Applicazione lineare
ciao, ho quest esercizio svolto a cui non riesco a dare un senso:
Sia $U$ il sottospazio di $RR^4$generato da $e1+e3, e2-e4$. Sia $f:U->U$ l'applicazione lineare definita ponendo $f(e1+e3)=e1+e2+e3-e4, f(e2-e4)=2e1+2e2+2e3-2e4$. Determinare una base per $Ker(F)$ ed una per $Im(f)$.
Nello svolgimento ho:
***Consideriamo la base $B:={e1-2e2, e1+e3}$ di U. Allora $ M{::}_(B)^(B) (f)= ( ( 1 , 2 ),( 1 , 2 ) ) $***
e poi c'è: in termini delle coordinate $x,y$ rispetto alla base $B$, il nucleo è... (segue svolgimento completo)
quella che non mi è chiara è la parte sottolineata. perchè consideriamo quella base? e quella matrice da dove viene fuori?
Sia $U$ il sottospazio di $RR^4$generato da $e1+e3, e2-e4$. Sia $f:U->U$ l'applicazione lineare definita ponendo $f(e1+e3)=e1+e2+e3-e4, f(e2-e4)=2e1+2e2+2e3-2e4$. Determinare una base per $Ker(F)$ ed una per $Im(f)$.
Nello svolgimento ho:
***Consideriamo la base $B:={e1-2e2, e1+e3}$ di U. Allora $ M{::}_(B)^(B) (f)= ( ( 1 , 2 ),( 1 , 2 ) ) $***
e poi c'è: in termini delle coordinate $x,y$ rispetto alla base $B$, il nucleo è... (segue svolgimento completo)
quella che non mi è chiara è la parte sottolineata. perchè consideriamo quella base? e quella matrice da dove viene fuori?
Risposte
Devi riportarti l'applicazione in termini di $(e_1+e_3)$ e $(e_2-e_4)$. Allora:
$f(e_1+e_3)=(e_1+e_3)+(e_2-e_4)$
$f(e_2-e_4)=2(e_1+e_3)+2(e_2-e_4)$
E così la matrice applicata è quella che hai scritto....
Hai capito..?
$f(e_1+e_3)=(e_1+e_3)+(e_2-e_4)$
$f(e_2-e_4)=2(e_1+e_3)+2(e_2-e_4)$
E così la matrice applicata è quella che hai scritto....
Hai capito..?
ok per la matrice ci sono. se non ho capito male sarebbero i coefficienti quindi (1,1) dal primo vettore e (2,2) dal secondo... ma la base?
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