Metodo di Gauss-Seidel per la risoluzione di sistemi lineari

[nomeproprio]

Ciao a tutti, sto studiando il metodo in oggetto e mi sono un po'
bloccato nel calcolo di r = x^(k+1) -x^(k). Sulle mie dispense leggo
che dovrebbe venir fuori così:

$ x^(k+1) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k+1} - \sum_{j=i}^{n}
aij*x_{j}^{k} ] $

$ x^(k) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k} - \sum_{j=i}^{n}
aij*x_{j}^{k-1} ] $

$ r = x^(k+1) -x^(k) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k+1} -
\sum_{j=1}^{n}aij*x_{j}^{k} ] $

Io proprio non riesco ad arrivare a questo risultato, mi ritrovo con 4
sommatorie che non riesco in alcun modo a semplificare! C'è qualcuno
che può farmi vedere come si fa il calcolo?

Grazie fin d'ora a chi eventualmente mi vorrà dare una mano!

[j18eos]

A parte che dovresti correggere delle formule, la domanda così com'è posta non ha né capo né coda in quanto non specifichi chi indichi con quei simboli!

[nomeproprio]

Chiedo scusa, la prima formula è sbagliata, la versione corretta è questa:

$ x^(k+1) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k+1} - \sum_{j=i+1}
^{n} aij*x_{j}^{k} ] $

Come da oggetto queste formule sono relative al metodo di Gauss-Seidel per la risoluzione di sistemi lineari.
Quindi gli elementi "a","b" ed "x" rappresentano le componenti del sistema Ax=b.

[j18eos]

Direi che sceglie l'incognita \(x_k\) nella \(i\)-esima equazione e la esprime in funzione delle altre incognite!