Matrice invertibile
Salve, per mostrare il perché una matrice è invertibile se il suo determinante è 0, posso utilizzare la formula per trovare la matrice inversa? Ovvero, posso scrivere che il determinante deve essere diverso da zero in quanto essendo la formula $ (1 / det)*^(t)matricecomplementi $ allora per esistere il det deve essere diverso da zero?
Grazie
Grazie
Risposte
Non capisco che intendi. Inoltre deve essere diverso da zero e non uguale.
Comunque se \(\displaystyle A \) è invertibile allora, per la formula di Binet, \(\displaystyle 1 = \det \mathrm{I}_n = \det AA^{-1} = \det A\det A^{-1}\) da cui evidentemente \(\displaystyle 0 \ne \det A = \frac{1}{\det A^{-1}} \).
Ovviamente questo vale perché lo spazio vettoriale è su un campo.
Che metodo pensi di usare per dimostrare invece l'altra implicazione?
Comunque se \(\displaystyle A \) è invertibile allora, per la formula di Binet, \(\displaystyle 1 = \det \mathrm{I}_n = \det AA^{-1} = \det A\det A^{-1}\) da cui evidentemente \(\displaystyle 0 \ne \det A = \frac{1}{\det A^{-1}} \).
Ovviamente questo vale perché lo spazio vettoriale è su un campo.
Che metodo pensi di usare per dimostrare invece l'altra implicazione?
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