Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
una prova passata d'esame riporta quanto segue:
$ f: RR^3 rarr RR^3, f(x,y,z) = (x+y;x+4y-z;-y+2z) $
1) Determinare la dimensione ed una base di Ker f e di Im f.
2) Studiare la diagonalizzabilità di f.
Per il primo ho fatto come segue:
So che Im f = rg(A) dove A è la matrice associata all'endomorfismo, e mi risulta di rango = 3.
Da cui so che n(dim spazio partenza) = dim Im f + dim Ker f => dim ker f = 0.
E posso anche affermare che la trasf. lineare è iniettiva, giusto?
La base di ker f è ...
Salve a tutti,
ho ben chiaro il metodo di riduzione di Gauss-Jordan per righe, non riesco però proprio a capire come ridurre per colonne.
Da che elemento della matrice diverso da 0 inizio il procedimento di riduzione? Quale è la condizione da dover raggiungere?
Per quello che ho capito si parte da un elemento della prima riga diverso da zero e si riduce la colonna in modo che per ogni elemento non nullo alla sua destra (nelle colonne successive) ci siano solo zeri.
E' corretto? ...
ragazzi potete aiutarmi su qst mezzo ex
Scrivere una base ortogonale del sottospazio S = [(1; 0; 1; 1); (1; 1; 2; 2); (0; 1; 0; 0); (2; 2; 2; 2)].
grz in anticipo!!!
Salve devo risolvere un questito e a questo punto colgo l'occasione per chiarire un argomento.
In generare per scrivere l'equazione di un piano ci servono due vettori indipendenti per determinare la giacitura e un punto; per una retta un vettore per la direzione e un punto.
DOMANDE:
1) Se ho l'equazione di una data retta e voglio scrivere l'equazione di un piano che lo contiene basta prendermi un punto sulla retta il vettore che da la direzione della retta e un vettore indipendente a ...
mi chiedevo: esistono applicazioni continue e biunivoche tra spazi topologici che non sono omeomorfismi? E tra spazi euclidei?
ciao a tutti per caso voi sapete come dimostrare che un prodotto scalare semidefinito positivo è degenere? e che anche l'indefinito è degenere? grazie mille perchè io non ne vengo a capo!
Ciao a tutti,
non mi è chiara una cosa. Gli autovalori, nelle quadriche indicano gli autovettori che a loro volta possono indicare degli spazi di simmetria che dividono la quadrica, se gli autovalori si ripetono. Quindi anche una rotazione. Ma se ci sono due autovalori uguali a zero, questo indica tutt'altro.
Qualcuno potrebbe spiegarmi la correlazione che c'è tra autovalori e quadriche???
Ho provato a darne una interpretazione induttiva ma non ho ricavato molto. Pensando agli spazi e ...
Salve a tutti!!! Ho un problema gigante, visto che non riesco a risolvere un esercizio di geometria che il prof potrebbe chiedermi all'orale lunedi. si tratta di un esercizio sugli spazi vettoriali!!! Chiedo il vostro aiuto e vi allego il link dove ho caricato l'esercizio... Grazie anticipatamente a quanti mi risponderanno
Ecco il link: http://www.mediafire.com/?4bk76vdnjpzebqd
preso X uno spazio topologico e I=[0,1]. su X x I si consideri la seguente relazione di equivalenza $(x,s) sim (y,t)$ se e solo se $ (x,s) = (y,t)$ o $s=t=1$
e si consideri $C=(XxI)/sim$
mostrare che C è connesso per archi.
ora C è un cono quindi è palesemente connesso per archi perchè si può passare da un punto all'altro del cono passano per il vertice.
volevo parò dare un tragitto che mi colleghi un punto generico di C e il vertice. quindi prendo $[(x,i) in C$ dove x ...
ragazzi mi spiegate gentilemnte come faccio a capire al volo come è fatta(quindi graficamente) una retta la cui pendenza è -1 oppure -2 oppure 1 oppure 2??....
so che è una domanda molto banale... ma non ci riesco
Salve a tutti,
Ho risolto solo due dei punti del seguente esercizio (sulla soluzione non sono sicuro) invece il terzo punto del esercizio non riesco a farlo.
Mi potete dare un mano. Grazie in anticipo.
Siano dati
$I_1={(x,y) \in RR^2|x=-1, -1\leq y\leq 1}$
$I_2={(x,y)\in RR^2|x=1, -1\leq y\leq 1}$
$U_1={(x,y)\in RR^2|y=1, -1\leq x\leq 1}$
$U_2={(x,y)\in RR^2|y=-1, -1\leq x\leq 1}$
Sia $Q=I_1 \uu I_2 \uu U_1 \uu U_2$ ove si definisce la relazione di equivalenza seguente:
$\AA (x,y), (x',y') \in Q$, $(x,y)\cc(R)(x',y')$ se $(x,y)=(x',y')$ oppure $(x, y), (x', y')\in I_1 $, $(x,y),(x',y')\in I_2 $
a) Si provi ...
Ciao a tutti, ho una trasformazione lineare da $RR^3$ a $RR^3$ ed i seguenti vettori $v=((3),(0),(5))$, con $L(v)=((-3),(0),(-6))$, $w=((3),(1),(2))$, con $L(w)=((-3),(0),(-6))$ e $z=((1),(0),(2))$, con $L(z)=((9),(1),(12))$.
Inoltre, i vettori $v$, $w$, $z$ formano una base di $RR^3$ e una base dell'immagine di $L$ è data dai due vettori: $B(ImL)={((1),(0),(2)),((9),(1),(2))}$.
Devo determinare la matrice associata ad L rispetto alla ...
L'esercizio chiede di determinare a(alfa) e b(beta) $ in RR $ in modo che d(r,s) = $ sqrt(10) $ con
r-={ ( x=3z-5 ),( y=2z+7 ):} r-={ ( x=3z+a ),( y=z+b ):}
Le rette non sono parallele poichè i P.D. di r sono (3,2,1) e quelli di s sono (3,1,1), quindi la distanza è data dal piano contenuto in r e parallelo a s e un punto qualsiasi di s.
L'equazione del piano sarà x-3+5+lambda(y-2z-7)= x-3z+5+lampda y-2 lambda z - 7 lambda
ponendo le condizioni di parallelismo ...
Salve, scusate ma non riesco a capire una cosa.
il numero complesso: exp(z)=-i
Non è semplicemente $ z=i(3/2 pi + 2kpi) $ ?
Il mio professore in una correzione l'ha risolto come $ z=i( pi + 2kpi) $ , considerando l'angolo di 180° invece di 270°.
Ha sbagliato lui, o non mi è chiaro qualcosa?
Grazie.
Ho questo esercizio che mi chiede: Scrivere l'equazione della retta passante per B=(1;0;2) e perpendicolare alle rete p:$ x-y=z=0$ e q:$ x-y-z=y+2z=0$.
ok faccio 2 sistemi con $\{(x - y = 0),(z = 0):}$ e $\{(x-y-z=0),(y+2z=0):}$ trovo dal primo sistema che i parametri direttori della retta p sono $(1,1,0)$ e dal secondo sistema i parametri direttori della retta q sono $(-1,-2,1)$. Come faccio ora per trovare l'equazione della retta passante per B e perpendicolare alle 2 rette ?
Salve a tutti,
dovrei risolvere questo esercizio: $s: R^3 -> R^4$ è l'applicazione lineare definita come $s((a,b,c)) = (a-b, a+c, 6a, b+c)$
Ho trovato che non è suriettiva perchè il rango della matrice ottenuta con le basi canoniche è diverso dalla dimensione del codominio.
Ho trovato che è iniettiva perchè il nucleo si riduce solo al vettore nullo (risolvendo il sistema omogeneo).
Ora mi chiede, se possibile, di definire un'applicazione lineare $t: R^4 -> R^3$ tale che $t ° s$ sia ...
devo determinare una retta s tale che sia:
- passante per un punto P
- complanare ad una retta r
- parallela ad un piano alfa.
ho sia il punto che la retta r che il piano alfa. potreste aiutarmi a capire cosa mettere all'interno del sistema per risolvere l'esercizio?
vi ringrazio tanto.
Qualcuno può aiutarmi a chiarire il significato geometrico di ordine di una curva algebrica nel piano proiettivo complessificato? Cioè, so che sarebbe il numero di intersezioni tra la curva stessa e una qualsiasi retta che non sia sua componente ma non ho capito se queste intersezioni si intendono al finito o all'infinito o entrambe le cose. Grazie in anticipo!
sia $tau$ l'insieme definito da $tau={(a,+infty) : a in R} uu {R} uu$ l'insieme vuoto.
si dica se
1) $(R,tau)$ è compatto
2) $(R,tau)$ è connesso
3) si provi che una funzione $ f : (R,tau) -> (R,tau) $ è continua se e solo se è monotona non decrescente
allora
1)ho fatto cosi: prendo un ricoprimento $U={u_n=(-n, + infty) : n in N}$ di R; se $U$ avesse un sottoricoprimento finito $u_(n1),.......,u_(nk)$, denotando con M il $maxn_i$ per i che va da 1 a k avremmo che ...
Come da titolo,
"Verificare che l'insieme ${V= (x, y, z) in RR^3 : x-y+z=0}$ è un sottospazio di $RR^3$ e trovarne una base."
Io ho applicato la definizione, cioè: la somma di vettori (appartenenti al sottospazio) deve essere ancora appartenente al sottospazio ed inoltre il prodotto di un vettore del sottospazio per un numero reale porta ad un vettore sempre appartenente al sottospazio.
Ciò che mi chiedevo è: si può proseguire così?
$u+v = (x+x_1, y+y_1, z+z_1) = (x+x_1) + (y+y_1) + (z+z_1) = (x+y+z) + (x_1+y_1+z_1)$
Come faccio a dire che è verificato? So ...
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