Sistema lineare parametrico

[Darèios89]

[tex]\left\{\begin{matrix}
x+y-z+kt=1\\
x+ky-z+2t=1\\

-2x+y+kz-t=-2\end{matrix}\right.[/tex]

Riducendo la matrice sono arrivato, sperando di non avere commesso errori a questa:

[tex]\begin{pmatrix}
1 &1 &-1 &k &1 \\
0&1-k &0 &k-2 &0 \\
0&0 &-k^2-k+2 &2k^2-3 &0
\end{pmatrix}[/tex]

E se non sbaglio l' ultima riga non si annulla mai, quindi non ci sono casi particolari da studiare e il sistema ammette un' unica soluzione che si può ottenere per sostituzione.

[_prime_number]

Completamente sbagliato. Intanto il numero di equazioni è minore del numero di incognite quindi il sistema può essere tutto ma certo non determinato.
Oltre a questo, prova un po' a vedere quanto viene il rango con, ad esempio, $k=1$!
Devi fare una discussione con gli orlati.

Paola

[Darèios89]

Non so cosa siano gli orlati......per [tex]k=1[/tex] il rango viene due giusto?
Si ho preso davvero una cantonata.....
Io non capisco una cosa quando devo valutare i valori di h devo tenere conto di tutti i casi? Cioè se io avessi ad esempio questa matrice, scusa devo darti il link, devi copiarlo interamente.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%202%20&h%20&1%20\\%200&h^2-2%20&h%20\\%200&0%20&3h^2+h-4%20\end{pmatrix}

Io dovrei studiare sia i casi dell' ultima riga, cioè [tex]h=1,h=-\frac{4}{3}[/tex]

Ma devo trattare solo questo, oppure anche per la seconda riga il caso [tex]h=+\sqrt{2},h=-\sqrt{2}[/tex] visto che il rango diventerebbe pure in questo caso due?
E poi devo studiare il caso h diverso da questi valori...giusto?

[_prime_number]

Quando la matrice è ridotta a scalini devi studiare tutti i casi possibili in cui certi elementi si annullano. Comunque secondo me questo è un procedere da polli.
Imparati il metodo degli orlati e ti risparmi ore di calcolo e tutti questi dubbi.

paola

[Darèios89]

Allora devo calcolare anche quei valori sotto radice, bastava un si
Il problema è che questo metodo non credo lo abbiamo affrontato, riduciamo per righe e cerchiamo di individuare quali sono i valori di h per cui si hanno problemi.
P.S scusa la presunzione, siccome domani avrei l' esame, più giù ho postato un quesito di geometria, se potessi aiutarmi anche tu a chiarire i miei dubbi mi faresti un favore, ho problemi con i fasci di piani....

https://www.matematicamente.it/forum/dif ... 78466.html