Prodotto tra matrici
$((-0.04,0.06))$ $((0.0001,0.001),(0.001,0.045))^-1$ $((-0.04,0.06))^{\prime}$ = 22.046
l'ultimo vettore è il trasposto del primo...
volevo chiedere se qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento da fare per arrivare a quel risultato. ho cercato come si fanno i prodotti tra matrici ecc... ma nn riesco proprio a farlo
non riesco a capire i passaggi da fare...
grazie mille in anticipo
l'ultimo vettore è il trasposto del primo...
volevo chiedere se qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento da fare per arrivare a quel risultato. ho cercato come si fanno i prodotti tra matrici ecc... ma nn riesco proprio a farlo
non riesco a capire i passaggi da fare...grazie mille in anticipo
Risposte
Allora…
\(\displaystyle \left(\begin{array}{cc} -0,04 & 0,06\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0,0001 & 0,001 \\ 0,001 & 0,045 \end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
Incominciamo invertendo la matrice (formula diretta):
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0001\times0,045 - 0,001^2}\left(\begin{array}{cc} -0,04 & 0,06\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0,045 & -0,001 \\ -0,001 & 0,0001 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
Facciamo il primo prodotto. Riga per colonna. Il primo ha una sola riga e il secondo ha due colonne e quindi il risultato sarà una matrice \(\displaystyle 1\times2 \) cioé un vettore riga.
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0000035}\left(\begin{array}{cc} -0,04\times0,045 + -0,06\times0,001 & 0,04\times0,001 + 0,06\times0,0001\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0000035}\left(\begin{array}{cc} -0,00186 & 0,000046\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
A questo punto si fa nuovamente la moltiplicazione. Siccome il primo fattore ha una riga e il secondo una colonna allora il risultato ha una riga e una colonna, cioé è uno scalare.
\(\displaystyle = \frac{0,00186\times0,04 + 0,000046\times0,06 }{0,0000035} = \frac{0,00007716}{0,0000035} = 22,0457143\)
Ovviamente se il sistema lo risolvi con qualche sistema numerico potrebbero essere convenienti alcune correzioni. Per esempio moltiplicare subito per \(\displaystyle \frac{1}{0,0000035} = 285714,286\)
P.S: non ho usato la notazione esponenziale dei numeri perché tu ne avevi fatto a meno.
\(\displaystyle \left(\begin{array}{cc} -0,04 & 0,06\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0,0001 & 0,001 \\ 0,001 & 0,045 \end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
Incominciamo invertendo la matrice (formula diretta):
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0001\times0,045 - 0,001^2}\left(\begin{array}{cc} -0,04 & 0,06\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0,045 & -0,001 \\ -0,001 & 0,0001 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
Facciamo il primo prodotto. Riga per colonna. Il primo ha una sola riga e il secondo ha due colonne e quindi il risultato sarà una matrice \(\displaystyle 1\times2 \) cioé un vettore riga.
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0000035}\left(\begin{array}{cc} -0,04\times0,045 + -0,06\times0,001 & 0,04\times0,001 + 0,06\times0,0001\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
\(\displaystyle = \frac{1}{0,0000035}\left(\begin{array}{cc} -0,00186 & 0,000046\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} -0,04 \\ 0,06\end{array}\right) =\)
A questo punto si fa nuovamente la moltiplicazione. Siccome il primo fattore ha una riga e il secondo una colonna allora il risultato ha una riga e una colonna, cioé è uno scalare.
\(\displaystyle = \frac{0,00186\times0,04 + 0,000046\times0,06 }{0,0000035} = \frac{0,00007716}{0,0000035} = 22,0457143\)
Ovviamente se il sistema lo risolvi con qualche sistema numerico potrebbero essere convenienti alcune correzioni. Per esempio moltiplicare subito per \(\displaystyle \frac{1}{0,0000035} = 285714,286\)
P.S: non ho usato la notazione esponenziale dei numeri perché tu ne avevi fatto a meno.
grazie mille 
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