Soluzioni di un sistema al variare di k

[m3mi91]

Ciao a tutti ragazzi...ho un problema sulla risoluzione dei sistemi lineari omogenei...
Io mi ritrovo il seguente sistema lineare:
$ { ( x+ky-2z+ku=0 ),( -x+ky+z=0 ),( -y+z-ku=0 ):} $
Devo determinare la dimensione dello spazio S delle soluzioni al variare di k in R.

A questo punto ho pensato di scrivermi la matrice associata al sistema,ridurla a scala e trovare lo spazio delle soluzioni.
Poichè nella riduzione a scala ottengo l'ultima riga tutta in K,ho pensato di trovare i valori che mi annullano quest'ultima riga poichè la dimensione varia a seconda del rango(essendo d=n-p,dove d è lo spazio delle soluzioni,n è il numero delle incognite e p il rango della matrice).

Da ciò ottengo k=1/2 e posso affermare che per tale valore la matrice ha rango 2 e la dimensione dello spazio delle soluzioni è 2,invece per K diverso da 1/2 lo spazio delle soluzioni ha dimensione 1.

E' giusto questo procedimento o c'è un altro modo???
Grazie in anticipo

[djcrocchette]

Si è così, mentre se fosse stato un sist di generatori la dimensione sarebbe stata il numero dei vettori linearm. indipendenti.
Vorrei chiederti una cosa a te invece, ho un esercizio che mi dice di discutere la dimensione di Lh=L(Sh) al variare di h, intende quindi la dimensione delle soluzioni secondo te?
Per ogni cosa ti scrivo il imo caso: Sh=[u1=(2,-1,h), u2=(1,0,1), u3=(1, -h, 1)] quando scrivo la matrice associata u1, u2, e u3 sono dispondi in colonne giusto?? fammi sapere

[m3mi91]

si li devi disporre in colonna...poi secondo me devi ridurre la matrice a scala e il procedimento diventa lo stesso che ho descritto per il mio esercizio sopra...ovviamente non ne sono molto sicura...