Cosa si intende con Trovare $M_\beta$(x; y; z)???

[ancileddu]

Ciao a tutti..volevo sapere cosa potesse intendere il prof di algebra e geometria con la dicitura $M_\beta$(x; y; z).

ad esempio in questo esercizio:

3) Sia A =$((2,0,0),(0,1,4),(0,4,-14))$ (A è simmetrica).
a) Trovare una base ortonormale $\beta$  = (v1; v2; v3) di $R^3$ formata da autovettori di A.
b) Diagonalizzare A con una matrice ortogonale U.
[size=150]c) Trovare $M_\beta$(x; y; z);[/size]
d) Detta $f_a$ la funzione lineare associata ad A, trovare < $f_a$((1; 1; 1)); (1; 0; 1) > ;

grazie a tutti..io non riesco a trovare questa scrittura da nessuna parte tranne che nei compiti di questo mio professore che non vedrò più fino all'esame..grazie ancora

[ciampax]

Mmmmm.... forse l'espressione della matrice $A$ nella nuova base $\beta$? Quindi (visto che in questo caso si parla di base formata da autovettori) la matrice diagonalizzata. Però mi pare strano non abbia scritto $A_\beta$.

[ancileddu]

mi sembra strano in quanto la matrice formata dagli autovettori della base $\beta$ sarebbe U..sto prof è proprio strano..vediamo se qualcuno riesce a interpretare questa scrittura araba u.u

[ciampax]

Ehm, no... $U$ è la matrice che serve a diagonalizzare.

[ancileddu]

eh si..ma u è una matrice ortogonale formata dagli elementi di beta che a sua volta è costituita da autovettori di A

[ciampax]

Sì, ma una matrice formata dagli autovettori di una matrice è quella che ti permette di trovare la forma diagonale di $A$ scrivendo $U^{-1} A U$. Ecco perché secondo me lui intende $M_\beta=U^{-1} A U$.

[ancileddu]

può essere..in pratica sarebbe allora la matrice con la diagonale formata dagli autovalori giusto?

[ciampax]

Esatto. Solo mi sembra strano non l'abbia indicata con $A_\beta$: avrebbe avuto più senso perché, in qualche modo, darebbe l'idea di "scrivere la matrice $A$ nella nuova base $\beta$". Però non so: sinceramente non mi pare una notazione standard, quindi potrebbe anche voler dire qualcosa di completamente diverso. Tra l'altro sono quegli $(x,y,z)$ come argomento che mi fanno pensare: pare quasi che voglia scrivere una applicazione lineare. E allora in quel caso, potrebbe essere che $M_\beta(x,y,z)$ rappresenti la forma esplicita dell'applicazione lineare associata alla matrice $A$ calcolata rispetto alla base $\beta$... sì, forse in realtà è questo che chiede.

[ancileddu]

è possibile..anzi probabile..non ci avevo pensato..grazie mille per la disponibilità

[ciampax]

Prego, figurati.