Applicazioni lineari

[melli13]

Sia $f$ l'applicazione lineare di $RR^(3)$ che rispetto alla base canonica, è associata alla matrice:
$A=((2,1,-1), (1,2,1), (-1,1,2))$
Trovare i vettori $v in RR^(3)$ tali che $f(v)=f(u)$, dove $u=(1,2,-1)$

Mi sono scritta $u=e_1+2e_2-e_3$
E quindi $f(u)=f(e_1)+2f(e_2)-f(e_3)$
$f(u)=5e_1+4e_2-e_3$

E ora cosa devo fare?non riesco a capire.....

[melli13]

Nessuno mi sa aiutare...?

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Da regolamento e' vietato fare "UP" dopo meno di 24 ore. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]

[Ulyx3s]

dunque, cerchiamo di capire, tu devi trovare tutti i vettori tali che hanno l immagine uguale a quella di u..

prova a scrivere proprio $f(u)$, sottoforma di vettore...

EDIT: scusa non avevo letto tutto il tuo messaggio, se i tuoi conti sono giusti hai scritto:
$f(u)=5*e1+4*e2-e3$, dunque secondo la base standard $f(u)=(5,4,-1)$
ora $f(v)=f(u)=(5,4,-1)$,
e v è un vettore generico (x,y,z) che non conosciamo, quindi....

[melli13]

@Martino: scusami....non lo sapevo che dovevano passare 24 h...
@Ulyx3s: ma non va bene come ho scritto $f(u)$ sotto forma di vettori?

[melli13]

E quindi dovrebbe essere uguale a u?

[cirasa]

Parafrasando il suggerimento di Ulyx3s, stai cercando tutti i vettori $v=(x,y,z)$ tali che $f(v)=f(u)$, cioè tali che
(*) $f(x,y,z)=(5,4,-1)$
Se in (*) sviluppi il primo membro, vedrai che (*) non è altro che un sistema lineare di cui puoi trovare tutte le soluzioni.

[melli13]

No dai mi arrendo...non riesco proprio a capire...

[cirasa]

Quanto vale $f(x,y,z)=f(xe_1+ye_2+ze_3)=...$ ?