Ordinamento vettoriale

[ubuntu1]

ciao a tutti, mi hanno presentato un esercizio di ordinamento di vettori ma non sono riuscito a trovare nulla che mi potesse aiutare. ho due vettori
$\vec a$ =[a1;a2;a3] ; $\vec b$=[b1;b2;b3]
devo dire quando sono vere le seguenti espressioni

$\vec a$ $\<$ $\vec b$
$\vec a$ $\≤$ $\vec b$
$\vec a$ ≤ $\vec b$

qualcuno mi può aiutare?

[Quinzio]

Tutto ciò secondo me ha poco senso.
Non puoi ordinare dei vettori come dei numeri..

[ubuntu1]

anche secondo me, sono riuscito a trovare una risposta nei primi due casi, praticamente per
→ →
a < b
si intende che le componenti di a devono essere minori di b ovvero
a1 a2 a3 e allo stesso modo con ≤.qualcuno può confermare?
per quanto riguarda il simbolo ≤ non riesco a trovare nulla.

[Quinzio]

devi stabilire un metodo di ordinamento, ad es. la norma

si intende che le componenti di a devono essere minori di b ovvero

tutte e due ?
e se una sola è maggiore ?

[ubuntu1]

come ho scritto prima tutte le componenti di a sono minori delle rispettive componenti di b cioè
a1 a2 a3 ma non necessariamente a1 deve essere < b2,b3 e cosi via

[Richard_Dedekind]

Ma allora se \(a_1b_2,a_3=b_3\), per esempio, cosa succede?

[dissonance]

@ubuntu: La domanda è mal posta. Solo conoscendo le definizioni adottate dall'estensore dell'esercizio è possibile rispondere. Infatti queste definizioni non sono universali. Inoltre, per maggiore chiarezza ti suggerisco di scrivere correttamente le formule:

come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[ubuntu1]

@richard
in quel caso non è vera l'affermazione $\vec a$ > $\vec b$

@dissonance
se pensi che la domanda sia mal posta allora la riformulo:
che cosa si intente con questo tipo di annotazione?

$\vec a$ $\<$ $\vec b$
$\vec a$ $\≤$ $\vec b$
$\vec a$ ≤ $\vec b$

[dissonance]

In genere non si intende niente. E' diverso dal caso dei numeri reali: se \(a\) e \(b\) sono numeri reali, nessuno avrà dei dubbi nell'interpretare la scrittura \(adefinizione che l'autore a cui ti riferisci adotta.

[ubuntu1]

l'esercizio è stato scritto da un professore della bocconi di analisi e geometria (mi pare che sia Salsa), ma in nessuno dei suoi testi tratta l'argomento in questione. Quindi io non conosco la definizione che l'autore adotta e ho pensato che magari qualcuno di voi conoscesse e mi avrebbe potuto illuminare

[Raptorista1]

Sandro Salsa è un [eccelso] professore del Politecnico, e dubito fortemente che possa aver dato un esercizio del genere senza prima dare delle definizioni ad hoc.

Per contro, ti posso dire che nel corso di Modelli Dinamici Discreti ho visto delle disuguaglianze del genere, dove si intendeva che
\[
\mathbf{v} \ge \mathbf{0}
\]
se \(\mathbf{v}\) ha componenti tutte non negative, oppure
\[
\mathbf{v} > \mathbf{0}
\]
se \(\mathbf{v}\) ha componenti non negative ed almeno una positiva, ed infine
\[
\mathbf{v} >> \mathbf{0}
\]
se \(\mathbf{v}\) ha tutte le componenti positive.

Da qui, si estendeva [ad esempio] a
\[
\mathbf{v} > \mathbf{w} \Longleftrightarrow \mathbf{v - w} > \mathbf{0}
\]

Ad ogni modo, non sono sicuro che questo sia il tuo caso e, come detto sopra, devi guardare le definizioni date dal libro.

[ubuntu1]

devo rettificare una cosa, il prof non è Salsa ma è qualcuno che ha lavorato con lui e ha pure scritto qualche libro. Comunque mi sembra che il tuo ragionamento sia giusto mi rimane solo da decifrare questo simbolo ≤.
In ogni caso ringrazio tutti voi per l'aiuto dato

[Raptorista1]

Annamaria Squellati