ B=(x_1,...x_n) $ una sua base. E' sempre possibile ottenere una base ortogonale di $ V $
Dimostro l'asserto per n = 2
Pongo $ y_1 = x_1 $ e $ y_2 = x_2 - (<y_1 , x_2>)/(<y_1 , y_1>)* y_1 $
Risulta che ...
dettaglio di più la mia domanda...
considerando la matrice A= $ ( ( 0 , 3 , -2 ),( 2 , 1 , -2 ),( -3 , 3 , 1 ) ) $ Se l'applicazione fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema si riferimento di autovettori...aiutatemi pls
Ho il seguente esercizio:
Dopo aver determinato l'applicazione lineare $L:R^2->R^3$ tale che
$L(2,1)=(3,0,1)$
$L(0,3)=(0,1,0)$
stabilire se è iniettiva.
Io ho ragionato così ma quasi sicuramente sbagliando:
innanzitutto guardando i due vettori $(2,1)$ $(0,3)$ ed essendo linearmente indipendenti,quindi due vettori linearmente indipendenti di uno spazio 2-dimensionale,costituiscono una base per esso,e considerando poi la base canonica di ...
Scusate.. Ho un problema di geometria su piano cartesiano!
Allora, ho due punti A ( 3, 0 ) e B ( o, -4)
Devo trovare gli altri due vertici del quadrato ABCD che si trova nel 4° quadrante. E verificare che le diagonali sono perpendicolari e si dimezzano.
Io mi sono trovata la retta r passante per A e B con la formula $ (x-x')/(x''-x') = (y-y') / (y''-y') $
In seguito mi sono trovata la retta s perpendicolare alla retta r e passante per il punto B $ y-y' = m ( x-x')$
e ho rappresentato la retta sul piano ...
Ragazzi, ma come faccio se ho due sottospazi a vedere se questi sono uguali tra loro? Sono uguali se hanno la stessa base?
Ciao a tutti,
qualcuno mi darebbe uno spunto per risolvere questo quesito:
"Determinare le equazioni delle eventuali sfere tangenti il piano $pi1-=x+y+z-6=0$" in $Q(2,2,2)$ ed aventi il centro sul piano $pi2-=x+y-z-3=0$.
Datemi un consiglio non so proprio da dove iniziare
Buonasera vorrei una mano per la seconda parte di un esercizio.L'esercizio è:
Determinare la matrice inversa di
$A=| ( 0 , 1, -1 , 1 ),( 1 , 2 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 1 ) |$
Risolvere poi il sistema $A^-1X=M$ con $M=| ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 1) |$
Allora la matrice inversa dovrebbe essere
$A^-1= | ( 2 , -1 , 2 , 0 ),( -3 , 2 , -3 , -1 ),( -2 , 1 , -1 , 0 ),( 2 , -1 , 2 , 1 ) |$
Per il secondo punto dell'esercizio ho pensato che $A^-1=1/A$ quindi si ha che $X/A=M , X=MA$
quindi mi ricavo X moltiplicando la matrice A per M???? Forse è stato un ragionamento azzardato
salve a tutti! intanto buon anno! non sono riuscita a capire se c'è un metodo particolare da adottare quando ci si accinge a ridurre a scala una matrice, ogni volta faccio una marea di passaggi e il più delle volte non raggiungo neppure lo scopo :( avete qualche consiglio? grazie mille
Ciao ragazzi, ho questa domanda da porvi: un piano in R3 è aperto o chiuso?
Ciao,
studiando geometria e in particolare lo spazio quoziente mi sono fatto un idea di come possa essere, ovvero io la vedo cosi': se nello s.q. ogni punto che e' multiplo di un altro diventano lo stesso $(x=k*y)$ potrei visualizzarmelo come una palla di dimensione n-1?
Ovvero, se siamo in $RR^3$ e' come dire che tutte le rette che passano per l origine si collassano in un punto, un po' come facciamo per la volta celeste quando guardiamo le stelle..
quindi lo spazio ...
nella disuguaglianza di cauchy schwartz c'è questo passaggio:
definiamo una funzione $g:R->R$ tale che $AA v,w in V$, $AA t in R$
$g(t)=v-tw=||v-tw||^2$ dove con || || indico la norma. ora innanzitutto $v-tw$ è un vettore, giusto?, e ha senso scriverlo cosi perchè $t in R$, vero?, ma la norma di quel vettore che cosa è?perchè si può prenderla?
un piccolo chiarimento direi piu che altro a livello semantico. dalle varie definizioni che ho letto di matrici triangolari a blocchi (anche su wikipedia), leggo che devono esserci blocchi quadrati sulla diagonale principale e zeri sopra o sotto la diagonale. questo significa che solo questi blocchi devono essere triangolari? posso avere fuori dalla diagonale blocchi non quadrati? ad esempio una matrice del genere
[tex]\begin{pmatrix}
-1 & 7 & 10 \\
0 & 1 & -4 \\
0 & -1 & ...
dato il sistema:
4x-3y=-1
x-y=3
2x-2y=3t
mi calcolo il determinante di A(matrice incompleta) facendo cosi????
4 -3
1 -1 = -1 (che nelle soluzioni chiama delta)
4 -3
2 -2 = -2
1 -1
1 3 = 4 quindi : -1-2+4= 1 che è diverso da zero quindi il rango di A quanto vale??
poi calcolo il det ab (matrice completa coeff + termini noti)con la regola di laplace:
4 -3 -1
1 -1 3
2 -2 3t
-3 1
-1 3 = -8 moltiplicato 2 = -16
4 1
1 3 = 11 moltiplicato +2 = 22
4 -3
1 -1 = -1 ...
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