Matrice 2x2 Applicazione lineare...

[deltacobra-votailprof]

Salve sono rimasto bloccato in questo esercizio:
Ho una matrice $A=[(0,1),(1,0)]$ appartenente a $M_(2x2)(CC)$, sia $L:M_(2x2)(CC) to M_(2x2)(CC)$ definita da:

$L(X)=AX$

Devo trovare la matrice associata a $L$ Rispetto alla base canonica(quella di una matrice 2x2) in Partenza e in arrivo ($M_(C,C)$)?
Qualcuno mi può dare una mano per favore?

[deltacobra-votailprof]

Io ho ragionato in questo modo però non so se è giusto:

$F((1,0),(0,0))=((0,0),(1,0))$
$F((0,1),(0,0))=((0,0),(0,1))$
$F((0,0),(1,0))=((1,0),(0,0))$
$F((0,0),(0,1))=((0,1),(0,0))$

i risultati sono la funzione rispetto alla base $C$

Dato che vuole $M_(C,C)$ praticamente devo mettere in una matrice i risultati trovati così

$M_(C,C)=(((0,0,1,0)),((0,0,0,1)),((1,0,0,0)),((0,1,0,0)))$ é esatto?

Il $Ker(M)=(0,0,0,0)$ se è esatto quello che ho fatto precedentemente

[deltacobra-votailprof]

Qualcuno mi può dare una mano?

[cirasa]

Se i conti sono esatti, tutto ok!

[deltacobra-votailprof]

Per calcolare il $ker$ pongo il sistema uguale a 0.
In questo caso verrebbe il $Ker(F)=((0),(0),(0),(0))$?????

[Gatto891]

Corretto... ma, senza fare conti, potevi notarlo direttamente poichè l'applicazione è suriettiva in quanto le immagini dei vettori della base canonica sono una base.

[deltacobra-votailprof]

Si si grazie per gli aiuti ho capito perfettamente