Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao! Non ho capito come diagonalizzare una matrice simmetrica, come per sempio questa. $((k+1,k-1,-3),(k-1,2k+1,3),(-3,3,-4k+7))$ Il teorema spettrale mi dice che ogni endomorfismo simmetrico di uno spazio vettoriale ha una base ortonormale formata da autovettori, però non capisco come fare.
Ciao a tutti, sono Alex, lettore da sempre, scrittore da poco. Sto preparando (per l'ennesima volta!) l'esame di Geometria 1 per la laurea in Fisica. Facendo esercizi mi accorgo che mi blocco sempre su questa richiesta:
"Dire se è possibile costruire applicazioni lineari che soddisfino le condizioni indicate, e in caso ne esistano più di una trovarne almeno due distinte".
In sostanza non so come trovare applicazioni lineari date delle condizioni.
Esiste un "metodo" da seguire? (immagino di ...
Ragazzi non riesco a venire a capo a questo esercizio di algebra lineare sui sottospazi, neanche con la soluzione davanti! Per favore aiutatemi...
Siano U = Span { $ ( ( 1 ),( 3 ),( -1 ),( 2 ) ) $ , $ ( ( 1 ),( 1 ),( -1 ),( 2 ) ) $ , $ ( ( -3 ),( -3 ),( 3 ),( -6 ) ) $ } e
W = Span { $ ( ( 2 ),( 7 ),( 1 ),( 4 ) ) $ , $ ( ( 1 ),( 9 ),( 3 ),( 2 ) ) $ } due sottospazi di R^4.
a) Determinare la dimensione e una base della spazio somma U + W;
b) determinare la dimensione e una base dell'intersezione tra U e W;
c) completare la base di U ...
Salve,
ho iniziato ad affrontare questo argomento leggendolo dal Cormen. Ora, ho capito la "logica" di base dietro questo algoritmo.
Son arrivato a $n=Ac-y$ , dove :
n=vettore (dimensione m) errori di approssimazione
A=matrice dei valori delle funzioni di base nei punti dati (mxn)
c=vettore dei coefficenti c che vogliamo trovare (dimensione nx1)
y=vettore dimensione m dei dati rilevati
Otterrò un sistema sovradeterminato (n
Leggo sulle dispense della mia prof che "la sfera è elemento neutro rispetto all'operazione di somma connessa di superfici", in questo caso si intende una sfera 2-dimensionale e cioè il classico disco del piano?
e quindi (se ho capito bene) fare la somma connessa tra una superficie e un disco vuol dire, in termini molto elementari: prendere un disco della superficie S omeomorfo al disco D (o almeno i bordi dei due dischi devono essere omeomorfi), tolgo l'interno dei due dischi e poi cucio i ...
Salve.
Avrei la necessità di dimostrare questo teorema, che è alla base di altri teoremi e corollari.
Una Matrice quadrata ha rango massimo sse è invertibile
Essendo sse, bisogna dimostrarlo da entrambi i lati, quindi :
1) Prima parte =>
IPOTESI : La matrice ha rango massimo
TESI : E' Invertibile
2) Prima parte
Salve a tutti...sto studiando l'ortonormalizzazione di una base...in un esercizio mi trovo questo
$ v2= (1,2) - {[ [(1,2)*(1.1)] / ||(1,1)|| ] * (1,1) } = (-1/2, 1/2) $
$ (1,2)- {[[( 1*1 + 2*1) / [1*1 + 1*1] * (1,1) = $
$ (1,2) - [3/2* (1,1)] = (1,2) -(3/2, 3/2) = (-1/2, 1/2) $
Il procedimento è giusto?
ciao a tutti scusate, se non i sono presentato ancora, ma ho bisgno di qualcuno che mi può dare una mano! tra poco avrò un compito e sono messo un po maluccio, riguardo algebra..
per le risposte, basta soltanto dire si o no, e perchè!
vi prego sono nelle vostre mani, alcuni esercizi si ripetono... quindi, per quelli, basta farli una volta sola!
aspetto vostre notizie il prima possibile vi ringrazio tantissimo in anticipo!
ciao grazie!
La lettera “a” può essere sostituita con 7 oppure con ...
ciao!
devo trovare l'equazione della superficie S dei punti P nello spazio euclideo tali che siano equidistanti da un piano e da un retta a esso perpendicolare.
pensando e facendo il disegno sono arrivata alla conclusione che il risultato dovrebbe essere un cono reale, ma per andare avanti nell'esercizio mi serve per forza l'equazione analitica...qualcuno mi sa aiutare???
grazie mille!
Come si risolvono i sistemi con un numero di equazioni superiore al numero delle incognite ? Ad esmpio 3 equazioni con due incognite. Grazie
Salve!
stò studiando questo algoritmo (LU-Decomposition) per la risoluzione di sistemi lineari $Ax=b$ , con A $nxn$ matrice non singolare (invertibile).
Ad un certo punto mi ritrovo con questa definizione :
Se A non è singolare, allora anche il complemento di Schur non è singolare, QUINDI posso trovare una decomposizione LU.
Quello che non capisco è appunto questo : perchè essendo Schur non singolare, posso procedere? Schur lo calcolo in maniera ricorsiva, non ...
Supponiamo di avere una varietà differenziabile [tex]M[/tex] di dimensione [tex]d[/tex] (mi basterebbe il caso [tex]M=\mathbb{R}^d[/tex]) e una funzione differenziabile [tex]F \colon M \to \mathbb{R}[/tex]. Chiamiamo [tex]V[/tex] l'insieme dei punti [tex]p\in M[/tex] tali che [tex]F(p)=0[/tex]. Se [tex]0[/tex] è un valore regolare per [tex]F[/tex] allora [tex]V[/tex] ha in modo naturale struttura di varietà differenziabile di dimensione [tex]d-1[/tex]; ma (domanda) cosa possiamo dire senza ...
Ragazzi ho un dubbio riguardo la risoluzione di questo esercizio:
Data la matrice A = $ ( ( t+12 , t , -2 , t+9 , 5 ),( t+1 , 2t+2 , t+1 , 0 , 0 ),( 10-t , t , -2 , 8 , 4-t ) ) $ , sia Wt lo spazio delle soluzioni del sistema lineare omogeneo Ax = =.
• Determinare, al variare del parametro t, la dimensione di Wt.
L'esercizio è stato risolto così:
Si ha dimWt = 5 - rg(A), quindi calcoliano il rango della matrice A. A tal fine consideriamo il determinante del minore costituito dalla ultime 3 colonne, si ha
det $ ( ( -2 , t+9 , 5 ),( t+1 , 0 , 0 ),( -2 , 8 , 4-t ) ) $ = (t+1)(t^2+5t+4) = ...
Dunque io ho una domand apuramente logica che potrebbe dirsi un dubbio di definizione.
Sia $X$ uno spazio di Hausdorff, r una relazione,e X/r lo spazio quoziente.
La domanda è se $X/r$ è di Hausdorff.
IL mio dubbio è il seguente:
Affinchè X/r sia di Hausdorff ci deve essere separazione tra i punti di X o di X/r?
Faccio un esempio:
$X=RR^2$
$xry$ sse $|x|,|y|>1$
Qundi X/r è composto da un cerchio aperto di raggio uno e un punto ...
Salve, sono nuovo in questo forum...
Sto cercando di risolvere un esercizio, ma arrivato ad un certo punto mi blocco
L'esercizio è il seguente:
Trovare la distanza tra le rette r: 3x+z=y=0 e s: 3x+z+10=y+2=0
Grazie in anticipo a chi mi darà una mano
Buona sera a tutti.
Ho questo dubbio. Se ho una retta in foma parametrica
$r_1 $
$x=2-3t $
$ y= -1+2t$
la retta parallela passante per A ( 1, -1 ) è
$ r_2 $
$ x= 1- \alphat $
$y= -1+\betat $ ???
Mi potreste dire come scrivere una terza retta ortogonale a ...
Salve. Avrei la necessità di dimostrare questo :
1 - Se A e B sono matrici simmetriche nxn, lo sono anche A+B e A-B
2 - Dimostrare che $(AB)^T=B^T*A^T$ e che $A^T*A$ è sempre una matrice simmetrica
Il primo punto pensavo di svilupparlo partendo dal fatto che (essendo simmetriche) $A^T=A$
Il secondo non ne ho idea
Qualche consiglio?
Grazie per il vostro tempo
Sia V uno spazio vettoriale euclideo di dimensione 3, riferito ad una base ortonormale
B = (e1; e2; e3). Sia F il piano vettoriale di equazione x1 - 2x2 + x3 = 0,
((x1; x2; x3) sono le componenti di un generico vettore x di V; rispetto alla base B). Sia F' il sottospazio ortogonale di F
Tenendo conto che V = F + F' (sono in somma diretta) e che ogni vettore u di V si decompone in modo unico
come u = u1 + u2 con u1 appartendnete F e u2 appartenente a F'; si consideri l’endomorfismo p : V ...
Buonasera,
Ho una questione, magari scontata, sulle terne pitagoriche.
Conosco le formule per ricavarle, ma sono tutte riferite a numeri naturali (come giusto che sia).
Ma come posso ricavarmi la/le terne pitagoriche aventi come valore un numero non intero? vi è un modo?
Ad esempio:
[tex](\sqrt1469)^2*50^2=63^2[/tex]
Ovviamente se inserisco direttamente il numero sotto radice non potrà mai venirmi preciso, quindi preferisco questa forma.
e torna perfettamente.
Io ho a ...
salve, dovrei dimostrare che una matrice è diagonalizzabile... ho letto la teoria nel libro ma non mi è chiaro anche perchè non ci sono esempi... mi potreste spiegare voi come faccio?.... nel libro parla di molteplicità algebrica e geometrica, cose che non ho nemmeno chiare....
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