Molteplicità Geometrica

[Morris91]

ciao ragazzi in pratica il mio esercizio dice:
per quali valori di t l'endomorfismo $\phi$t è diagonalizzabile?



$\phi$t = $((1,t,5),(1,-1,2),(0,0,1))$

inserisco nella matrice i lambda in modo di trovare gli autovalori:

$((1-\lambda ,t,5),(1,-1-\lambda ,2),(0,0,1-\lambda ))$

det$\phi$t = (1-$\lambda$)[(-1-$\lambda$)(1-$\lambda$)] -t(1-$\lambda$)

quindi i miei autovalori sono 1 e -1.
la molteplicità algebrica per 1 è uguale a 2
la molteplicità algebrica per -1 è uguale 1
e la molteplicità geometrica?? come si calcola?? una volta che l'ho calcolata come faccio a capire per quali valori di t l'endomorfismo $\phi$t è diagonalizabile??

[MrMojito]

scusa, ma hai sbagliato a trovare gli autovalori...
se ti si chiede di discutere la diagonalizzabilità al variare di un parametro, vuol dire che gli autovalori che trovi dipendono da quel parametro. se gli autovalori sono distiniti è diagonalizzabile, invece quando ( al variare di t) ottieni molteplicità algebrica 2, devi vedere se coincide con la molteciplità geometrica.
la molteplicità geometrica la trovi, ricavando la dimensione dell'autospazio relativo a un autovalore
Una matrice è diagonalizzabile quando molteciplicità algebrica coincide con quella geometrica...

cmq io ho trovato come autovalori $(1,sqrt(4+t)div2, -sqrt(4+t)div2)$, ma può darsi che abbia sbagliato i calcoli.
se gli autovalori che ho trovato son giusti devi studiarti quando questi 3 autovalori sono distinti (ovvero quando sono tutti e 3 diversi)
e i casi in cui invece risultano valori doppi, che ad occhio sono quando $t$ è uguale a $ -2 $e$ -4 $

[Morris91]

potresti scrivere il procedimento che ti trova gli autovalori?

[Gatto891]

"Morris91":potresti scrivere il procedimento che ti trova gli autovalori?

Il procedimento standard, poni il tuo polinomio caratteristico $P(lambda) = -[(1-lambda)^2(1+lambda) + t(1-lambda)]$ uguale a 0 (considerando $t$ come parametro).

[Morris91]

Grazie!