Volume cilindro con basi "storte"
Salve, avevo preparato un disegnino per spiegare la situazione, ma siccome il forum me lo tronca immotivatamente, sono costretto a chiedervi di cliccare qui per andarlo a vedere.
Si tratta del calcolo del volume di un cilindro con le basi "storte" (per capirci, un parallelogramma ruotato sull'asse orizzontale). Devo ricavare tale volume dall'area della base "storta" e dall'angolo che essa forma con una immaginaria base "diritta". Ho svolto i conti sul foglio, e già che c'erano ho scansionato pure quelli. In ogni caso, sia
d - raggio della base storta
(h/2) - raggio della base diritta
l - altezza del cilindro (nota)
$\theta$ - angolo tra la base storta e la base diritta (noto)
S - area della base storta (nota!)
Nel foglio, la lettera A indica il volume, di seguito lo indico con la lettera V. I calcoli riportati sono gli stessi del foglio
$V = (h/2)^2 \pi l = \frac{h^2 \pi l}{4} $
$h = 2 d cos(\theta)$
$V = d^2 cos^2(\theta) \pi l$
$S = \pi d^2$
$A = S*l*cos^2(\theta)$
Chiedo conferma dei calcoli, perchè secondo il mio libro il risultato dovrebbe essere
$A = S*l*cos(\theta)$ ovvero il coseno non ha il quadrato, cosa che non mi spiego proprio. VI chiedo cortesemente conferma perchè mi serve per capire il flusso di una forza
Si tratta del calcolo del volume di un cilindro con le basi "storte" (per capirci, un parallelogramma ruotato sull'asse orizzontale). Devo ricavare tale volume dall'area della base "storta" e dall'angolo che essa forma con una immaginaria base "diritta". Ho svolto i conti sul foglio, e già che c'erano ho scansionato pure quelli. In ogni caso, sia
d - raggio della base storta
(h/2) - raggio della base diritta
l - altezza del cilindro (nota)
$\theta$ - angolo tra la base storta e la base diritta (noto)
S - area della base storta (nota!)
Nel foglio, la lettera A indica il volume, di seguito lo indico con la lettera V. I calcoli riportati sono gli stessi del foglio
$V = (h/2)^2 \pi l = \frac{h^2 \pi l}{4} $
$h = 2 d cos(\theta)$
$V = d^2 cos^2(\theta) \pi l$
$S = \pi d^2$
$A = S*l*cos^2(\theta)$
Chiedo conferma dei calcoli, perchè secondo il mio libro il risultato dovrebbe essere
$A = S*l*cos(\theta)$ ovvero il coseno non ha il quadrato, cosa che non mi spiego proprio. VI chiedo cortesemente conferma perchè mi serve per capire il flusso di una forza
Risposte
Non va bene $V=(h^2/4)\pi l$
Il volume del cilindro si fa base x altezza, ma solo quando la base è ortogonale all'asse del cilindro. Se le basi sono storte, devi considerare la loro proiezione su un piano ortogonale all'asse, e quindi la proiezione diventa $h^2/4 cos \theta$.
La proiezione è una ellisse con asse maggiore $h$ e asse minore $h\ cos \theta$
Il volume del cilindro si fa base x altezza, ma solo quando la base è ortogonale all'asse del cilindro. Se le basi sono storte, devi considerare la loro proiezione su un piano ortogonale all'asse, e quindi la proiezione diventa $h^2/4 cos \theta$.
La proiezione è una ellisse con asse maggiore $h$ e asse minore $h\ cos \theta$
"Quinzio":
Non va bene $V=(h^2/4)\pi l$
Il volume del cilindro si fa base x altezza, ma solo quando la base è ortogonale all'asse del cilindro. Se le basi sono storte, devi considerare la loro proiezione su un piano ortogonale all'asse, e quindi la proiezione diventa $h^2/4 cos \theta$.
La proiezione è una ellisse con asse maggiore $h$ e asse minore $h\ cos \theta$
non ci sarei mai arrivato che le sezioni ortogonali all'asse erano ellissi (giustamente). Soltato, non ho ben capito come hai calcolato l'asse minore, il perchè è uguale a $h\ cos \theta$
Di sicuro non viene fuori un quadrato.
Se poi fai un disegnino della proiezione è altrettanto ovvio il perchè di $h\ cos\theta$
Se poi fai un disegnino della proiezione è altrettanto ovvio il perchè di $h\ cos\theta$
"Quinzio":
Di sicuro non viene fuori un quadrato.
Se poi fai un disegnino della proiezione è altrettanto ovvio il perchè di $h\ cos\theta$
Nada ... non mi trovo
Porta pazienza, volevo dire $d\ cos\theta$.
"Quinzio":
Porta pazienza, volevo dire $d\ cos\theta$.
Io ho trovato $2 d\ cos\theta$, ne convieni? Con $d$ avevo indicato il raggio della base storta (una circonferenza).
"raffamaiden":
[quote="Quinzio"]Porta pazienza, volevo dire $d\ cos\theta$.
Io ho trovato $2 d\ cos\theta$, ne convieni? Con $d$ avevo indicato il raggio della base storta (una circonferenza).[/quote]
Ok ci rinuncio.
La sostanza è quella comunque.
Una delle due dimensioni (x oppure y), viene moltiplicata per $cos\theta$
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