Classificazione Conica

[Morris91]

Si consideri la conica $\gamma_h$ definita mediante

f(x,x)= $x_1^2$ + $(h-1)^2$ $x_2^2$ + $(h-1)$$x_3^2$ + 4$x_1$$x_2$ + 2$x_1$$x_3$ =0

1) classificare $\gamma_h$ al variare di h
2) posto h = 1 si determinino le rette in cui $\gamma_0$ si spezza;
3) posto h = 4 si determini il centro di $\gamma_3$

aiutatemi per favore...scrivete anche i procedimenti

[Morris91]

il primo punto forse l'ho risolto......
in pratica faccio la matrice associata dopodichè calcolo il determinante al variare di h
ma per il secondo e il terzo punto??

[Morris91]

la matrice associata è $((1,2,0),(2,(h-1)^2,1),(0,1,(h-1)))$ il determinante sarà quindi uguale a:

$DetA_{\gammah}= (h-1)^3 -1 -4(h-1) = h^3 -1 -3h^2 +3h-1 -4h +4= h^3 -3h^2 -h +2$
$\downarrow$
$DetA_{\gammah}= h^3 -3h^2 -h +2$
ora per trovare i valori di h non riesco a scomporre questa equazione