Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a breve dovrei avere lo scritto di Algebra e stavo facendo tutti gli esercizi del libro fin quando non mi sono imbattuto in questo:
Si consideri l'applicazione lineare A: R^4 ---> R^3
Data dalla matrice (scusate ma non so scriverla con la formattazione giusta)
....1 2 3 2
A= 2 -1 3 -4
....3 1 5 -1
Determinare una base per Ker(A), Im(A), Ker(Atrasposta) e Im(Atrasposta)
Ho prima fatto una riduzione a scala della matrice e ho notato che il rg(A)=3. ...
Salve vorrei un chiarimento riguardo il completamento di una base. Faccio un esempio:
Io ho il vettore $(5, 5, -3, -10)$ e voglio completarlo a $R^4$. Trovo il sottospazio di $R^4$ ortogale al vettore ( o meglio, allo spazio generato dal vettore ) e scelgo una base. In pratica
$(x, y, z, t )*(5, 5, -3, -10)=0$ quindi $5x+5y-3z-10t=0$ esplicitando rispetto a $x$ trovo $x=-y+3/5 z - 2t$. Ora significa che qualsiasi vettore le cui componenti rispettino questa relazione è ...
Salve ragazzi, vi pongo questo mio dubbio stupidissimo.
Nel calcolare il rango di una matrice di ordine $3*4$ per esempio ( senza ridurla a scalini ), se un suo minore di ordine 3 e' uguale a 0 devo poi controllare tutti gli altri minori che si possono formare combinando le altre righe e le altre colonne?
Nella pratica:
$((3,-1,0,1),(0,1,-5,2),(9,-2,-5,5))$ Questa matrice ha rango pari a due. Se prendo in considerazione le prime tre righe e le prime tre colonne trovo che il minore in questione è nullo. ...
Salve !
Spero che i forumisti possano darmi qualche indicazione.
Un argomento che mi ha sempre "incuriosito" è la curvatura delle superfici. In particolare, il fatto che la curvatura di una superficie è misurabile senza lasciare dalla superficie (osservazione dovuta a Gauss, credo).
Cioè determinare la curvatura di una superficie in uno spazio 3D è cosa relativamente ovvia, ma giungere alla conclusione che una superficie è curva rimanendo sulla superficie è invece una cosa meno banale.
Un ...
applicazione linerare $\varphi$ da v3 a v3.
$((1,-1,0),(0,1,-1),(-1,0,1))$
e sia S il piano rappresentato da x+y+z=0.
Calcolare..... i miei problemi sono in $\varphi^-1$(S).
uso la regola :
dim($\varphi^-1$(S))=null($\varphi$) + dim (S$nn$Im($\varphi$)).
Calcolo rank($\varphi$) e null($\varphi$) senza problemi, trovo Im($\varphi$), ma ecco il problema. COme trovo l'intersezione ? E come rappresento $\varphi^-1$(S) ...
Vorrei capire se ho compreso bene. Sono più o meno alle prime armi con il mondo delle matrici.
Una base di $Ker(f)$ è il vettore di matrici:
$((1,0),(0,0)),((0,0),(1,0)),((0,0),(0,1))$
quindi $dim(Ker(f))=3$
Autovettore: l'autovettore rimane simile a se stesso, cioè cambia la lunghezza ma le proporzioni non cambiano.
Dunque la matrice
$((0,3),(t-1,0))$ è un autovettore solo per $t=1$.
Vado bene ?
Ciao a tutti!
Sono alle prese con degli esercizi riguardanti la minima distanza tra due rette. Ho capito il procedimento e riesco a fare tutto l'esercizio.. ma arrivo alla soluzione e c'è qualcosa che non quadra!
L'esercizio è questo:
Determinare in E3 (R) la retta di minima distanza tra r e s
r: $\{(5x + y - 3 = 0),(z + 3 = 0):}$
s: $\{(x + 1 = 0),(y - 2 = 0):}$
Ecco come ho svolto..
Mi sono trovato i p.d.r [(1,-5,0)] e i p.d.s [(0,0,1)]
Fatto questo ho chiamato [(l,m,n)] i p.d.t che mi servono per trovare il ...
Ciao a tutti!! Sto studiando la forma canonica di Jordan, ma ho un dubbio... Non riesco cioè a capire a cosa corrispondono quegli 1 che si trovano posti diagonalmente sopra gli autovalori.. So che dipendono dal fatto che la molteplicità geometrica non coincide con la algebrica, ma non capisco il criterio su come metterli. A cosa corrispondono? Alla molteplicità geometrica dell'autovalore?
vi vorrei porre un problema che non riesco proprio a risolvere..
scrivere il fascio di quadriche contenente la circonferenza C: (x[*2])/2 + (y[*2])/2 -x = 0
passante per (0,0,1,0)
e contenente la retta definita dal sistema di eq : 1) x - y =0
2) z - y + 1 = 0
Buonasera,
ho una domanda da porvi riguardo alla diagonalizzazione unitaria di matrici.
Vi scrivo perchè non riesco a calcolare la matrice $U$ tale che $A=UDU^{-1}$ con D matrice diagonale e $U$ matrice unitaria. Ho capito che U ha come colonne gli autovettori relativi agli autovalori scritti nella matrice D. E ho capito anche che U ha per colonne un insieme di vettori ortonormali di R o di C a seconda dei casi. La domanda è la seguente: una volta trovata una ...
Salve, per mostrare il perché una matrice è invertibile se il suo determinante è 0, posso utilizzare la formula per trovare la matrice inversa? Ovvero, posso scrivere che il determinante deve essere diverso da zero in quanto essendo la formula $ (1 / det)*^(t)matricecomplementi $ allora per esistere il det deve essere diverso da zero?
Grazie
Ciao a tutti! Sto avendo qualche problema con questi due quesiti, probabilmente mi sono persa qualcosa nella spiegazione, perché non riesco a risolverli. Se qualcuno potesse darmi una mano, con un pochino di spiegazione, sarebbe il massimo!
1) Sia T : R4 → R3 la trasformazione lineare definita da T (1, 1, 1, 1) = (3, 2, λ), T (3, 0, 0, 0) = (0, 1, 0), T (1, −1, 1, 0) = (3, 3, 3) e T (2, 2, 1, 0) = (0, 9, 0).
a) Si determini per quali valori di λ la trasformazione T è suriettiva.
b) Fissato λ = ...
ciao a tutti, mi hanno presentato un esercizio di ordinamento di vettori ma non sono riuscito a trovare nulla che mi potesse aiutare. ho due vettori
$\vec a$ =[a1;a2;a3] ; $\vec b$=[b1;b2;b3]
devo dire quando sono vere le seguenti espressioni
$\vec a$ $\<$ $\vec b$
$\vec a$ $\≤$ $\vec b$
$\vec a$ ≤ $\vec b$
qualcuno mi può aiutare?
Ciao a tutti!
Un paio di giorni fa ho fatto il compito di geometria, spero sia andato bene
Comunque sono qui per chiedervi una conferma dei metodi risolutivi che ho utilizzato:
ese. 1)
Nel piano:
Sono dati i punti A(3,0), B(0,2), C(1,2,0). Nel fascio di parabole che passano per A,B,C si determini quella che passa per l'origine.
Io ho risolto considerando il fascio formato dalle due coniche spezzate: la prima spezzata nella retta passante per AB e nella retta impropria. La seconda spezzata ...
Ciao a tutti ragazzi..ho un esame a breve e ho PARECCHI dubbi!! in un esercizio di un fascio di conische trovo una parabola di eq. x[*2]+ 4y[*2] + 4xy - 8y = 0 e devo trovare adesso la sua forma canonica.
Allora, calcolo gli autovalori della sottomatrice e trovo \alpha = 0 e \beta = 3/4
calcolo adesso il determninate di B' ovvero della matrice 0 0 -\gamma
0 -\beta 0
...
Dato uno spazio metrico $ (X,d) $ , si dimostri che i singleton sono chiusi.
Beh io ho pensato di condurre codesto ragionamento. Considero il complementare del mio singleton $ {P} $, ossia $ X \\ {P} $ e ne considero un punto $ T $ appartenente allo stesso, il quale apparterrà alla sfera di centro P e raggio r; a tal punto scelto un raggio r' opportunamente piccolo so che esiste la sfera di centro T e raggio proprio r', interamente contenuta in quella ...
Ciao a tutti..volevo sapere cosa potesse intendere il prof di algebra e geometria con la dicitura $M_\beta$(x; y; z).
ad esempio in questo esercizio:
3) Sia A =$((2,0,0),(0,1,4),(0,4,-14))$ (A è simmetrica).
a) Trovare una base ortonormale $\beta$ = (v1; v2; v3) di $R^3$ formata da autovettori di A.
b) Diagonalizzare A con una matrice ortogonale U.
[size=150]c) Trovare $M_\beta$(x; y; z);[/size]
d) Detta $f_a$ la funzione lineare associata ad A, trovare ...
$((-0.04,0.06))$ $((0.0001,0.001),(0.001,0.045))^-1$ $((-0.04,0.06))^{\prime}$ = 22.046
l'ultimo vettore è il trasposto del primo...
volevo chiedere se qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento da fare per arrivare a quel risultato. ho cercato come si fanno i prodotti tra matrici ecc... ma nn riesco proprio a farlo non riesco a capire i passaggi da fare...
grazie mille in anticipo
Ciao a tutti!! Ho un problema su questo esercizio:
"Siano A=$((1,2,3,4),(4,4,4,4),(1,2,2,1))$ e B=$((2,3,5),(3,3,4),(4,3,3),(5,3,2))$ e sia f$in$L(K(3),K(4)) definita da f(x)=BXA.
Determinare la dimensione su K di Ker f."
Avevo iniziato la risoluzione dell'esercizio ponendo X=$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ e iniziando a svolgere le moltiplicazioni BX e poi successivamente BXA. A quel punto avevo intenzione di porre i coefficienti della matrice ottenuta BXA uguali a zero e valutare così il numero di coefficienti da determinare ...
Ciao a tutti vi chiedo un aiuto poichè sto incontrando serie difficolta a risolvre questo tipo di esercizi.
Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali e in caso affermativo determinarne la dimensione ed una base:
W1 = [ (1,0,-1,-1) (1,0,1,1) (0,1,1,0) (2,0,0,1)] in R4
W2= L((0,0,0) (1,1,1) (2,2,2)) in R3
W3= [ (x,y,z,t,s): x-y-z=s=0] in R5
W4= [ (x,y,z,t): x^2=y; z+s=0] in R4
premesso che da quello che ne so io il quarto si vede subito che non è sottospazio a ...
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