Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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applicazione linerare $\varphi$ da v3 a v3.
$((1,-1,0),(0,1,-1),(-1,0,1))$
e sia S il piano rappresentato da x+y+z=0.
Calcolare..... i miei problemi sono in $\varphi^-1$(S).
uso la regola :
dim($\varphi^-1$(S))=null($\varphi$) + dim (S$nn$Im($\varphi$)).
Calcolo rank($\varphi$) e null($\varphi$) senza problemi, trovo Im($\varphi$), ma ecco il problema. COme trovo l'intersezione ? E come rappresento $\varphi^-1$(S) ...
Vorrei capire se ho compreso bene. Sono più o meno alle prime armi con il mondo delle matrici.
Una base di $Ker(f)$ è il vettore di matrici:
$((1,0),(0,0)),((0,0),(1,0)),((0,0),(0,1))$
quindi $dim(Ker(f))=3$
Autovettore: l'autovettore rimane simile a se stesso, cioè cambia la lunghezza ma le proporzioni non cambiano.
Dunque la matrice
$((0,3),(t-1,0))$ è un autovettore solo per $t=1$.
Vado bene ?
Ciao a tutti!
Sono alle prese con degli esercizi riguardanti la minima distanza tra due rette. Ho capito il procedimento e riesco a fare tutto l'esercizio.. ma arrivo alla soluzione e c'è qualcosa che non quadra!
L'esercizio è questo:
Determinare in E3 (R) la retta di minima distanza tra r e s
r: $\{(5x + y - 3 = 0),(z + 3 = 0):}$
s: $\{(x + 1 = 0),(y - 2 = 0):}$
Ecco come ho svolto..
Mi sono trovato i p.d.r [(1,-5,0)] e i p.d.s [(0,0,1)]
Fatto questo ho chiamato [(l,m,n)] i p.d.t che mi servono per trovare il ...
Ciao a tutti!! Sto studiando la forma canonica di Jordan, ma ho un dubbio... Non riesco cioè a capire a cosa corrispondono quegli 1 che si trovano posti diagonalmente sopra gli autovalori.. So che dipendono dal fatto che la molteplicità geometrica non coincide con la algebrica, ma non capisco il criterio su come metterli. A cosa corrispondono? Alla molteplicità geometrica dell'autovalore?
vi vorrei porre un problema che non riesco proprio a risolvere..
scrivere il fascio di quadriche contenente la circonferenza C: (x[*2])/2 + (y[*2])/2 -x = 0
passante per (0,0,1,0)
e contenente la retta definita dal sistema di eq : 1) x - y =0
2) z - y + 1 = 0
Buonasera,
ho una domanda da porvi riguardo alla diagonalizzazione unitaria di matrici.
Vi scrivo perchè non riesco a calcolare la matrice $U$ tale che $A=UDU^{-1}$ con D matrice diagonale e $U$ matrice unitaria. Ho capito che U ha come colonne gli autovettori relativi agli autovalori scritti nella matrice D. E ho capito anche che U ha per colonne un insieme di vettori ortonormali di R o di C a seconda dei casi. La domanda è la seguente: una volta trovata una ...
Salve, per mostrare il perché una matrice è invertibile se il suo determinante è 0, posso utilizzare la formula per trovare la matrice inversa? Ovvero, posso scrivere che il determinante deve essere diverso da zero in quanto essendo la formula $ (1 / det)*^(t)matricecomplementi $ allora per esistere il det deve essere diverso da zero?
Grazie
Ciao a tutti! Sto avendo qualche problema con questi due quesiti, probabilmente mi sono persa qualcosa nella spiegazione, perché non riesco a risolverli. Se qualcuno potesse darmi una mano, con un pochino di spiegazione, sarebbe il massimo!
1) Sia T : R4 → R3 la trasformazione lineare definita da T (1, 1, 1, 1) = (3, 2, λ), T (3, 0, 0, 0) = (0, 1, 0), T (1, −1, 1, 0) = (3, 3, 3) e T (2, 2, 1, 0) = (0, 9, 0).
a) Si determini per quali valori di λ la trasformazione T è suriettiva.
b) Fissato λ = ...
ciao a tutti, mi hanno presentato un esercizio di ordinamento di vettori ma non sono riuscito a trovare nulla che mi potesse aiutare. ho due vettori
$\vec a$ =[a1;a2;a3] ; $\vec b$=[b1;b2;b3]
devo dire quando sono vere le seguenti espressioni
$\vec a$ $\<$ $\vec b$
$\vec a$ $\≤$ $\vec b$
$\vec a$ ≤ $\vec b$
qualcuno mi può aiutare?
Ciao a tutti!
Un paio di giorni fa ho fatto il compito di geometria, spero sia andato bene
Comunque sono qui per chiedervi una conferma dei metodi risolutivi che ho utilizzato:
ese. 1)
Nel piano:
Sono dati i punti A(3,0), B(0,2), C(1,2,0). Nel fascio di parabole che passano per A,B,C si determini quella che passa per l'origine.
Io ho risolto considerando il fascio formato dalle due coniche spezzate: la prima spezzata nella retta passante per AB e nella retta impropria. La seconda spezzata ...
Ciao a tutti ragazzi..ho un esame a breve e ho PARECCHI dubbi!! in un esercizio di un fascio di conische trovo una parabola di eq. x[*2]+ 4y[*2] + 4xy - 8y = 0 e devo trovare adesso la sua forma canonica.
Allora, calcolo gli autovalori della sottomatrice e trovo \alpha = 0 e \beta = 3/4
calcolo adesso il determninate di B' ovvero della matrice 0 0 -\gamma
0 -\beta 0
...
Dato uno spazio metrico $ (X,d) $ , si dimostri che i singleton sono chiusi.
Beh io ho pensato di condurre codesto ragionamento. Considero il complementare del mio singleton $ {P} $, ossia $ X \\ {P} $ e ne considero un punto $ T $ appartenente allo stesso, il quale apparterrà alla sfera di centro P e raggio r; a tal punto scelto un raggio r' opportunamente piccolo so che esiste la sfera di centro T e raggio proprio r', interamente contenuta in quella ...
Ciao a tutti..volevo sapere cosa potesse intendere il prof di algebra e geometria con la dicitura $M_\beta$(x; y; z).
ad esempio in questo esercizio:
3) Sia A =$((2,0,0),(0,1,4),(0,4,-14))$ (A è simmetrica).
a) Trovare una base ortonormale $\beta$ = (v1; v2; v3) di $R^3$ formata da autovettori di A.
b) Diagonalizzare A con una matrice ortogonale U.
[size=150]c) Trovare $M_\beta$(x; y; z);[/size]
d) Detta $f_a$ la funzione lineare associata ad A, trovare ...
$((-0.04,0.06))$ $((0.0001,0.001),(0.001,0.045))^-1$ $((-0.04,0.06))^{\prime}$ = 22.046
l'ultimo vettore è il trasposto del primo...
volevo chiedere se qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento da fare per arrivare a quel risultato. ho cercato come si fanno i prodotti tra matrici ecc... ma nn riesco proprio a farlo non riesco a capire i passaggi da fare...
grazie mille in anticipo
Ciao a tutti!! Ho un problema su questo esercizio:
"Siano A=$((1,2,3,4),(4,4,4,4),(1,2,2,1))$ e B=$((2,3,5),(3,3,4),(4,3,3),(5,3,2))$ e sia f$in$L(K(3),K(4)) definita da f(x)=BXA.
Determinare la dimensione su K di Ker f."
Avevo iniziato la risoluzione dell'esercizio ponendo X=$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ e iniziando a svolgere le moltiplicazioni BX e poi successivamente BXA. A quel punto avevo intenzione di porre i coefficienti della matrice ottenuta BXA uguali a zero e valutare così il numero di coefficienti da determinare ...
Ciao a tutti vi chiedo un aiuto poichè sto incontrando serie difficolta a risolvre questo tipo di esercizi.
Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali e in caso affermativo determinarne la dimensione ed una base:
W1 = [ (1,0,-1,-1) (1,0,1,1) (0,1,1,0) (2,0,0,1)] in R4
W2= L((0,0,0) (1,1,1) (2,2,2)) in R3
W3= [ (x,y,z,t,s): x-y-z=s=0] in R5
W4= [ (x,y,z,t): x^2=y; z+s=0] in R4
premesso che da quello che ne so io il quarto si vede subito che non è sottospazio a ...
Ciao a tutti
ho un esercizio in cui si chiede risolvere una equazione differenziale riducendola ad un sistema del prim'ordine.
Devo ammettere di non aver mai fatto questo tipo di esercizi e sto cercando di trovare un modo.
l'equazione è
[tex]u''' -u'' -5u'-3u = 0[/tex]
guardando qua e la ho trovato qualche spunto.
sostituisco
$u=u_1; u'=u_1'=u_2; u''=u_2'=u_3$
e riscrivo l'equazione iniziale come
$u_3'=u_3+5 u_2 -3 u_1$
metto tutto a sistema e ho (non so perchè ma la graffa non mi viene, scrivo le equazioni ...
Buongiorno, studiando Geometria delle masse, mi è sorto un dubbio riguardo il legame tra polo e antipolo di una retta e ellisse.. Se tale retta fosse un diametro (polare di un punto improprio $P_infty$ ) allora tale diametro sarebbe contemporaneamente polare e antipolare di tale punto improprio $P_infty$. Dunque anche il polo e antipolo di un diametro coincidono? E anche il concetto di coniugio nella polarità e antipolarità coincidono?
Grazie, Giovanni
Carissimi ragazzi, c'è un dubbio che vorrei condividere con voi. Mi vien chiesto di dimostrare che la classe degli intervalli chiusi $ [a,b] $ con $ a,b in QQ $ ed $ a<b $ non costituisca alcuna base per una topologia sulla retta $ RR $. Il mio dubbio è: quella base mi genera i chiusi e non gli aperti della topologia, giusto?
Non ho idee su come risolvere questo problema.
In $R^3$, sono dati il punto $P(2,2,0)$ ed il piano $\alpha: x + y - z = 0$
determinare
le rette per P parallele ad $\alpha$.
ecco il mio ragionamento
In $R^3$, dato un piano e un punto esterno ad esso, per quel punto passano INFINITE rette parallele al piano dato (correggetemi se sbaglio)
dunque, mi chiedo, devo determinare l'equazione del fascio di rette parallele al piano?? Se sì, come???
non avendo la ...
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