Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!
Ho un esercizio che non riesco proprio a risolvere:
Consideriamo una cubica $C$ e una conica $D$ tale che la loro intersezione sia costituita da due soli punti $P_1$ e $P_2$ ognuno di moleplicità 3.
Dobbiamo dimostrare che la restante intersezione della retta che congiunge $P_1$ e $P_2$ con la cubica $C$ è un flesso!
Ora ho provato a usare vari teoremi che abbiamo dimostrato, solo che ...
Determionare il piano passante per il punto P(1,0,1) e ortogonale alla retta $ { x-z+1=2x+y-3=0 $
avendo trovato il vettore direttore (2,3,1) per k(variabile libera di z)=1 dovrei moltiplicarlo per i coefficienti del punto P
dalla relazione N+p* (n vettore normale=vettore direttore)ricavo p* ma non riesco a proseguire...
salve a tutti
avrei bisogno di sapere quali sono le condizioni necessarie e sufficienti perchè 2 matrici siano simili, a parte la definizione solita "due matrici A e B sono simili se esiste una matrice invertibile tale che A=M^(-1)BM". Grazie
Non riesco a capire come si fa a calcolare il prodotto vettoriale tra vettori di R^3, ho solo la formula per i vettori di R^3, che si calcola col metodo del determinante.
Se ad esempio v=(a,b) e w=(c,d), come si calcola v x w?
Si determini una base dellospazio intersezione di U= e
W=. e la si prolunghi ad una base dello spazio somma.
come si fa?
Grazie dell'aiuto in anticipo
Ragazzi, non ho capito come si svolgono questo tipo di esercizi:
Dati i vettori $u=((1),(-1),(1))$, $v=((0),(1),(1))$, $w=((1),(0),(2))$ stabilire se esiste e trovare un'applicazione lineare $M$ soddisfacente la seguente proprietà:
M:$RR^3->RR^3$, tale che dim KerM=1 e ImM=Span{u,v,w}.
Allora, siccome la dimensione dello spazio vettoriale di partenza è 3 e la dimensione dello spazio vettoriale di arrivo è 2 (una base di $imM$ è data dai vettori u e v), il ...
Ho questo esercizio che mi chiede
determinare gli eventuali valori del parametro reale h per i quali il sottospazio generato dai vettori v1=(1,2,0,-1), v2=(0,3,1,2), v3= (h,-1,-1,-3) ha dimensione 2.
non so proprio come svolgerlo.
Pensavo di creare la matrice formata dai 3 vettori messi in colonna e poi però non so che altro
dati due sottospazi come faccio a trovarne la dimensione della somma?
Determinare il rivestimento universale di $X=C_1 \cup C_2 \cup C_3 \sub RR^2$ dove
$C_1={(x-1)^2+(y-3)^2=1} \sub RR^2$
$C_2={(x-1)^2+(y+3)^2=1} \sub RR^2$
$C_3={x=0} \sub RR^2$
Sostanzialmente lo spazio è questo
Forse faccio ragionamenti che mi portano fuori strada ma proprio non riesco a trovarlo...
Dato l' insieme formato dai polinomi a coefficienti reali in R di grado minore uguale di 3:
$a0+a1 x + a2 x^2 + a3 x^3$
Trovarne un sottospazio vettoriale
Dalla definizione segue che se a0+a1 x +a2 x^2 +a3 x^3 = v
w è un sottospazio di v se è un sottoinsieme di v e:
1)Se a e b sono elementi di w, allora a+b è ancora un elemento di w;
2)Se c è uno scalare, allora cw è ancora un elemento di w.
Mi chiedevo come si fa a dimostrare una cosa del genere, mi date qualche spunto?
Sia un endomorfismo [tex]f:R^3->R^3[/tex] associato rispetto alle basi canoniche alla matrice:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &1 &0 \\
2&-1 &0 \\
-1&1 &2
\end{pmatrix}[/tex]
Studiare la semplicità di f ed eventualmente determinare una base di autovettori.
Allora intanto mi pare che si debba verificare che il determinante della matrice sia diverso da 0, e se non erro risulta -6.
Poi cerco il polinomio caratteristico ed ottengo:
[tex]x^3-2x^2-3x+6[/tex] che ha come soluzioni e quindi ...
Salve a tutti.
Ho svolto questo esercizio:
Dati due vettori v1={2,3,1} e v2={1,0,1} , trovare un terzo vettore v3 tale che l' insieme {v1,v2,v3} sia una base per R^3.
L' ho svolto facendo una matrice dei vettori:
|| 2 3 1 ||
|| 1 0 1 ||
|| 0 0 0 ||
Poi l' ho ridotta a scala ed è venuto fuori:
|| 2 3 1 ||
|| 0 -3/2 1/2 ||
|| 0 0 0 ||
Poi ho sostituito all' ultima riga un vettore non linermente dipendente, cioè che non può essere azzerato ...
Ciao a tutti qualcuno mi sa spiegare come si riconosce se un punto è ellittico o iperbolico?
Chiedo questo perchè per riconoscere una conica posso usare l'involuzione dei diametri coniugati, che mi dice che se l'involuzione è ellittica (cioè i suoi punti sono ellittici) è una ellisse, se è iperbolica è un'iperbole. Come capisco di che natura sono i punti?
Grazie a tutti.
Salve a tutti, sto studiando geometria differenziale e avrei un dubbio riguardante le geodetiche su una superficie di [tex]R^3[/tex]:
Per definizione una geodetica e' una curva su una superficie, per cui vale che la curvatura geodetica [tex]k_g[/tex] e' nulla su tutti i punti appartenenti alla curva (parametrizzata con qualsiasi parametro generico t). Sui libri leggo inoltre che una geodetica e' caratterizzata dal fatto che il modulo del vettore velocita' e' costante, ma qualcosa qui non ...
ciao a tutti!!!!
sono alle prese con un esercizio che mi chiede di dimostrare il seguente enunciato:
data una retta r: a1x+a2y+a3z+a=0 ; b1x+b2y+b3z+b=0 il vettore direzionale di r è dato da:
(det |a2 a3| , det |a1 a3| , det |a1 a2| )
____|b2 b3|______|b1 b3|_____|b1 b2|
qualcuno potrebbe aiutarmi?
vi chiedo un parere! mi consigliate gentilmente un buon libro di geometria dove posso trovare esposti in modo chiaro i concetti? ci sono alcuni punti che nell'Abate sono esposti un pò sintetici nonostante alla fine sia un buon libro nel complesso ma vorrei un consiglio per un altro! grazie!!
Mi sono appena iscritta spero di poter già chiedere un consiglio
Come da titolo, per l'esame di geometria mi sto esercitando su problemi di geometria analitica e sono incappata in un dubbio...
Considerare un piano $\pi$ : $x+2*y-3*z=0$
a)Scrivere le equazioni (parametriche e cartesiane) della retta r ortogonale al piano e passante per il punto P = (1,-2,2);
b)Determinare le equazioni (parametriche e cartesiane) di una retta ortogonale alla retta r, contenuta nel piano ...
salve ragazzi, ho un problema con un esercizio, in pratica dopo avermi chiesto la dimensione e una base dei due sottospazi U e W, mi chiede di trovare una rappresentazione cartesiana della somma, e una base dell'intersezione.
Il problema è che non ho capito il metodo per trovare la rappresentazione cartesiana e la base di somma e intersezione, mentre sono capace di trovarle per i sottospazi singoli.
Ecco il testo dell'esercizio:
$U = {(x,y,z,t) ∈ R4 : x+y−2z−t = 0, y−z−t = 0, x − z = 0}$,
$W = L((−1, 0, 1, 0), (−1, 1, 1, 1)).$
b) Determinare ...
Non conosco la risposta di questa domanda e non è un esercizio è solo una cosa che mi son chiesto
Se $U \sub RR^n$ è un aperto semplicemente connesso allora è omeomorfo ad $RR^n$?
salve a tutti, io ho un'applicazione lineare L: $ RR^3 $ --> $ RR^3 $
L: $ ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ L: $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ L: $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 3 ),( 1 ),( 0 ) ) $
a) calcolare il vettore L: $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ =
b) Determinare la matrice rappresentativa di L nelle basi standard di $ RR ^3 $
c) Descrivere in forma parametrica l’insieme {X ∈ $ RR^3 $ | L(X) = $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ }
sono ...
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