Basi nello spazio infinito dimensionali

[plutopuzza]

basta che siano linearmente indipendenti affinchè un insieme di vettori sia una base in uno spazio infinito dimenisonale? c'è bisogno che siano ortogonali tra di loro?basta che siano ortogonali e infiniti per essere base?

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No non basta. Per esempio puoi considerare una base (ortogonale o no) [tex]B[/tex] di uno spazio vettoriale di dimensione infinita e un suo elemento [tex]v \in B[/tex]. Allora [tex]B-\{v\}[/tex] e' indipendente (ortogonale se lo era [tex]B[/tex]) e infinito ma non una base.

[plutopuzza]

ma allora come faccio a vedere se un insieme di vettori siano una base?

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Verifichi che sia linearmente indipendente e che generi. Ma sarebbe meglio che proponessi l'esempio specifico che non riesci a svolgere.

[plutopuzza]

non ho in mente un esempio preciso...era più che altro un mio dubbio generale... cmq grazie mille, sei stato molto gentile...

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Non so, per esempio l'insieme [tex]\{1,x,x^2,...,x^n,...\}[/tex] è una base dell'[tex]\mathbb{R}[/tex]-spazio vettoriale [tex]\mathbb{R}[X][/tex] (l'anello dei polinomi in [tex]x[/tex] a coefficienti in [tex]\mathbb{R}[/tex]): è indipendente per il principio di identità dei polinomi; genera perché ogni polinomio è una combinazione lineare finita di potenze di [tex]x[/tex].

Prego ciao.