Esercizio matrice

[sirbasic]

Buonasera vorrei una mano per la seconda parte di un esercizio.L'esercizio è:
Determinare la matrice inversa di

$A=| ( 0 , 1, -1 , 1 ),( 1 , 2 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 1 ) |$

Risolvere poi il sistema $A^-1X=M$ con $M=| ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 1) |$

Allora la matrice inversa dovrebbe essere

$A^-1= | ( 2 , -1 , 2 , 0 ),( -3 , 2 , -3 , -1 ),( -2 , 1 , -1 , 0 ),( 2 , -1 , 2 , 1 ) |$

Per il secondo punto dell'esercizio ho pensato che $A^-1=1/A$ quindi si ha che $X/A=M , X=MA$
quindi mi ricavo X moltiplicando la matrice A per M???? Forse è stato un ragionamento azzardato

[Gi81]

Attenzione! Scrivere $1/A$ quando si parla di matrici non ha senso. Si lascia indicato $A^(-1)$.
Detto ciò, il ragionamento che hai fatto non è del tutto sbagliato. Basta ragionare così:
$A^(-1)*X=M $ moltiplichiamo a sinistra per $A$ ambo i membri ottenendo $A*A^(-1)*X=A*M$
Ma $A*A^(-1)=I$ (matrice identità) . Dunque l'equazione diventa $X=A*M$
Quindi la $X$ si ricava semplicemente moltiplicando (a sinistra, e non a destra come hai scritto tu) per $A$
Ok?

Ps: i calcoli per trovare $A^(-1)$ non li ho guardati, ora ci dò un'occhiata.
edit: sì mi sembrano corretti

[sirbasic]

grazie mille, e quindi X a quanto è uguale?

[Gi81]

$X=A*M$ A te i calcoli